中考数学培优复习 第4讲 二次根式及其运算

中考数学培优复习 第4讲 二次根式及其运算一：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质 ； ； （5）二次根式的运算 加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；乘法：应用公式；除法：应用公式二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。二：【经典考题剖析】1. 已知ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 6a+9+，试判断ABC的形状2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）； （2）； （3）3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： 5. 化简与计算 ； ； ； ； 6、如图，实数、在数轴上的位置，化简： .三、当堂训练一、选择题1(xx湖州)二次根式中字母x的取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1Dx12(xx凉山州)如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )Ax0 Bx1Cx0 Dx0且x13(xx上海)下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 4.(xx泰州)下列计算正确的是( )A431 B.C2 D3255已知y3，则2xy的值为( )A15 B15 C D.6已知m()(2)，则有( )A5m6 B4m5 C5m4 D6m5二、填空题7(xx云南)计算：_ _8(xx南京)使代数式有意义的x的取值范围是_ _9(xx龙岩)已知|a2|0，则ab_ _10(xx宿迁)计算()的值是_ _11若是整数，则正整数n的最小值为_ _12观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积Sn_ _(n为正整数)三、解答题13(xx包头)计算：3. 14. (xx滨州)计算：()2()0|2|. 15(xx宜宾)先化简，再求值：，其中x3. 16已知m1，n1，求代数式的值 17观察下列各式： 2，3.(1)按上述两个等式的特征，请猜想4_ _； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于等于2的任意自然数)表示的式子，并给予证明 18(xx株洲)如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF)求tanCAE的值 19、直线：（、是常数）的图像如图所示，化简：o