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期末复习(一) 三角形考点一 三角形的三边关系【例1】(2013宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4【解析】A选项,126,故不能构成三角形;B选项,224,故也不能组成三角形;C选项,123,故也不能组成三角形;D选项,234,能构成三角形.故选D.【方法归纳】在判断已知三条线段是否能够组成三角形,关键是灵活而巧妙运用三角形三边关系,能够组成三角形,必须满足下列两个条件之一:(1)若选最长边作第三边,则需判断其余两边之和大于第三边;(2)若选最短边作第三边,则需判断其余两边之差小于第三边.变式练习1.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个变式练习2.已知一个三角形的两边长分别为a和b,其中ab,则其周长l的取值范围为( ) A.3al3b B.2al2(ab) C.2abla2b D.2bl2(ab)考点二 三角形的三条重要线段【例2】(2013贺州)如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若ABC的面积是1,则A1B1C1的面积. 【解析】连接AB1,BC1,CA1.ABAA1,ABC与AA1C的面积相等.ACCC1,ABC与BCC1的面积相等.即ABC与AA1C,BCC1,A1CC1,BB1C1,ABB1,AA1B1的面积相等,都等于1. A1B1C1的面积为7.【方法归纳】遇到线段的中点,求三角形的面积,一般会用到“等底等高的三角形面积相等”的性质.构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线方法.变式练习3.如图,在ABC中,AM是中线,AN是高.如果BM3.5 cm,AN4 cm,那么ABC的面积是_. 考点三 与三角形有关的角【例3】如图,点D是AB上一点,点E是AC上一点,BE,CD交于点F,A62,ACD35,ABE20.求BDC和BFD的度数. 【分析】根据“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”求得BDC,再根据“三角形的内角和是180”求出BFD的度数.【解答】BDC是ACD的一个外角, BDCAACD623597. 三角形的内角和等于180, BFD180ABEBDC 180209763.【方法归纳】求三角形中一个角的度数,首先要分清这个角是哪个三角形的内角或外角,与已知角有什么联系,然后利用三角形内角和定理及其推论求解.变式练习4.如图,在ABC中,B=30,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,则AEC=_. 变式练习5.如图,在ABC中,PA,PB,PC是ABC三个内角的平分线,则PBC+PCA+PAB=_度. 变式练习6.(2013昭通)如图,ABCD,DBBC,2=50,则1的度数是( ) A.40 B.50 C.60 D.140 变式练习7.(2013毕节)如图,已知ABCD,EBA=45,那么E+D的度数为( ) A.30 B.60 C.90 D.45 考点四 多边形的内角和与外角和【例4】(2013烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720,那么原多边形的边数为( ) A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7【解析】此题所形成的另一个多边形的边数是:+2=6.原多边形的边数可能是5或6或7. 故选D.【方法归纳】解题关键是掌握多边形内角和为(n2)180,外角和为360.一个多边形截去一个角后,边数可能减1,可能不变,也可能加1,注意分情况讨论.变式练习8.各内角都相等的多边形,它的一个内角与一个外角的比为32,这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形变式练习9.(2013泰安)如图,五边形ABCDE中,ABCD,1,2,3分别是BAE,AED,EDC的外角,则1+2+3等于( ) A.90 B.180 C.210 D.270 一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.4,4,82. 下列图形不具有稳定性的是( ) 3.如图,AM是ABC的中线,ABC的面积为4 cm2,则ABM的面积为( ) A.8 cm2 B.4 cm2 C.2 cm2 D.以上答案都不对 4.已知ABC中,A=20,B=C,那么ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形5.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长为( ) A.11 B.13 C.8 D.11或136.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形7.下列度数不可能是多边形内角和的是( ) A.360 B.720 C.810 D.2 1608.将一副三角板按如图所示摆放,图中的度数是( ) A.75 B.90 C.105 D.120 9.已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简|a-3|+|a-7|的结果为( ) A.2a-10 B.10-2a C.4 D.-4 10.如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则A与12之间的数量关系是( ) A.A12 B.2A12 C.3A212 D.3A2122 二、填空题(每题3分,共18分)11.如图所示,建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部都是三角形结构,这是应用了三角形的_. 12.如图,点B,C,E,F在一直线上,ABDC,DEGF,B=F=72,则D=_. 13. 如图所示的图形中,x的值为_. 14.一个多边形从一个顶点可以画9条对角线,则这个多边形的内角和为_.15.一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2 520,则原多边形有_条边.16.如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P.若BPC=40,则CAP=_. 三、解答题(共52分)17.(10分)如图,在ABC中,ACB90,CD是高. (1)图中有几个直角三角形?是哪几个? (2)1和A有什么关系?2和A呢?还有哪些锐角相等. 18.(10分)如图,在ABC中,已知AD是ABC的角平分线,DE是ADC的高线,B=60,C=45,求ADB和ADE的度数. 19.(10分)如图,B处在A处的南偏西42的方向,C处在A处的南偏东16的方向,C处在B处的北偏东72的方向,求从C处观测A,B两处的视角ACB的度数. 20.(10分)如图,AB,C,DEAC于点E,FDAB于点D,探索EDF与的关系.并说明理由. 21.(12分)已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数之和为600,求这个多边形的边数.参考答案变式练习1 D变式练习2 D变式练习3 14 cm2变式练习4 75变式练习5 90变式练习6 A 变式练习7 D变式练习8 B变式练习9 B复习测试1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.A 7 .C 8.C 9.C 10.B 11.稳定性 12.3613.60 14.1 800 15.15或16或17 16.50 17. (1)图中有3个直角三角形,分别是ACD,BCD,ABC. (2)CD是高,ADC90,1AADC180. 1A90,即1和A互余; 又1290,2A.同理1B.18.B=60,C=45,BAC=1806045=75. AD是ABC的角平分线,BAD=CAD=37.5. ADB=180-60-37.5=82.5. DE是ADC的高线,AED=90. ADE=180-90-37.5=52.5.19.根据题意可知,BAD=42,DAC=16,EBC=72, BAC=58.ADBE,EBA=BAD=42, ABC=30,ACB=92. 即从C处观测A,B两处的视角ACB的度数为92.20.EDF90.理由如下: 在ABC中,ABC180,AB,C, A90. 又DEAC,AED90. 在RtAED中,AADE90. 又FDAB,ADE+EDF90. EDFA90.21.设这个多边形的边数为n,这个内角为,则 (n2)180 (180)600,即(n2)90210. 0180,0(n2)90210180,n. 又n为正整数,n5或6. 即这个多边形的边数是5或6.
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