中考数学培优复习 第12讲 反比例函数

中考数学培优复习 第12讲 反比例函数一：【知识梳理】 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。二、【典型例题】【例1】某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）A B C D【例2】对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大 D当时，随的增大而减小【例3】.反比例函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限【例4】.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.【例5】某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米秒，则F在什么范围内？三、当堂检测1(xx兰州)当x0时，函数y的图象在( )A第四象限B第三象限C第二象限 D第一象限2(xx株洲)已知反比例函数y的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A(6，1) B(1，6)C(2，3) D(3，2)3(xx益阳)正比例函数y6x的图象与反比例函数y的图象的交点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第一、三象限4(xx昆明)如图是反比例函数y(k为常数，k0)的图象，则一次函数ykxk的图象大致是( )5(xx安顺)如果点A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y(k0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y3y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2y16(xx钦州)如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象交于A(2，2)，B(2，2)两点，当yx的函数值大于y的函数值时，x的取值范围是( )Ax2 Bx2 C2x0或0x2 D2x0或x2二、填空题7请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：_ _8(xx厦门)已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_ _9(xx滨州)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y(x0)的图象经过点C，则k的值为_ _10(xx张家界)如图，直线x2与反比例函数y和y的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_ _11如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y的图象上，则图中阴影部分的面积等于_ _,第11题图),第12题图)12(xx绍兴)如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线y(x0)于点C1，C2，Cn1.若C15B1516C15A15，则n的值为_ _(n为正整数)三、解答题13点A(2，1)在反比例函数y的图象上(1)求该反比例函数解析式；(2)画出它的图象；(3)当1x4时，求y的取值范围 14反比例函数y(k0)的图象经过(2，5)和(，n)(1)求n的值；(2)判断点B(4，)是否在这个函数图象上，并说明理由 15如图，一次函数y2xb(b为常数)的图象与反比例函数y(k为常数，且k0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)求点B的坐标 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CEx轴于点E，tanABO，OB4，OE2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB的解析式 17(xx金华)合作学习：如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD3, 另两边与反比例函数y(k0)的图象分别相交于点E，F，且DE2，过点E作EHx轴于点H, 过点F作FGEH于点G，回答下面的问题：该反比例函数的解析式是什么？当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ (1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由