离散数学习题解答

. 离散数学习题答案习题一1. 判断以下句子是否为命题？假设是命题说明是真命题还是假命题。13是正数吗？2x1=0。3请穿上外衣。4210。5任一个实数的平方都是正实数。6不存在最大素数。7明天我去看电影。89512。9实践出真知。10如果我掌握了英语、法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。解：1、2、3不是命题。4、8是假命题。5、6、9、10是真命题。7是命题，只是现在无法确定真值。2. 设P表示命题“天下雪，Q表示命题“我将去书店，R表示命题“我有时间，以符号形式写出以下命题。1如果天不下雪并且我有时间，那么我将去书店。2我将去书店，仅当我有时间。3天不下雪。4天下雪，我将不去书店。解：1PRQ。2QR。3P。4PQ。3. 将以下命题符号化。1王皓球打得好，歌也唱得好。2我一边看书，一边听音乐。3老和老都是球迷。4只要努力学习，成绩会好的。5只有休息好，才能工作好。6如果a和b是偶数，那么a+b也是偶数。7我们不能既游泳又跑步。8我反悔，仅当太阳从西边出来。9如果f(x)在点x0处可导，那么f(x)在点x0处可微。反之亦然。10如果教师和教师都不讲这门课，那么王教师就讲这门课。11四边形ABCD是平行四边形，当且仅当ABCD的对边平行。12或者你没有给我写信，或者信在途中丧失了。解：1P：王皓球打得好，Q：王皓歌唱得好。原命题可符号化：PQ。2P：我看书，Q：我听音乐。原命题可符号化：PQ。3P：老是球迷，Q：老是球迷。原命题可符号化：PQ。4P：努力学习，Q：成绩会好。原命题可符号化：PQ。5P：休息好，Q：工作好。原命题可符号化：QP。6P：a是偶数，Q：b是偶数，R：a+b是偶数。原命题可符号化：PQR。7P：我们游泳，Q：我们跑步。原命题可符号化：PQ。8P：我反悔，Q：太阳从西边出来。原命题可符号化：PQ。9P：f(x)在点x0处可导， Q：f(x)在点x0处可微。原命题可符号化：PQ。10P：教师讲这门课，Q：教师讲这门课，R：王教师讲这门课。原命题可符号化：PQR。11P：四边形ABCD是平行四边形，Q：四边形ABCD的对边平行。原命题可符号化：PQ。12P：你给我写信，Q：信在途中丧失了。原命题可符号化：P PQ。4. 判断以下公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。1(QRS) 2(P(RS)3(PQ)(QP)4(RSF)5(P(QR)(PQ)(PR)解：1、2、5是合式公式，3、4不是合式公式。5.否认以下命题：1处处山清水秀。2每一个自然数都是偶数。解：1并非处处山清水秀。2并不是每一个自然数都是偶数。或：有些自然数不是偶数。6. 给出下述每一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。1如果天下雨，我将不去。2仅当你去我才不去。3如果=b24ac0，那么方程ax2+bx+c=0无实数解。4如果我不获得奖学金，我就不能完成学业。解：1逆命题：如果我不去，那么天下雨。否命题：如果天不下雨，我就去。逆否命题：如果我去，那么天不下雨。2逆命题：如果你去，我将不去。否命题：如果我去，你将不去。逆否命题：如果你不去，我就去。3逆命题：如果方程ax2+bx+c=0无实数解，那么=b24ac1，Q(x)：x3，R(x)：x5，a：5，论域是-2，3，6。解：1(x)(P(x)Q(x) (P(1)Q(1)(P(2)Q(2)(TF)(FT)TTT2(x)(PQ(x)R(a)(PQ(-2)(PQ(3)(PQ(6)R(a)(TT)(TT)(TF)FTTFFF9. 对以下谓词公式中的约束变元进展换名。1(x)($y)(P(x，z)Q(y)S(x，y)2(x)(P(x)(R(x)Q(x)($x)R(x)($z)S(x，z)解：1(u)($v)(P(u，z)Q(v)S(x，y)2(u)(P(u)(R(u)Q(u)($v)R(v)($z)S(x，z)10. 对以下谓词公式中的自由变元进展代入。1($y)A(x，y)(x)B(x，z)($x)(z)C(x，y，z)2(y)P(x，y)($z)Q(x，z)(x)R(x，y)解：1($y)A(u，y)(x)B(x，v)($x)(z)C(x，w，z)2(y)P(u，y)($z)Q(v，z)(x)R(x，w)11. 考虑以下赋值。论域D=1，2指定常数a：1，b：2指定函数f：f (1)=2，f (2)=1指定谓词P：P(1，1)T，P(1，2)T，P(2，1)F，P(2，2)F求以下各式的真值。1P(a，f(a)P(b，f(b)2(x)($y)P(y，x)3(x)(y)(P(x，y)P(f (x)，f (y)解：1P(a，f(a)P(b，f(b)P(1，f(1)P(2，f(2)P(1，2)P(2，1)TFF2(x)($y)P(y，x)(x)(P(1，x)P(2，x)(P(1，1)P(2，1)(P(1，2)P(2，2)(TF)(TF)TTT3(x)(y)(P(x，y)P(f (x)，f (y)(x)(P(x，1)P(f (x)，f (1)(P(x，2)P(f (x)，f (2)(P(1，1)P(f (1)，f (1)(P(1，2)P(f (1)，f (2)(P(2，1)P(f (2)，f (1)(P(2，2)P(f (2)，f (2)(TF)(TF)(FF)(FT)(FF)(TT)FTF12. 将下面各式翻译成自然语言，然后在不同的个体域中确定它们的真值。1(x) ($y)(xy=0)2($x) (y)( xy=0)3(x) ($y)( xy=1)4($x) (y)( xy=1)5(x) ($y)( xy=x)6($x) (y)( xy=x)7(x) (y) ($z)(x-y=z)个体域分为a实数集合Rb整数集合Zc正整数集合Z+d非零实数集合R-0解：1对于任意的x，存在y，使得xy=0。2存在x，对于任意的y，都有xy=0。3对于任意的x，存在y，使得xy=1。4存在x，对于任意的y，都有xy=1。5对于任意的x，存在y，使得xy=x。6存在x，对于任意的y，都有xy=x。7对于任意的x，任意的y，存在z，使得x-y=