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高三理科数学第一轮复习直线与圆（4）直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求理解直线与圆、圆与圆的位置关系。命题规律直线与圆的位置关系，特别是弦长问题，多以选择填空出现。考点解读1. 点与圆的位置关系已知点和圆：当时，点在圆外； 当时，点在圆上；当时，点在圆内.2. 直线和圆的位置关系（其中，表示圆心到直线的距离；表示联立直线和圆的方程消去或所得到的一元二次方程的判别式，为圆的半径.）直线和圆的位置关系交点个数和0的大小关系和的大小关系相交相切相离3. 圆和圆的位置关系（其中，表示圆心距，表示联立圆和圆的方程消去或所得到的一元二次方程的判别式，和为两圆的半径.）圆和圆的位置关系交点个数和0的大小关系和，的关系两圆相交两圆相外切两圆相内切两圆内含两圆相离4. 圆的切线切线条数点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及注意点（i）点在圆外如定点，圆：，第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上千万不要漏了！（ii）点在圆上1） 若点在圆上，则切线方程为2） 若点在圆上，则切线方程为 由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.求切线长：利用基本图形，求切点坐标：利用两个关系列出两个方程5. 圆系过两个已知圆和的交点的圆系方程为： 方程是一个圆系方程，这些圆的圆心都在两圆的连心线上，圆系方程代表的圆不包含。当时，式变为一直线方程： 若两圆相交，则方程是它们的公共弦所在直线的方程；若两圆相切，则方程表示它们的一条公切线方程.考点突破例1： 已知圆 ，求过点 与圆 相切的切线思路点拨：圆的切线从切线的性质出发去求解。例2.已知圆x2+y2=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.（1）当=时,求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.综合突破例1 已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含？思路点拨：圆与圆的位置关系由两圆圆心距和半径决定。故本题应该先应确定圆心坐标和半径，再去讨论。解题反思：当圆的一般方程中带有参数，应该首先考虑参数的范围。例2 已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.思路点拨：直线与圆相交，知圆中的弦长，求圆的方程可以用待定系数法。中点弦问题一般用相关点法来处理。（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x,y）,解题反思：圆中的中点弦问题要善于利用垂直关系。快乐训练1、直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离2、圆与圆的位置关系是（ ）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切3、已知圆的方程为，则斜率为1的切线方程为 。4、直线与圆的位置关系为 ，交点为 。5、圆上的点到的最远、最近的距离分别为 ， 。6、过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 。7、两圆与的位置关系为 。8、圆与圆的公共弦所在直线的方程为 。提高训练1、“”是“直线与圆相切”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2、若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D.3、若直线4x-3y-20与圆相交，则实数a 满足（ ）A.-3a7B.-6a4C.-7a3D.-21a194、直线与圆相交于A、B两点，则 。5、把直线绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆相切，则直线旋转的最小正角是 。6、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ _。7、若圆和外离，则满足的条件是 。8、圆心在上，且过两圆与的交点的圆的方程为 。超越训练1、 直线经过点P被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程。2、 求圆C1: 与圆C2: 的公共弦所在直线被圆C3:所截得的弦长。3、已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160。(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？4、已知：过点且斜率为的直线与圆相交于两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且。5
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