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层级一 第一练 集合与常用逻辑用语、算法 考情考向高考导航1集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难度较小命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题2常用逻辑用语：重点考查含有量词的命题的否定，充分必要条件的判断，常与不等式、平面向量等交汇3算法：重点考查程序框图、循环结构和算法思想，难度为中低档真题体验1(2019全国卷)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB()A1,0,1B0,1C1,1 D0,1,2解析：A本题考查了集合交集的求法，是基础题由题意得，Bx|1x1，则AB1,0,1故选A.2(山东卷)已知命题p：xR, x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq Bpq C.pq Dpq解析：B由x0时x2x10成立知p是真命题，由12(2)2，但1(2)可知q是假命题，故选B.3(2019北京卷)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：C本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查b0时，f(x)cos xbsin xcos x，f(x)为偶函数；f(x)为偶函数时，f(x)f(x)对任意的x恒成立，f(x)cos(x)bsin(x)cos xbsin xcos xbsin xcos xbsin x，得bsin x0对任意的x恒成立，从而b0.从而“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.4(2019全国卷)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()AABA2CADA1解析：Ak1，A，k2，A，故A，选A.主干整合1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2充分条件与必要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(pq，qp)ABp是q的必要不充分条件(qp，pq)BAp是q的充要条件(pq)ABp是q的既不充分也不必要条件(pq，qp)A与B互不包含3.简单的逻辑联结词(1)命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真才为真；p和p为真假对立的命题(2)命题pq的否定是(p)(q)；命题pq的否定是(p)(q)4全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定为p：x0M，p(x0)(2)特称命题p：x0M，p(x0)它的否定为 p：xM， p(x)5程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示热点一集合的关系与运算题组突破1(2020安徽皖东名校联盟联考)已知集合Ax|2x2，Bx|(x1)(3x)0，则A(RB)()A(2,3)B(2,1)C(2,1 D(1,2)解析：C由题意知，Bx|1x3，RBx|x1或x3，则A(RB)(2,12(2020河北九校联考)已知集合Mx|x2，Nx|x2x0，则下列结论正确的是()AMNR BM(RN)RCN(RM)R DMNM解析：B因为Nx|x2x0x|0x1，所以RNx|x0，或x1，所以M(RN)R.故选B.3(2020湖北六校联考)设全集UR，集合Ax|x10，集合Bx|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x3 Bx|3x1Cx|x2 Dx|2x1解析：D依题意得Ax|x1，Bx|2x3，题图中阴影部分表示的集合为ABx|2x1，选D.4(2019兰州三模)已知集合Ax|x216，Bm，若ABA，则实数m的取值范围是()A(，4) B4，)C4,4 D(，44，)解析：DABABA，集合A(，44，)，所以m4或者m4，即m的取值范围是(，44，)故选D.5(2020衡水模拟)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合AB(x，y)|xA，yB，则集合AB中属于集合(x，y)|logxyN的元素个数是()A3 B4C8 D9解析：B根据给出的新定义AB中属于集合(x，y)|logxyN的元素有：(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)共4个，此时log221，log242，log283，log441均为自然数，共4个6(双空填空题)已知Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是等腰三角形，则UA_，UB_.答案：x|x是直角三角形或钝角三角形x|x是不等腰三角形集合运算的常用方法(1)若给定的集合是不等式的解集，则用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，则用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，则用Venn图求解在写集合的子集时，易忽略空集：在应用ABBABAAB时，易忽略A的情况热点二常用逻辑用语命题的真假判断与否定例1(1)(2020西安模拟)已知命题p：xR，log2(3x1)0，则()Ap是假命题；p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题； p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；p：xR，log2(3x1)0解析B(1)3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；p：xR，log2(3x1)0.故应选B.(2)(2020贵阳模拟)已知：命题p：若函数f(x)x2|xa|是偶函数，则a0；命题q：m(0，)，关于x的方程mx22x10有解，在pq；pq；( p)q；(p)(q)中，为真命题的是()ABC D解析D因为f(x)f(x)，所以1|a1|1|a1|，解得a0，故命题p为真命题；又因为当44m0，即m1时，方程有解，所以q为假命题所以pq与(p)( q)为真命题，故选D.(3)(2018北京卷)能说明“若ab，则”为假命题的一组，a，b的值依次为_解析使“若ab，则”为假命题，则使“若ab，则”为真命题即可只需让a1，b1即可满足所以满足条件的一组a，b的值为1，1(答案不唯一)答案1，11全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题2对含有量词的命题进行否定时注意：只改全称量词为存在量词、存在量词为全称量词，并否定结论，特别注意不要否定量词后面的内容，如本例(1)中不要否定xR中的xR.充分、必要条件的判断逻辑推理素养充要条件问题中常涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，充分体现“逻辑推理”的核心素养.例2(1)(2019全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面解析B若，则内有无数条直线与平行，反之不成立；若，平行于同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一平面，则与可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之成立因此B中条件是的充要条件故选B.(2)(2020泉州调研)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析C法一：数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，则21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，则10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C.法二：S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C.(3)(2019潍坊三模)已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析A因为p：xy2，q：x1，或y1，所以 p：xy2，q：x1，且y1，因为 q p但 p q，所以 q是 p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题，如 p是 q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件； p是 q的充要条件p是q的充要条件(1)(2020陕西西安中学质检)下列命题中，假命题是()AxR,2x10 Bx0N*，(x01)20CxR，lg x1 Dx0R，tan x02解析：C对于C，x10时，lg 101，是假命题(2)(2019日照三模)设向量a(x1,1)，b(3，x1)，则“ab”是“x2”的()A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：Cab，x213，即x2，“ab”是“x2”的必要不充分条件故选C.(3)(2020江西抚州七校联考)若命题“x0R，x2mx0m20”为假命题，则m的取值范围是()A(，1)2，)B(，1)(2，)C1,2D(1,2)解析：C命题的否定是“xR，x22mxm20”，该命题为真命题，所以4m24(m2)0，解得1m2.(4)(双空填空题)已知集合a，b，c1,0,1，且下列三个关系：a1；b1；c1有且只有一个正确，则b_，c_.解析：依题意可分下列三种情况：(1)若只有正确，则a1，b1，c1，此时ab0，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则b1，a1，c1，此时ab1，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则c1，a1，b1，此时b1，c0，所以满足题意答案：1 0热点三算法题组突破1(2019全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()A2B2C2 D2解析：C循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点x1，S0，S01，x0.01？不成立S01，x0.01？不成立S01，x0.00781250.01？成立输出S12，故选C.2(2020长春调研)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0,0 B1,1C0,1 D1,0解析：D第一次x7,227，b3,327，a1；第二次x9,229，b3,329，a0.3(2020开封模拟)我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()Ai7？SS，i2i Bi7？，SS，i2iCi7？，S，ii1 Di7？，S，ii1解析：D由题意可得：第一次剩下，第二次剩下，由此得出第7次剩下，可得为i7？，s，ii1.故选D.4(2020石家庄模拟)20世纪70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成3n1；如果n是偶数，则下一步变成.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确说是落入底部的421循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()A5 B16C5或32 D4或5或32解析：C若n5，执行程序框图，n16，i2；n8，i3；n4，i4；n2，i5；n1，i6，结束循环，输出的i6.若n32，执行程序框图，n16，i2；n8，i3；n4，i4；n2，i5；n1，i6，结束循环，输出的i6.当n4或16时，检验可知不正确，故输入的n5或32，故选C.程序框图的解题策略(1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体(2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化(3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019全国卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3解析：Cx2x60，2x3，即Nx|2x3，MNx|2x2，故选C.2(2020开封定位考试)已知集合M1,0,1，Nx|x|1，则()AMN BNRMCMNM DMNM解析：C由|x|1得1x1，即N1,1，又M1,0,1，所以MNM，故选C.3(2020湖北部分重点中学起点考试)已知p：x0R,3x0x，那么p为()AxR,3xx3 Bx0R,3x0xCxR,3xx3 Dx0R,3x0x解析：C因为特称命题的否定为全称命题，所以 p：xR,3xx3，故选C.4(2020南昌重点中学段考)设集合AxZ|x|2，By|y1x2，则AB的子集个数为()A4 B8C16 D32解析：CA2，1,0,1,2，By|y1，AB2，1,0,1，AB的子集个数为2416，故选C.5(2020江西南昌测试)已知集合Ay|yax，xR，其中a0且a1，ABB，则集合B可以是()A1，) B(，1C1，) D(，1解析：A由题意可得Ay|yax，xR(0，)，由ABB得BA.故选A.6(多选)(2020江西红色七校联考)已知直线m，n，平面，命题p：若，m，则m；命题q：若m，m，n，则mn.下列是真命题的是()Apq BpqCp( q) D(p)q解析：BD对于命题p，若，m，则还需m才能推出m，所以命题p为假命题，命题p为真命题；对于命题q，若m，m，n，则由线面平行的性质可推出mn，所以命题q为真命题，命题q为假命题所以pq、(p)q为真命题，故选BD.7.(2020唐山摸底考试)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A求1的值B求1的值C求1的值D求1的值解析：C通解执行程序框图，S1，a1，n3；S1，a1，n5；S1，a1，n7；S1，a1，n2119满足条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求S1的值，故该程序框图的功能是求S1的值，故选C.优解根据a正负相间取值，不难排除A，B，根据循环的次数，排除D选项，故选C.8(2019长沙二模)已知d为常数，p：对于任意nN*，an2an1d；q：数列an是公差为d的等差数列，则 p是 q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A由pq，因为p中不含有a2a1d；而qp，所以 p q，但qp，故p是 q的充分不必要条件9(2019保定三模)已知“xk”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：A由1，可得10，所以x1或x2，因为“xk”是“1”的充分不必要条件，所以k2.10(2019烟台三模)已知p：函数f(x)(a1)x为增函数，q：x，ax10，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：A函数f(x)(a1)x为增函数，则a11，a2；当x时，不等式ax10恒成立，则a，等价于amin，又min1，所以a1，所以 q：a1，所以p是 q的充分不必要条件，故选A.11中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入()A.Z B.ZC.Z D.Z解析：A根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a3k2，a5n3，a7m2，k，n，mZ.根据程序框图可知，数a已经满足a5n3，nZ，所以还要满足a3k2，kZ和a7m2，mZ，并且还要用一个条件给出，即a2既能被3整除又能被7整除，所以a2能被21整除，故在“”处应填入Z，选A.12下列命题是真命题的是()Ax(2，)，x22xB“x25x60”是“x2”的充分不必要条件C设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件Dab的充要条件是ab0解析：CC选项，当a10，q1时，数列an递减；当a10，数列an递增时，0q1.A选项，当x4时，x2与2x显然相等B选项，由x25x60得x|x1或x6，x|x2x|x1或x6，故“x25x60”是“x2”的必要不充分条件，D选项，当a0或b0时，ab0但不垂直二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_解析：s0，n15，且n1为奇数，则s0sin 0；n25，且n2不是奇数，则s0sin1；n35，且n3为奇数，则s1sin1；n45，且n4不是奇数，则s1sin1；n5时结束循环输出的s11.答案：114(多选题)已知全集UR，函数yln (1x)的定义域为M，集合Nx|x2x0，则MN_，MUN_.解析：本题考查集合间的运算和关系由题意知Mx|x1，Nx|0x1，MNN.又UNx|x0或x1，M(UN)x|x0.答案：N15(2020湘潭模拟)给出下列命题：已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件；“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的充要条件；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写上)解析：因为“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不能推出“ln(x1)0”，但“ln(x1)0”可以推出“x0”；所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件，故正确；f(x)cos2axsin2axcos 2ax，若其最小正周期为，则a1，因此“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件，故错误；“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“ab0”，但由“ab0”得“平面向量a与b的夹角是钝角”或反向共线，所以“ab0”是平面向量a与b的夹角是钝角的必要不充分条件，故错误正确命题的序号是.答案：16(2019青岛三模)若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑已知集合Xa，b，c，对于下面给出的四个集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的一个拓扑的集合是_(填序号)解析：，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以错；都满足集合X上的一个拓扑集合的三个条件所以正确；a，ba，ca，b，c，所以错答案：- 16 -
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