义务教育教科书 八年级下册 数学重点摘要

义务教育教科书 八年级下册 数学重点摘要 编写者：沉入的人 第十六章：二次根式一：一般地，我们把形如 a （a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。二：一般地， （例： ） （例： ）拓展： 为算术平方根， = ； 为平方根， = 。三：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式。【例：5 a a+b ab - x （a0）】四：二次根式乘法法则：五：二次根式除法法则六：被开方数不含字母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式叫做最简二次根式。七：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，在将被开方数相同的二次根式进行合并。第十七章 勾股定理一：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ，我国把它称为勾股定理。 如图： 设a=4，b=3.则c=5 拓展：常见勾股数有： 3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 8,15,17 9,12,15 9,40,41 10,24,26 11,60,61等数。二：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）三：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。第十八章 平行四边形一：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分。二：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。三：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。四：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。五：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。六：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。七：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。八：对角线相等的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形。九：有一组邻边相等的平行四边形叫做棱形。十：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。十一：对角线互相垂直的四边形是菱形，四条边相等的四边形是菱形。十二：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性质，又有菱形的性质。第十九章 一次函数一：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。二：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。三：函数表示方式：表格法、图象法、解析式法。四：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。五：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。六：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。七：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它。（两点法）八：一次函数构图两点法：x轴交点： y轴交点：九：当k0时，y随x的增大而增大；当k0或ax+b0时，图像经过一、三象限 k0时，图像交于y轴正半轴 b0时，图像交于y轴负半轴 b=0时，图像交于原点第二十章 数据的分析一：一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则 叫做这n个数的加权平均数。二：在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+ f2+ fk=n），那么这n个数的平均数 也叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，xk的权。三：统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。四：当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。五：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。六：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。七：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。八：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用下面的做法：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ， ， ，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 。九：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。