2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习提升教学案 新人教B版选修1-1

第一章 常用逻辑用语1要注意全称命题、存在性命题的对应语言之间的转换2正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，数学上研究的是“可兼”的“或”3有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分4“都是”表示全称肯定，它的否定为“不都是”，两者互为否定；“都不是”的否定是“至少有一个是”5在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混6否命题与命题的否定的区别对于命题“如果p，则q”，其否命题形式为“如果綈p，则綈q”，其否定为“如果p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，先改写成“如果p，则q”的形式再判断.题型一等价转化思想对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断，往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化例1判断下列命题的真假：(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(2)如果xAB，则xA且xB；(3)如果xy或xy，则|x|y|.解(1)该命题的逆否命题：“如果一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真(2)该命题的逆否命题：“如果xA或xB，则xAB”，它为假命题，故原命题为假(3)该命题的逆否命题：“如果|x|y|，则xy且xy”，它为假命题，故原命题为假跟踪演练1下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2.(其中r0)；(2)p：xy2，q：x，y不都是1.解(1)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切，圆心到直线axbyc0的距离等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反过来，若c2(a2b2)r2，则r成立，说明圆x2y2r2与直线axbyc0相切，故p是q的充分必要条件(2) 綈q：x1且y1，綈p：xy2.綈q綈p，而綈pD/綈q，綈q是綈p的充分不必要条件，从而，p是q的充分不必要条件例2已知p：2，q：x22x1m20 (m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围解方法一由q：x22x1m20，m0，得1mx1m，綈q：Ax|x1m，或x0，由2，解得2x10，綈p：Bx|x10，或x9.实数m的取值范围是9，)方法二綈p是綈q的必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件，由q：x22x1m20，得1mx1m，q：Qx|1mx1m，由2，解得2x10，p：Px|2x10q是p的必要而不充分条件，PQ，或即m9或m9.实数m的取值范围是9，)跟踪演练2已知命题p：x2mx10有两个不相等的负根；命题q：4x24(m2)x10无实根若pq为真，pq为假，求m的取值范围解x2mx10有两个不相等的负根m2.4x24(m2)10无实根16(m2)2160m24m301m3.pq为真，pq为假，p和q一真一假，当p真q假时，有解得m3；当p假q真时，有解得1m2.所求m取值范围为m|10，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围解方法一p真：0a0，a或0a.(1)若p正确，且q不正确，即函数yloga(x1)在(0，)内单调递减，曲线yx2(2a3)x1与x轴不交于两点，因此a(0,1)(，1)(1，)，即a，1)(2)若p不正确，且q正确，即函数yloga(x1)在(0，)内不是单调递减，曲线yx2(2a3)x1与x轴交于两点，因此a(1，)(0，)(，)，即a(，)综上，a的取值范围为，1)(，)方法二Aa|p(a)a|0a1，Ba|q(a)a|0a，p和q有且只有一个正确aAB且aAB，故a的取值范围为，1)(，)跟踪演练3已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围解p真：(a)2440，a4或a4.q真：3，a12.由“pq”是真命题，“pq”是假命题得：p、q两命题一真一假当p真q假时，a12；当p假q真时，4a4.综上，a的取值范围为(，12)(4,4)1.对于命题的判断问题，在高考中往往涉及多个知识点综合进行考查考查知识点涉及逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何初步等诸多内容，得到命题者的青睐该部分的考查重点有两个：(1)是综合其他知识，考查一些简单命题真假的判断；(2)是考查命题四种形式之间的关系体现了考纲对“命题、充分条件、三角函数的有界性、不等式的性质以及空间线面关系等”的要求解决此类问题的关键是灵活根据题干和选择项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选择项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断的问题，可以转化为它的逆否命题的判断来解决2充分条件、必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，是高考重点考查的内容，往往在不同知识点的交汇处进行高考命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容通过对命题条件和结论的分析，考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解3逻辑联结词在近几年的高考试题中经常出现，主要是含有逻辑联结词的命题的判断问题，所以正确理解逻辑联结词的含义，准确把握含有三个逻辑联结词的复合命题的判断方法，熟记规律：已知命题p、q，只要有一个命题为假，pq就为假；只要有一个为真，pq就为真，綈p与p真假相反另外注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆4解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与存在性命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明存在性命题为真5