2017-2018版高中数学 第一章 三角函数 4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一)学案 北师大版必修4

4.4单位圆的对称性与诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题知识点2k，的诱导公式思考1设为任意角，则2k，2k，的终边与的终边有怎样的对应关系？思考22k，2k，终边和单位圆的交点与的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系？试据此分析角与的正弦函数、余弦函数的关系梳理对任意角，有下列关系式成立：sin(2k)sin ，cos(2k)cos (1.8)sin()sin ，cos()cos (1.9)sin(2)sin ， cos(2)cos (1.10)sin()sin ，cos()cos (1.11)sin()sin ，cos()cos (1.12)公式1.81.12叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式这五组诱导公式的记忆口诀是“_”其含义是诱导公式两边的函数名称_，符号则是将看成_时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号类型一给角求值问题例1求下列各三角函数式的值(1)cos 210；(2)sin ；(3)sin()；(4)cos(1 920)反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角(3)“角化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1求下列各三角函数式的值(1)sin 1 320；(2)cos.类型二给值(式)求值问题例2(1)已知sin()0.3，则sin(2)_.(2)已知cos()，则cos()_.反思与感悟解决此类问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系，从而灵活选择诱导公式求解，一般可从两角的和、差的关系入手分析，解题时注意整体思想的运用跟踪训练2已知cos，则cos_.类型三利用诱导公式化简例3化简下列各式(1)；(2).引申探究若本例(1)改为：(nZ)，请化简反思与感悟利用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值跟踪训练3化简：.1sin 585的值为()A B. C D.2cos()sin()的值为()A B.C. D.3如果180，那么下列等式中成立的是()Acos cos Bcos cos Csin sin Dsin cos 4sin 750_.5化简：.1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式1.8将角转化为02之间的角求值公式1.12将02内的角转化为0之间的角求值公式1.9将负角转化为正角求值公式1.11将角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角答案精析问题导学知识点思考1它们的对应关系如表：相关角终边之间的对称关系2k与终边相同与关于原点对称与关于x轴对称2与关于x轴对称与关于y轴对称思考2它们交点间对称关系如表：相关角终边与单位圆的交点间对称关系2k与重合与关于原点对称与关于x轴对称2与关于x轴对称与关于y轴对称设角与角终边与单位圆的交点分别为P和P，因为P和P关于x轴对称，所以点P和P的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反，即sin()sin ，cos()cos .梳理函数名不变，符号看象限一致锐角题型探究例1解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)sinsin(2)sinsin()sin.(3)sin()sin(6)sinsin()sin.(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.跟踪训练1解(1)方法一sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)方法一coscoscoscos()cos .方法二coscoscoscos.例2(1)0.3(2)跟踪训练2例3解(1)原式1.(2)原式1.引申探究解当n2k时，原式1；当n2k1时，原式1.综上，原式1.跟踪训练3解原式1.当堂训练1A2.C3.B4.5解原式1.7