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2.1.1 指数与指数幂的运算【双向目标】课程目标学科素养A.了解根式的概念，方根的概念及二者的关系B.理解分数指数幂的概念C.掌握有理数指数幂的运算性质a数学抽象：根式的概念，分数指数幂的概念的掌握b逻辑推理：根式概念与方根概念二者之间的关系c数学运算：掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简d 直观想象：让学生感受由特殊到一般的数学思想方法 e 数学建模：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用【课标知识】知识提炼基础过关知识点1：n次方根、根式的概念及性质1.n次方根：如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n1且nN*.2.a的n次方根的个数：（1）正数a：偶次方根-有两个，它们互为相反数分别表示为和- 奇次方根-有一个，是正数，表示为（2） 负数a：偶次方根-在实数范围内不存在 奇次方根-有一个，是负数，表示为（3） a=0： 有3. 根式的定义：式子叫做根式,其中根指数是n,被开方数是a4. 根式的性质：（1）（2）（3）知识点2：分数指数幂的运算公式（1） 正分数指数幂运算：（2） 负分数指数幂运算：（3）0的分数指数幂运算：正分数指数幂等于0负分数指数幂没有意义 知识点3：有理数指数幂的运算性质(1) (a0,r,sQ). (2) (a0,r,sQ). (3) (a0,b0,rQ)知识点4：无理数指数幂的运算性质(1)无理数指数幂(a0,是无理数)是一个确定的实数.(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.奇次1.下列各式中正确的是( ) A.=a B.= C.=3D.=2.已知aR,nN*,给出四个式子:;,其中没有意义的是 .(只填式子的序号即可)3.把根式改写成分数指数幂的形式 （ ）学科xx,k.ComA、 B、C、 D、4.若，则的值为（）（A） （B）2或-2（C）2 （D）-2来源5.若有意义，则的取值范围是（）（A） （B）（C） （D）6.计算=_. 基础过关参考答案： 21.【解析】对于A,=a考查了n次方根的运算性质,当n为偶数时,=,故A项错.对于B,本质上与选项A相同,是一个正数的偶次方根,结论应为=,故B项错.对于C,=-3,故C项也错.对于D,它是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故D项正确.【答案】D2.【解析】是偶次方根,被开方数必须大于等于0,故没有意义;是奇次方根,被开方数可为任意实数.【答案】 【答案】D6.【解析】指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，再将分数化为指数形式，即【答案】19【能力素养】探究一 根式化简与求值例1 计算下列各式（1）（2）【分析】根据根式的运算公式进行运算.【解析】（1）当n为奇数时，当n为偶数时，；（2），当时，当时，；【点评】1.根式化简或求值的两个注意点(1)分清根式为奇次根式还是偶次根式，再运用根式的性质进行化简.(2)注意正确区分2.带有限制条件的根式的运算步骤 (1)去根号化为含有绝对值的形式.(2)分类讨论去掉绝对值号.(3)化简得出结果.【变式训练】1.已知ab1,nN*,化简+. 2.计算：【解析】【答案】0探究二 根式与分数指数幂互化例2：化成分数指数幂为 .【分析】灵活应用分数指数幂的运算公式【解析】原式=(【点评】根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.【变式训练】1.化简a(b)(a、b0)的结果是( )A.a(b) Bab C.b(a) Da2b【解析】原式。xx。k.Com【答案】C2. 等于（ ）A B C D 【解析】【答案】C探究三 指数幂运算综合应用例3：计算:(a0,b0).【分析】灵活应用指数幂运算的公式与性质【解析】【答案】a【点评】指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.【变式训练】1计算： 【答案】100【课时作业】课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析A45,6,10B31,2，8,11C7，912,13,14,15一、选择题1.计算（ ）A. B. C. D. 【解析】【答案】D2.计算： （ ）A. 3 B. 2 C. D. 【解析】原式.【答案】D3.下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D. 【解析】 ，故A项错误，故选A.【答案】A4.下列说法：（1）的运算结果是；（2）16的4次方根是2；（3）当为大于1的偶数时， 只有当时才有意义；（4）当为大于1的奇数时， 对任意有意义其中正确的个数为 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C5.若，则等于A. B. C. D. 【解析】因为，故选A.【答案】A6.0)可以化简为A. B. C. D. 【解析】因为0，所以选B。【答案】B7.下列各式运算错误的是（ ）A. B. C. D. 【解析】选项 ， ，故选【答案】C8.化简：_【解析】由实数指数幂的运算可得【答案】9.已知则的值为_ 【答案】10.化简式子的结果是 _【解析】因为，所以又因为结果一定非负，所以，故答案为【答案】11.化简： = _（用分数指数幂表示）【解析】【答案】12. 13.【解析】【答案】14.【解析】化简 ，故答案为 . 【答案】15.已知求【解析】因为 ，因为，所以 所以又因为，所以 所以【答案】
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