2019届高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣七 概率与统计学案 理

溯源回扣七概率与统计1.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.回扣问题1从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生检验表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为_.解析该班学生视力在0.9以上的频率为(1.000.750.25)0.20.40，所以能报A专业的人数为500.4020.答案202.混淆直线方程yaxb与回归直线x系数的含义，导致回归分析中致误.回扣问题2(2017山东卷改编)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x.已知xi225，yi1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为_.解析易知22.5，160.因为4，所以160422.5，解得70，所以回归直线方程为4x70，当x24时，9670166.答案1663.在独立性检验中，K2(其中nabcd)所给出的检验随机变量K2的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度.回扣问题3某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用22列联表计算得K2的观测值k3.918.附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过()A.95% B.5% C.97.5% D.2.5%解析因为观测值k3.9183.841，所以对照题目中的附表，得P(K2k0)0.055%.“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过5%.答案B4.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.回扣问题4抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，求出现奇数点或2点的概率之和为_.解析由互斥事件概率加法公式，P(AB)P(A)P(B).答案5.几何概型的概率计算中，几何“测度”确定不准而导致计算错误.回扣问题5在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_.解析由直线ykx与圆(x5)2y29相交，得3，16k29，解得k，由几何概型的概率公式，P.答案6.二项式(ab)n与(ba)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分.还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同.回扣问题6在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A.56 B.35 C.35 D.56解析因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n8，所以二项展开式的通项公式为Tr1Cx8r(x1)r(1)rCx82r，令82r2，得r3，所以展开式中含x2项的系数是(1)3C56.答案A7.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB).回扣问题7设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为 _.解析由条件概率P(B|A)，P(AB).P(A)2.答案8.求分布列时注意超几何分布和二项分布以及二者的均值和方差公式的区别，一定注意它们适用的条件.回扣问题8同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_.解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚硬币正面向上的概率为1，且XB，均值是2.答案9.正态密度曲线具有对称性，注意XN(，2)时，P (X)0.5的灵活应用.回扣问题9已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A.0.6 B. 0.4 C.0.3 D.0.2解析由P(4)0.8，得P(4)0.2.由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02)P(04)0.3.答案C4