2022年高一下学期第二次月考数学试题 含答案

2022年高一下学期第二次月考数学试题 含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1.在等差数列an中，若a22a6a10120，则a3a9等于()A30 B40 C60 D 802过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A3x5y100 B3x4y80C3x4y100 D3x4y80或3x4y803的三个内角的对边分别为,则 ()A B2 C D24. 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为 （ ）A-110 B-90 C 90 D1105已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D46.在中，角所对的边分别为若则( )A.B. C. D.7.如图，在等腰中，AB=AC=1，则向量BCA在向量上的投影等于( )A B C D 18. 已知等比数列an的各项均为正数，公比q1,设P=,Q=,则P与Q的大小关系是（）A.PQB.PQC.P=QD.无法确定 9设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的范围是()A0，) B. C. D.10设，且则( )ABCD 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_12.在中，角A、B、C所对应的边分别为,若角A、B、C依次成等差数列，且则 13. 已知，且， 则 .14.在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x-2）0的实数x的取值范围为.15给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对应边长，已知(1)求A；(2)若a=,求ABC面积的最大值.17（本小题满分12分）已知等比数列的公比q=3，前3项和。（I）求数列的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数f（x）的解析式。18（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及； （2）令 (nN*)，求数列的前n项和19（12分）已知两个向量满足，的夹角为，.(1)若的夹角为钝角，求的取值范围；(2)设函数，求在上的最大值与最小值.20（本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）某工厂有旧墙一面，长14米，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙的费用为a元；修1米旧墙的费用为元；拆去1米旧墙，用所得的材料建1米新墙的费用为元，经讨论有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x14）为矩形厂房一面的边长；（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长x14.问如何利用旧墙，即x为多少米时，建造费用最省？（1）、（2）两种方案哪个更好？信丰中学xx学年第二学期第二次月考数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDAACBAADC二、填空题（每题4分，共20分）11 1 12 13. 14. 15 15.（-2，1）16（1）由余弦定理得 0A0，故由得，所以故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为19. 解：(1)，的夹角为钝角，得， = =解得，又此时，不合题意。 的取值范围是；6分(2)由(1)得，在上单调递增，.10分20.解：（1）依题意，有因此，的解析式为； 3分故6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是 12分将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)元，其余建新墙的费用为(2x+)a元.故总费用为y=x+a+(2x+-14)a=a (x+-7) =7a(+-1)(0x14)7a(2-1)=35a, 当且仅当=,即x=12时，ymin=35a元.（2）若利用旧墙的一面矩形边长x14,则修旧墙的费用为14=a元.建新墙的费用为(2x+-14)a,故总费用为y=a+(2x+-14)a=a+2a(x+-7)(x14).设14x1x2,则(x1+)-(x2+)=(x1-x2)(1-).14x1x2,x1-x2196.从而1-0,所以函数y在14,+)上为增函数.