第四章一元一次不等式和一元一次不等式组

课题：第四章，一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节：不等关系学校：文昌阁中学姓名：张锟第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组4.1 不等关系学情分析本章内容与等式，方程有着密切的关系。本节课是本章的起始课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性,在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望,并且为进一步学习后面的内容起了良好的铺垫作用.。对学生而言，学生在七年级时接触到了等式级方程的内容，通过类比可以加深学生对不等式的认知，但同样等式的某些性质也会使学生们对不等式的判断出现，误判，因此必须通过类比区分等式与不等式之间的异同，加深学生的印象。教学目标（一）知识认知要求1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点用不等关系解决实际问题.教学难点正确理解题意列出不等式教学过程一、创设问题情境，引入新课在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、讲授新课1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是（）2100，即100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为5.1（cm2）.45.1 此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有.3.做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.4.议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由25 100 3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式。5.例题.用不等式表示（1）a是正数； （2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；解：（1）a0;（2）a0;（3）a+65;（4）x21;三、补充练习当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=54成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立；当x=1时，x+3=1+3=24,不成立.四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.五、课后作业 习题4.1六.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.解：由图可知：a0,b0,|a|b|.（1）ab;（2）|a|b|;（3）a+b0;（4）ab0;（5）a+bab;（6）aba.设计说明本节课基本上完成了既定的教学目标，是一堂较成功的新课。不等式的关系，学生已有许多实际经历，但学生没有将生活中已有的数学现象联想到数学。本节课先创设现实，课件引课，通过有趣的问题情景，使学生经历从现实世界抽象数学模型的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。其中，“用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆” “通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄”等题目，让学生通过测量，计算等多种形式的活动，给学生充分实践和探索的空间，经过学生操作、思考、概括、比较，将不等式的关系显现出来了。对于本节中的“做一做”第2题，在这一节作为目标为时过早，应放到以后的教学中完成.