2017-2018版高中数学 第二章 概率 6 正态分布学案 北师大版选修2-3

6 正态分布学习目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(，(2，2，(3，3的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题 知识点正态分布1正态分布正态分布的分布密度函数为：f(x)exp，x(，)，其中expg(x)eg(x)，表示_，2(0)表示_通常用XN(，2)表示X服从参数为和2的正态分布2正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直线_对称(2)(0)的大小决定函数图像的_(3)随机变量在三个特殊区间内取值的概率值P(X)_.P(2X2)_.P(3X0)和N(2，)(20)的分布密度函数图像如图所示，则有()A12，12B12C12，12，12类型二利用正态分布的对称性求概率例2设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(3X5)引申探究本例条件不变，若P(Xc1)P(Xc1)，求c的值反思与感悟利用正态分布求概率的两个方法(1)由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率的和为1，故在关于直线x对称的区间上概率相等如：P(Xa)；P(Xa)(2)利用X落在区间(，)，(2，2)，(3，3)内的概率分别是0.683,0.954,0.997求解跟踪训练2(1)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4C0.3 D0.2(2)设XN(6,1)，求P(4X5)类型三正态分布的应用例3设在一次数学考试中，某班学生的分数XN(110,202)，已知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数反思与感悟解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(，)，(2，2)，(3，3)三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想跟踪训练3有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20,4)若这批零件共有5 000个，试求：(1)这批零件中尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比；(2)若规定尺寸在2426 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？1某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布密度曲线如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是()A甲科总体的方差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的方差及平均数都居中D甲、乙、丙总体的平均数不相同2设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为，则等于()A1 B2C4 D不能确定3已知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.若某校高一年级1 000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152)，则此次考试成绩在区间(60,120)内的学生大约有()A997人 B972人C954人 D683人4设XN，则X落在(3.5，0.5)内的概率是()A95.4% B99.7%C4.6% D0.3%5设随机变量XN(0,1)，求P(X0)，P(2X2)1理解正态分布的概念和分布密度曲线的性质2正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用分布密度曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这两个特点分布密度曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等P(Xa)，P(Xa)，若b，则P(Xb).答案精析知识梳理知识点1均值方差2(1)x(2)“胖”“瘦”(3)68.3%95.4%99.7%0.3%题型探究例1解从给出的分布密度曲线可知它关于直线x20对称，最大值是，所以20.由，解得.于是该正态分布的分布密度函数的解析式是f(x)，x(，)，随机变量总体的均值是20，方差是2()22.跟踪训练1A分布密度曲线是一条关于直线x对称，在x处取得最大值的连续曲线当一定时，越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且较陡峭故选A.例2解因为XN(1,22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.683.(2)因为P(3X5)P(3X1)，所以P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X5)P(X3)1P(3X5)1P(14Xc1)P(Xc1)，因此1，即c1.跟踪训练2(1)C(2)解由已知得6，1.P(5X7)P(X)0.683，P(4X8)P(2X2)0.954.如图，由正态分布的对称性知，P(4x5)P(7x8)，P(4x5)P(4x8)P(5x90)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)2P(X)0.6831，P(X90)1P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)0.6832P(X)1，P(X)0.159，即P(X130)0.159.540.1598(人)，即130分以上的人数约为8.跟踪训练3解(1)XN(20,4)，20，2，18，22，尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比大约是68.3%.(2)314，326，216，224，尺寸在1426 mm间的零件所占的百分比大约是99.7%，而尺寸在1624 mm间的零件所占的百分比大约是95.4%.尺寸在2426 mm间的零件所占的百分比大约是2.15%.因此尺寸在2426mm间的零件大约有5 0002.15%107(个)当堂训练1A2.C3.C4.B5解对称轴为X0，故P(X0)0.5，P(2X2)P(021X021)0.954.8