关于公交车调度问题的探讨

关于公交车调度问题的探讨摘要：本文主要讨论了公交车调度的最优策略问题.本文建立以公交公司获利最大为目标的优化模型.设计某一线路全天工作日的公交车调度方案,在这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益.在本文建立的模型中,以公交公司拥有的车辆数目最少为目标函数,以公交车的载客率以与乘客的等车时间为约束条件,建立最优解的优化模型.运用分类讨论的数学思想,将原始表格数据分成三部分,运用Matlab软件分别对三组数据进行拟合,求得三个间断的拟合函数,而后利用lingo软件,对所求数据进行计算和处理,求出各间段的最佳发车时间,以与公交公司在该线路上应拥有的车辆数目.其中,在分析处理原始表格时,由于要使载客率尽量大,所以只需分析上车人数大于下车人数的站点,其他站点忽略无需考虑.最终,运用lingo软件求得该线路最少需要配置50辆公交车以与在不同时段的发车间隔见表4.本模型还可推广到应用于其他行业的运输问题或者其他运输方式的发车安排,例如火车和轮船的最优发车问题,飞机最优起飞问题等等,从而最终达到资源的最优配置.关键词：公交车调度；优化模型；载客率一 问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义.下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料.该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计.公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100 人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时.根据运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过 120%,一般也不要低于50%.试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天工作日的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等.如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法；根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据.二问题分析本题目要求设计某一线路全天工作日的公交车调度方案,在这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益,是一个优化问题.在本文建立的模型中,以公交公司拥有的车辆数目尽量少为目标函数,以公交车的载客率以与乘客的等车时间为约束条件,建立最优解的优化模型.公交车的标准载客量为100人,且车辆满载率不应超过 120%,一般也不要低于50%.当公交车的载客量太少时,公交公司的利益就会受损；在每趟车的载客率不大于最大载客量的前提下,公交车的载客率越大,公交公司的盈利就越多.早高峰以与晚高峰时间,由于候车人数剧增,要使等待乘车人的等待时间不超过5分钟,就要增加发车次数,减少发车间隔；非高峰时段,等待乘车人数较高峰时段明显减少,且此时只需保证等待乘车人的等待时间不超过10分钟,此时较高峰期是不同的发车间隔和发车次数.故如何合理安排该路线在不同时间段的发车间隔以与该路线拥有总的车辆数,使得公交公司的获利最大.运用分类讨论的数学思想,将原始表格数据分成三部分,运用Matlab软件分别对三组数据进行分析和讨论,而后运用拟合的数学方法,对所求数据进行处理,求出最佳发车时刻表以与公交公司在该线路上拥有的总车辆数目.其中,在分析处理原始表格时,由于要使载客率尽量大,即只需分析上车人数大于下车人数的站点,其他站点忽略无需考虑.在求解模型的过程中,将模型分为上行方向和下行方向分别进行分析和计算,最后再将两组数据进行比较,得出该线路上拥有的最小总车辆数以与该线路公交车的最优发车间隔.三基本假设1.公交公司配给该线路为同一型号的大客车；2.车辆满载率不应超过 120%,一般也不要低于 50%；3.该公交路线上行方向共 14站,下行方向共 13站；4.客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时；5.不考虑乘客上下车的时间；6.乘客侯车时间一般不超过 10分钟,早高峰时一般不超过 5分钟；7.该公交路线不存在堵塞以与红绿灯等待现象,且公共汽车之间按发车顺序依次行进,不存在超车现象；8.乘客排队上车,遵循先来先上原则；9.上行、下行方向的头班车同时从起始站出发；10.各公交车为同一个型号公交车会按调度表准时到站和出站；11.乘客可以坐上他赶上的第一辆车.四符号表示与说明符号符号说明在时刻在线路上每趟车的发车间隔上行方向车辆数下行方向车辆数上行方向全线路的总距离下行方向全线路的总距离公交车在线路上运行的平均速度上行方向每站点上下人数之差下行方向每站点上下人数之差下行方向第段乘客人数净增量上行方向第段乘客人数净五模型建立以每辆车的载客率以与乘客的等车时间为约束条件,公交公司在该线路上拥有尽量少的车辆数为目标函数建立优化模型.在上行方向22:0023:00和下行方向5:006:00,从原始表格数据可以看出,在这个时间段,每个站点上下车的人数较其他时段明显减少,为使模型更好地体现普遍性,我们单独讨论上面的两个时段.易知各站只需一辆车就可以满足需求.在考虑问题时,对该线路的两个方向,分别进行求解,而后将,两边所需的车辆数目相加,即可得到最小的汽车需求数.5.1 上行方向考虑问题时不妨将具体问题简单化,将题目所给上行方向的原始数据进行分析,只考虑上车人数大于下车人数的站点,其中,上行方向中站点符合要求.据此可以建立非线性规划模型.为上行方向每个站点的上下车人数之差.其中,为上行方向需要最少公交车数量.由题目知,非高峰时段乘客候车时间不超过10分钟,所以建立如下模型：非高峰时段目标函数： 1s.t 2又由题目知,高峰时段乘客候车时间不超过5分钟,所以建立如下模型：高峰时段目标函数： 3s.t 45.2下行方向考虑问题时不妨将具体问题简单化,将题目所给下行方向的原始数据进行分析,只考虑上车人数大于下车人数的站点,其中,下行方向中站点符合要求.据此可以建立非线性规划模型.为下行方向每个站点的上下车人数之差.其中,为下行方向需要最少公交车数量.由题目知,非高峰时段乘客候车时间不超过10分钟,所以建立如下模型：非高峰时段目标函数： 5s.t 又有题目知,高峰时段乘客候车时间不超过5分钟,所以建立如下模型：高峰时段目标函数： s.t 8六模型求解6.1上行方向：在只考虑上车人数大于下车人数的站点,运用Matlab画出站点乘客净上车人数.见图表1.图表1 根据图像将全天乘客乘车时段分为三部分,分别为511点,1216点,1722点.用拟合的数学方法,得到如下三个时段的净上车人数关于时间的函数.为下行方向第段乘客上车的净增量,其中,5-11点的总函数为：1216点的总函数为：1722点的总函数为：6.2下行方向：在只考虑上车人数大于下车人数的站点,运用Matlab画出站点乘客净上车人数.见图表2. 图表2 根据图像将全天乘客乘车时段分为三部分,分别为511点,1216点,1722点.用拟合的数学方法,得到如下三个时段的净上车人数关于时间的函数.为下行方向第段乘客上车的净增量,其中,5-11点的总函数为：1216点的总函数为：1722点的总函数为：运用lingo软件计算,得到如下表3上行方向和下行方向的发车间隔以与总的需要车数.但是在现实生活中,发车间隔一般精确到分,以与车辆数量只能是正整数.所以,将发车间隔时间四舍五入,得到实际的发车间隔；计算得到的所需公交车总数全部去掉小数部分再加一,即得到实际所需总的公交车数目.结果汇总如下：表3 理论计算得到的发车间隔以与所需总车辆数上行发车时间间隔分钟上行发车数辆下行发车时间间隔分钟下行发车数辆5:00-6:0010.000005.37300010.000005.3830006:00-7:002.45148118.842286.9297407.3249127;00-8:001.43660931.446692.61704017.747938:00-9:002.66271417.426852.23894520.576199:00-10:004.72123110.264534.00890411.9331610:00-11:006.1173308.1501787.1005647.17274911:00-12:005.3652679.1524377.3022317.00227512:00-13:005.9794078.3151078.6746986.05262613:00-14:006.6378887.5894468.0808126.42396014:00-15:007.1941877.0799097.0796847.19095415:00-16:008.2663616.2913255.0000009.76600016:00-17:003.37568413.957373.27859514.3685318:00-19:002.61494517.726931.99259122.9964819:00-20:0010.000005.3740002.96459615.7844820:00-21:0010.000005.3740006.2966947.96079621:00-22:0010.000005.37400010.000005.38300022:00-23:0010.000005.37400010.000005.383000表4 最终实际发车间隔以与需要总的车辆数上行发车时间间隔分钟上行发车数辆下行发车时间间隔分钟下行发车数辆5:00-6:001061066:00-7:00219787;00-8:001323188:00-9:003182219:00-10:0051141210:00-11:00697811:00-12:005107812:00-13:00699713:00-14:00788714:00-15:00787815:00-16:008751016:00-17:0031431518:00-19:0031822319:00-20:0010631620:00-21:001066821:00-22:0010610622:00-23:00106106七结论分析由表4得,公交公司在5:00-23:00期间,上行方向每小时发车时间间隔依次为：10min,2min,1min,3min,5min,6min,5min,6min,7min,7min,8min,3min,3min,10min,10min,10min,10min；下行方向每小时发车间隔依次为：10min,7min,3min,2min,4min,7min,7min,9min,8min,7min,5min,3min,2min,3min,6min,10min,10min；每小时需发车的总辆数依次为：12,27,50,39,23,17,18,16,15,16,17,29,41,22,14,12,12.所以,为最大程度满足乘客需求,公交公司需购置公交车50辆.八模型评价与推广8.1模型评价优点:本模型把乘客的需求放在首位,在保证乘客的利益最大化的前提下,实现公交公司的收益最大.在一定的假设条件下,建立一般的优化模型.并将复杂的现实问题,先简单化,然后利用Matlab对模型,由简单到复杂对模型进行求解,确立符合题意的最优解;在最大程度满足乘客需求的同时,保证了公交公司所需购置公交车数的最小.缺点:本题中只给了某一个工作日的数据样本,具有典型性,但不适用于长时间的公交发车安排;忽略了乘客上下车所占用的时间,与实际情况有些不符.8.2模型推广本模型是一个关于调度问题的一般模型.在解决的过程中建立了一个较普遍且适用的方法.时间的合理安排以与车辆的购置,不仅对公交公司至关重要,对于其它运输部门铁道、航空、航海也很重要,所以此优化模型也可应用于其它运输部门,在时间和运输工具的安排问题上,从而最终达到资源的最优配置.参考文献： 1 姜启源 数学模型M：高等教育 2王兵团,数学建模基础M,：清华大学, 2004. 3李建平,大学计算机基础教程M,：科学,2006. 4王连堂,数学建模M,西安：陕西师范大学,2008.附录：表格一：上行方向前五站的上下车人数某路公交汽车各时组前五站上下车人数统计表 上行方向：A13开往A0站名A13A12A11A10A9站间距1.60.510.735:00-6:00上37160524376下08913206:00-7:00上1990376333256589下0991051642397:00-8:00上3626634528447948下02052272724618:00-9:00上2064322305235477下01061231693009:00-10:00上1186205166147281下0817512018110:00-11:00上923151120108215下052558113611:00-12:00上957181157133254下054588413112:00-13:00上873141140108215下046497111113:00-14:00上77914110384186下039417010314:00-15:00上62510410882162下03639477815:00-16:00上6351249882152下03639578816:00-17:00上1493299240199396下0808513519417:00-18:00上2011379311230497下011011817125718:00-19:00上69112410789167下045488010819:00-20:00上35064554691下02223346320:00-21:00上30450433672下01617243821:00-22:22上20937322653下014142133表格二：下行方向前四站的上下车人数某路公交汽车各时组前四站站上下车人数统计表 下行方向：A0开往A13站名A0A2A3A4站间距1.5610.445:00-6:00上22342下02116:00-7:00上79514316784下07040407:00-8:00上2328380427224下02941561578:00-9:00上2706374492224下02661581499:00-10:00上1556204274125下01571008010:00-11:00上90214718382下0103595911:00-12:00上84713013267下094484812:00-13:00上7069011866下070404013:00-14:00上7709712659下075434314:00-15:00上83913315669下084484815:00-16:00上111017018979下0110736316:00-17:00上1837260330146下01759610617:00-18:00上3020474587248下033019319418:00-19:00上1966350399204下022312915019:00-20:00上93913016588下0113595920:00-21:00上64010712669下075434321:00-22:00上63611012856下07341429 / 9