计量经济学讲稿

计量经济学讲稿第一章 计量经济学概述 11 什么是计量经济学一、计量经济学的产生计量经济学作为一门独立的学科产生于二十世纪30年代，是由挪威经济学家、第一届诺贝尔经济学奖得主R. Frisch 1926年仿照生物计量学一词提出来的。半个多世纪以来，这门科学主要在资本主义中得到了开展，而且在理论和应用两个方面都取得了长足的进步。今天的计量经济学已成为西方国家经济学的一个重要分支，其实用价值也正在越来越广泛的范围内表现出来。著名经济学家诺贝尔经济学奖获得者萨谬尔森增经说：“第二次世界大战后的经济是经济计量的时代。我们不妨看看从1969年设立诺贝尔经济学奖起至1989年20年中共有27位获奖者，其中有15位是计量经济学家。他们中有10位曾担任过世界计量经济学会会长，有4位是因为在计量经济学研究与应用方面有突出奉献而获奖。这从一个侧面反映了计量经济学在经济科学中的地位。1930年12月29日，一些国家的经济学家在美国成立了国际计量经济学会，学会的宗旨是“为了促进经济理论在与统计学和数学的结合中开展的国际学会。1933年该学会创办了会刊?计量经济学?杂志。R. Frisch在发刊词中有一段话：“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一方面都不能与计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学决非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大局部都具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义词。经验说明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说，都是必要的。三者结合起来，就有力量，这种结合便构成了计量经济学。计量经济学主要是以模型来研究经济现象，这种模型实际上是一组方程，模型所使用的数据有时间序列数据和截面数据1 所谓时间序列数据是指同一统计指标按时间顺序排列的数据列。截面数据是指在同一时间、不同单位按同一统计指标排列的数据列等。这些数据不是从实验中得到的结果，而是经济学家被动的观测到的经济变量数据资料，而且经济变量大都是不独立的，因此，使得在经济分析中应用统计方法受到一定的限制。这就为计量经济方法的研究提出了新的课题。1941年Haavelmo发表了以概率论和统计推断为依据的?计量经济学的概率方法?之后便进入了一个以方法论研究为主的时期。由当时的一流统计学者Wald、Koopmans、Anderson、Rabin和Wolfowitz等人的研究工作，在50年代使计量经济学理论系统化，学科体系根本形成。特别是H.Theil发表的二阶段最小二乘法是对计量经济学的一大奉献。在20世纪60年代以前所有的计量经济模型都是线性的。当前，非线性模型、时间序列方法、贝叶斯方法、合理预期下的计量经济模型、小样本理论等都是计量经济学中十分活泼的重要领域，仍在继续开展不断取得新的成果。总之计量经济学是一门在经济科学中占有重要地位，正在不断开展的综合性边缘学科。二、计量经济学的定义 根据R. Frisch 的讲话，我们不难得出计量经济学的定义：计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、消费等经济关系和经济活动规律及其应用的科学。由此可见，计量经济学是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，但归根结底，它是一门经济学，是经济的计量学或计量的经济学。 图 计量经济学与有关学科的关系上图说明经济学、统计学、数学三者形成不同的交集，每个交集是一门特定的学科，彼此不能混淆或替代。计量经济学是经济学、统计学、数学三者的交集，说明它们之间彼此相互联系、相互制约、缺一不可。但是，三者的关系不是并列的，经济学提供理论根底，统计学提供资料依据，数学提供研究方法。作为一门实证科学，计量经济学要以一定的经济理论作假设，然后通过统计资料和数学方法加以验证。可见，经济理论既是出发点又是归宿，自始至终都是经济计量学的核心，统计数据和数学方法要效劳并服从经济理论。12 计量经济学的研究对象、内容与步骤一、研究对象计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律。或者说，计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。二、内容1方法论即计量经济学方法或理论计量经济学：主要研究计量经济学的理论和方法。计量经济学方法分为单方程估计方法和联立方程系统估计方法。单方程估计方法每次仅作用于一个方程；系统估计方法要考虑联立方程系统的综合信息，同时估计联立方程中的全部方程。2应用即应用计量经济学：将计量经济学方法应用于经济理论的特殊分支，即应用理论计量经济学的方法分析经济现象和预测经济变量。这两方面的内容都应包括：理论、方法和数据三要素，缺一不可。理论即经济理论，也就是研究对象的行为理论，它是计量经济学的根底；方法即模型的建立和计算方法，它是计量经济研究的工具和手段；数据反映研究对象活动的信息，它是计量经济研究的原料。三、计量经济学的步骤1建立模型计量经济学方法，就是定量分析经济现象中各因素之间数量关系的经济计量方法。因此，首先根据经济理论分析所研究的经济现象，找出经济现象间的因果关系及相互间的联系。把问题作为因变量或被解释变量，影响问题的主要因素作为自变量或解释变量，非主要因素归入随机项。其次，按照它们之间的行为关系，选择适当的数学形式描述这些变量之间的关系，一般用一组数学上彼此独立，互不矛盾，完整有解的方程组表示。例如，利用计量经济学研究需求函数。假定某商品的需求量取决于它的价格与代用品价格、消费者的收入和消费者的偏好。然而在实际经济生活中，除了这些因素外，还有其他一些不重要因素以及随即因素的影响。如新产品的创造、气候条件的变化等。在计量经济学中，这些不重要因素及随即因素的影响也要反映在模型中，于是引进一个随即变量，建立以下形式的商品需求量数学模型：其中：商品需求量 商品价格 代用品价格消费者收入 消费者偏好 随即因素变量的正确选择关键在于能否正确把握所研究的经济现象的经济学内涵。理论模型的建立主要依据经济行为理论。但是，现代经济学比拟重视实证研究，任何理论模型的建立，如果不能很好的解释过去，那是不能为人们所接受的。这就要求理论模型在参数估计、模型检验的过程中不断得到修正，以便得到一个较好的反映客观经济规律的数学模型。2样本数据的收集建立了模型之后，应该根据模型中变量的含义、口径收集并整理样本数据。样本数据质量的好坏直接影响模型的质量。常用的样本数据有时间序列数据和界面数据。1时间序列数据是一批按时间先后排列的统计数据，一般由国家统计部门提供，充分利用这些统计数据可以减少收集数据的工作量。2界面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据，例如农业普查数据、工业普查数据、人口普查数据等。样本数据质量的好坏与样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性有着密切关系。所谓完整性是指经济数据作为系统状态和其外部环境的数量描述，必须是完整的。所谓数据的准确性，一是它必须准确反映研究对象的状态，二是它必须是模型中所要求的数据。数据的可比性问题就是通常所说的数据统计口径必须是一致的。而一致性是指样本数据的来源与被估计母体应属于同一个母体。3模型参数的估计建立计量经济模型之后，要根据样本数据选择适当的方法对模型中的参数进行估计。在选择方法时一般要考虑：经济关系的性质、每种估计方法的特性、方法的难易和费用的多少等。4模型的检验模型的检验就是对估计的模型参数进行检验。即对参数估计值加以评定，确定它们在理论上是否有意义，在统计上是否显著。只有通过检验的模型才能用于经济实际，所以模型检验也是重要的一环。检验的准那么：1经济意义准那么该准那么是由经济理论决定的，主要是参数的符号和大小是否符合经济理论对这些参数的符号和大小的约束。如果不符，那么要查找原因并采取必要的修正措施，否那么，参数估计值视为不可靠。2统计检验准那么统计检验是由统计理论决定的，其目的在于评定模型参数估计值的可靠性。常用的统计检验有拟合优度检验，t检验、F检验等。应该指出的是，统计检验准那么相对于经济意义准那么来说是第二位的。如果违背了经济意义准那么，即使统计检验通过了，估计的参数也是没有意义的，也是不可取的。3计量经济检验准那么这是由计量经济学理论确定的，主要是用来检验所采用的计量经济方法是否令人满意，计量经济方法的假设条件是否得到满足，从而确定统计检验的可靠性。常用的检验方法，主要包括随机项的序列相关检验、异方差检验和多重共线性检验等。 13 为什么要学习计量经济学从上述定义我们知道经济计量学涉及经济理论、数理经济学、经济统计学(即经济数据)，以及数理统计学等相关学科，但它是一门有其自己研究方向的一门独立学科。从本质上说，经济理论所提出的命题和假说，多以定性描述为主。例如，微观经济理论中提到的：在其他条件不变的情况下，一种商品价格的上升会引起该商品需求量的减少。因而得出结论：商品的价格与该商品的需求量呈反方向变动这就是著名的向下倾斜的需求曲线，简称需求法那么。但是，该理论本身却无法度量价格和需求量这两个变量之间的数量关系，也就是说，它不能告诉我们商品的价格发生某一变动时，该商品的需求量增加或减少了多少。经济计量学家的任务就是提供这样的数量估计。换一种说法，经济计量学是依据观测和试验，对大多数经济理论给出经验的解释。如果在研究或试验中发现，当每单位商品的价格上升一美元，引起该商品需求量的下降，比方说下降1 0 0个单位，那么，我们不仅验证了需求法那么，而且还提供了价格和需求量这两个变量之间的数量估计。数理经济学(mathematical economics)主要关心的是用数学公式或数学模型来描述经济理论，而不考虑对经济理论的度量和经验解释。而经济计量学家感兴趣的却是对经济理论的经验确认。下面我们将会讲到，经济计量学家通常采用数理经济学家提供的数学模型，但把它们用于经验检验。经济统计学家主要关心的是收集、处理经济数据并将这些数据绘制成图表的形式。这是经济统计学家的工作：他或她收集G N P、失业、就业、价格等数据，这些数据就成为经济计量分析的原始数据。但经济统计学家却不关心用这些收集到的数据来检验经济理论。虽然，数理统计学提供了许多分析工具，但由于经济数据独特的性质，即许多数据的生成并非可控制试验的结果，因此，经济计量学经常需要使用特殊的方法。类似于气象学，经济计量学所依据的数据不能直接控制。所以，由公共和私人机构收集的消费、收入、投资、储蓄、价格等方面的数据从本质上说是非试验性的。这就产生了数理统计学不能正常解决的一些特殊问题。而且，这些数据很可能包含了测量的误差，或是遗漏数据或是丧失数据。这就要求经济计量学家去运用特殊的方法来处理这些测量误差。对于主修经济学和商业专业的学生来说，学习经济计量学有实用性。毕业以后，在其工作中，或许被要求去预测销售量、利息率、货币供应量或是估计商品的需求函数、供应函数以及价格弹性等等。在经济学家以专家的身份出现在联邦政府调节机构中之前，通常代表当事人或公众。而汽油和电的价格是由政府调节机构规定的，因此，这就要求经济学家能估计提议的价格的上涨对需求量(如用电量)的冲击。在这种情况下，经济学家需要建立一个关于用电量的需求函数，并根据这个需求函数估计需求的价格弹性，即，价格变动的百分比所引起需求量改变的百分比。掌握经济计量学知识对于估计这些需求函数是很有帮助的。客观地说，在经济学和商科专业的学习与培训中，经济计量学已成为不可或缺的一局部。第二章 一元线性回归模型 21 模型的建立及其假定条件一、回归分析的概念1“回归一词的历史渊源回归一词最先由F.加尔顿Francis Galton引入。在一篇著名的论文中，加尔顿发现，虽然有一个趋势，父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归到全体人口的平均身高。换言之，尽管父母双亲都异常高或异常矮，而儿女的身高那么有走向人口总体平均身高的趋势。加尔顿的普遍回归定律law of universal regression还被他的朋友K.皮尔逊Karl Pearson证实。皮尔逊曾收集过一些家庭的1000多名成员的身高记录。他发现，对于一个父亲高的群体，儿辈的平均身上下于他们父辈的身高，而对于一个父亲矮的群体，儿辈的平均身高那么高于其父辈的身高。这样就把高和矮的儿辈一同“回归到所有男子的平均身高。用加尔顿的话说，这是“回归到中等regression to mediocrity。2回归的现代含义回归分析是关于研究一个叫着应变量的变量对另一个或多个叫着解释变量的变量的依赖关系，其用意在于通过后者在重复抽样中的或设定值，去估计或预测前者的总体均值。简言之，回归分析是处理变量与变量之间关系的一种数学方法。（1） 变量之间存在确定的函数关系 （2） 变量之间存在非确定的依赖关系 3回归与因果关系 虽然回归分析是研究一个变量对另一些变量的依赖关系，但它并不一定意味着两者有因果关系。二、一元线性回归模型1问题的提出必要性1通过协方差或相关系数证实变量之间存在关系，我们仅仅只是知道变量之间线性相关的性质正负相关和相关程度的大小。2既然它们之间存在线性关系，接下来必须探求它们之间关系的表现形式是什么？3最好用数学表达式将这种关系尽可能准确、严谨的表示出来把它们之间的内在关系挖掘出来，也就是直线的截距直线的斜率消费根本生存边际消费倾向可支配收入随机扰动项2解决问题的可能方法寻找变量之间直线关系的方法较多。我们的目的是在众多的方法中，寻找一种优良的方法，并应用这种方法求出线性模型中的和这就是我们本章所要介绍的最小二乘法。3最小二乘法的思路(1)为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两个变量的每一对观察值，才不至于以点概面作到全面。(2)Y与X之间是否是直线关系协方差或相关系数？假设是，将用一条直线描述它们之间的关系。(3)在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。任务？找出一条能够最好地描述Y与X代表所有点之间的直线。(4)什么是最好？找出判断“最好的原那么。最好指的是找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的和平方和最小。4概念 2.1被解释变量 解释变量随机误差项 回归系数2.1式称为一元线性回归模型5影响随机误差项的因素1回归模型中省略的变量2人们行为的内在随机性3数学模型不够完善4数据的欠缺5测量误差6经济变量之间的合并误差为了把上述产生的误差考虑在内，在计量经济模型中引进了随机变量，是认为它对假定存在于X和Y之间的精确线性关系进行扰动。将2.1分成两局部 2.2一局部由直线组成，另一局部是随机误差项。6随机误差项的假定条件假定1 为服从正态分布的随机变量。假定2 假定3 的方差为常数，即 假定4 与自变量不同观测值相对应的随机项彼此独立，即 7最小二乘法的根本假定(1) 满足随机误差项的假定条件(2) 线性回归模型对参数而言是线性的(3) 在重复抽样中，回归元X所取的值被认为是固定的，或者说X是非随机的。这意味着我们的回归分析是条件回归分析，就是以回归元X的给定值作为条件的。(4) 和的协方差为零，即(5) 观测次数n必须大于待估计的参数个数。(6) 正确地设定了回归模型。(7) 没有完全的多重共线性。就是说，解释变量之间没有完全的线性关系。2.2 一元线性回归模型的参数估计一、普通最小二乘法yX纵向距离横向距离距离A为实际点，B为拟合直线上与之对应的点距离是度量实际值与拟合值 是否相符的有效手段点到直线的距离点到直线的垂直线的长度。横向距离点沿平行X轴方向到直线的距离。纵向距离点沿平行Y轴方向到直线的距离。也就是实际观察点的Y坐标减去根据直线方程计算出来的Y的拟合值。这个差数以后称为误差残差剩余2最小二乘法的数学原理纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大拟合不好，差异小拟合好，所以又称为拟合误差或残差。将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和， “最好 直线就是使误差平方和最小的直线。于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小。 3数学推导给定一元回归模型 2.1随机项满足假设条件。上式称为总体回归模型。对上式取期望值，得： 2.32.3称为总体回归方程，或者称之为总体回归线。给定样本观测值，称为样本容量。建立样本回归模型： 2.4注意：不等于，是其估计量，是的估计量，称为残差，或者拟合误差。 2.5称为样本回归方程，或样本回归线。 2.6 2.7根据多元函数极值原理，上市对、的一阶导数应等于零，即 2.8由于 所以有 2.9即 该方程称之为正规方程组。解之得： 2.11 2.12二、几个常用结果结论1：残差的均值为0，即 2.13结论2：残差与解释变量不相关，即 2.14结论3：样本回归直线经过点结论4：被解释变量的样本平均值等于其估计值的平均值。 例1 P18 2.3 最小二乘估计量的统计性质一、线性性是一个线性估计量 2.15 其中 同理，也是线性估计量。顺便指出的一些性质。1 因是非随机的，故也是非随机的。234二、无偏性无偏性是指估计量的数学期望值分别等于总体回归系数的值，即三、最小方差性P231最小方差的证明P23272与的协方差 因： 所以 所以 3的最小二乘估计量 1 2由12得 3又 4把3代入4得： 5两边取数学期望得：所以 如果定义 那么 这说明 是的一个无偏估计量。2.4 用样本可决系数检验回归方程的拟合优度 问题的提出 由最小二乘法所得直线究竟能够对这些点之间的关系加以反映吗？ 对这些点之间的关系或趋势反映到了何种程度？ 于是必须经过某种检验或者找出一个指标，在一定可靠程度下，根据指标值的大小，对拟合的优度进行评价。 分四个问题进行讨论：平方和分解、方差分析、拟合优度、拟合优度与简单相关系数的关系。一、平方和分解1、总平方和、回归平方和、残差平方和的定义TSS度量Y自身的差异程度，RSS度量因变量Y的拟合值自身的差异程度，ESS度量实际值与拟合值之间的差异程度。2、平方和的分解平方和分解的意义 TSS=RSS+ESS 被解释变量Y总的变动差异=解释变量X引起的变动差异+除X以外的因素引起的变动差异 如果X引起的变动在Y的总变动中占很大比例，那么X很好地解释了Y；否那么，X不能很好地解释Y。3、自由度的分解总自由度 dfT=n-1回归自由度 dfR=1自变量的个数，k元为k残差自由度 dfE=n-2自由度分解 dfT=dfR+dfE平方和分解图正交分解为什么回归平方和是由X引起的变动ABC二、拟合优度或称判定系数、决定系数1目的：企图构造一个不含单位，可以相互进行比拟，而且能直观判断拟合优劣。2拟合优度的定义：3 意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。4 取值范围：0-1三、样本相关系数1样本相关系数样本相关系数是变量X与Y之间相关程度的度量指标。定义为由此得：R的符号与相同2样本相关系数的检验具体祥见教材P32。25 回归系数估计值的显著性检验与置信区间一、随机变量的方差可以证明，随机变量的方差为：前面我们已经证明了是的无偏估计量，即由此得到：二、回归系数估计值的显著性检验t检验