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微专题1集合与常用逻辑用语命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018全国卷T2集合的补集运算2018全国卷T2集合的元素个数2018全国卷T1集合的交集运算2017全国卷T1集合的交、并集运算高考对本部分内容的考查主要是集合间的基本关系和运算，含有量词的命题的真假判断以及含有一个量词的命题的否定，多数与函数、不等式、复数等知识相结合，难度一般，属于送分题，故复习时不必做过多的探究，只要掌握以下知识点，就能保证不失分，得满分。考向一 集合及运算【例1】(1)(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2(2)(2018辽宁五校联考)已知集合A2，1,0,2,3，By|yx21，xA，则AB中元素的个数是()A2B3 C4D5(3)(2018济南一模)已知集合Ax|ax60，Bx|1log2x0得x2，所以Ax|x2，所以RAx|1x2。故选B。解法二：因为Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故选B。(2)因为A2，1,0,2,3，By|yx21，xA3,0，1,8，所以AB0,3，1，所以AB中的元素有3个。故选B。(3)因为ABB，所以AB，又Bx|1log2x2，xN2,3。当a0时，集合A为空集，符合题意；集合A不是空集时，Ax|ax60，由2或3，可得a3或a2，所以实数a的所有值构成的集合是0,2,3。故选D。答案(1)B(2)B(3)D(1)求解集合的运算中，要根据集合的表示把参与运算的各个集合求出，再根据交、并、补的定义进行运算。(2)对于元素个数有限的集合一般可用列举的方法求解，若集合涉及不等式的解集，则常借助数轴处理。 变|式|训|练1设全集UR，集合Ay|yx22，Bx|ylog2(3x)，则(UA)B()Ax|2x3 Bx|x2Cx|x2 Dx|x3解析全集UR，集合Ay|yx22y|y2，所以UAx|x0x|x3，所以(UA)Bx|x1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4 x0成立D“若sin，则”是真命题(2)(2018渭南质检)已知命题p：a，bR，ab且，命题q：xR，sinxcosx1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，故选项C错误；对于D，“若sin，则”的逆否命题为“若，则sin”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D。(2)命题p：当a0，b0时，表达式就成立；命题q：xR，sinxcosxsin，故表达式成立。故两个命题均为真命题。故选B。答案(1)D(2)B(1)命题真假的判定方法一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别。四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而其他两个命题的真假无此规律，特别注意逆命题与否命题。形如pq，pq，綈p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定。(2)全称命题与特称命题真假的判定全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可。特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题。 变|式|训|练1若命题p：对任意的xR，都有x3x210，则綈p为()A不存在xR，使得x3x210B存在xR，使得x3x210C对任意的xR，都有x3x210D存在xR，使得x3x210解析命题p：对任意的xR，都有x3x210，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析因为x0，所以x11，所以ln(x1)0，则命题p为真命题；因为12，但12(2)2，所以命题q是假命题，则(綈q)是真命题，所以p(綈q)是真命题。故选B。答案B考向三 充要条件【例3】(1)(2018天津高考)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2018北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析(1)解法一：由，得0x1，所以0x31；由x31，得x1，不能推出0x1。所以“”是“x31”的充分而不必要条件。故选A。解法二：由，得0x1，所以0x3，3log2b”是“2ab1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析因为log2alog2bab0,2ab1ab，所以“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件，故选A。答案A2(2018福建联考)设命题p：x2(2a1)xa2a0，命题q：lg(2x1)1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析命题p：axa1，命题q：x，因为p是q的充分不必要条件，所以则a。故选A。答案A1(考向一)(2018济南联考)已知集合Ax|y，AB，则集合B不可能是()Ax|4x2x1B(x，y)|yx1CyDy|ylog2(x22x1)解析集合Ax|yx|x1，对于A，x|4x2x1x|x1，满足AB；对于B，集合为点集，满足AB；对于C，yy，满足AB；对于D，y|ylog2(x22x1)y|log2(x1)22y|y1，AB1。故选D。答案D2(考向一)(2018西安联考)从集合(x，y)|x2y24，xR，yR中任选一个元素(x，y)，则满足xy2的概率为_。解析如图，先画出圆x2y24，再画出不等式组对应的可行域，即图中阴影部分，则所求概率P。答案3(考向二)(2018西安质检)已知命题p：xR，不等式ax22x10解集为空集，命题q：f (x)(2a5)x在R上满足f (x)0，若命题p(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是()A B3，)C2,3 D3，)解析由题意命题p：xR，不等式ax22x10解集为空集。当a0时，不满足题意。当a0时，必须满足：解得a2；命题q：f (x)(2a5)x在R上满足f (x)0可得函数f (x)在R上单调递减，所以02a51，解得a0”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析解法一：设与的夹角为，因为0，即|cos0，所以cos0，90，ABC是钝角三角形；当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角。所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件。故选A。解法二：由0，得0，即cosB90，ABC是钝角三角形；当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角。所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件。故选A。答案A5(考向三)(2018辽师大附中模拟)“0m1”是“函数f (x)满足：对任意的x1x2，都有f (x1)f (x2)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析因为当0m1时，g(x)1在(1，)上递减，h(x)x1在(，1)上递减，且g(1)h(1)，所以f (x)在(，)上递减，所以任意x1x2都有f (x1)f (x2)，所以充分性成立；若m0，g(x)在(1，)上递增，h(x)在(，1)上递减，g(x)0，h(x)0，满足对任意x1x2，都有f (x1)f (x2)，必要性不成立。故选A。答案A8
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