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1 1、直线和平面有哪几种位置关系？、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、直线在平面内平行、相交、直线在平面内 2 2、反映直线和平面三种位置关系、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？的依据是什么？公共点的个数公共点的个数没有公共点：没有公共点： 平行平行 仅有一个公共点：仅有一个公共点：相交相交 无数个公共点：无数个公共点：直线在平面内直线在平面内复习复习1 1：直线和平面的位置关系：直线和平面的位置关系复习复习2 2：线面平行的：线面平行的判定判定定理定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，需在平面内要证线面平行，需在平面内找一条直线，使线线平行。找一条直线，使线线平行。abca那么直线 会与平面 内那些线平行呢？本节课研究的内容本节课研究的内容思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？la怎样作平行线？试用文字语言将上述原理表述成一个命题试用文字语言将上述原理表述成一个命题. a思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平行. . ba ,/aabab 已知:直线求证:证明：证明：/aa 与 没有公共点b又因为 在 内ab 与 没有公共点ab又与 都在平面 内 且没有公共点/ab上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为可简述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”. .线线面面 线线线线aba，/a，b/ .ab返回返回如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行, ,经过这条直线的平经过这条直线的平面和这个平面相交面和这个平面相交, ,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。 ml线面平行线面平行 线线平行线线平行l = ml ml 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。Dl 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条条, ,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 ab例题例题1 有一块木料，棱有一块木料，棱BC平行于面平行于面A1C1 要经要经过面过面A1C1内一点内一点P和棱和棱BC锯开木料，应该怎样锯开木料，应该怎样画线？画线？ 这线与平面这线与平面AC有怎样的关系？有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEFaba/ba/abb如图：已知直线 ， ，平面 ，且， ， 都在平面 外。求证： /ab例例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面行于这个平面,求证求证:另一条也平行于这个平另一条也平行于这个平面面.aba/ba/abb如图：已知直线 ， ，平面 ，且， ， 都在平面 外。求证： /abcac证明：过 作面 交 于a/aca/ca/bb/ccbb/转化是立体几何的一种重要的思想方法转化是立体几何的一种重要的思想方法说明：说明：HOACBDGPM证明：证明：(P68习题5) 已知：如图，AB/平面 ，AC/BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BDAC/BD ACBD 与确定一个平面ADAB/平面ADCD平面平面ADAB平面/ABCD/ACBDABCD为平行四边形ACBD练习练习2. 线线平行线线平行线面平行线面平行1.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理小结：小结： /a解：1、在平面AC内，过点P作直线EF，使EF BC，并分别交棱AB，CD于点E，F。连BE，CF。则EF，BE，CF就是应画的线。PABCDABCDEF2、因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BC BC。由1知，EF BC ，所以EF BC，因此EF BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF 平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。PABCDABCDEF四、课堂练习：四、课堂练习： 1.以下命题（其中以下命题（其中a，b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a ，b，则，则ab 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C）2个 （D）3个2.2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例理由，若不正确，请给出反例. .(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平平行于经过行于经过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;( )(3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b , 那么那么 b ;( )(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条有一条.( )ABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面平面求证：求证：）、（异于（异于中，点中，点长方体长方体/,11111111 ABA1DB1D1PCC1MNABA1DB1D1PCC1MN111111111111/CACACAACACCACCAACAAC面面面面长方体中长方体中、连结连结 MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC 111111/面面面面面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM NCPNMAPM ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/ABA1DB1D1PCC1MN课堂作业：P62 T5, T6
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