数学教学设计 反比例函数的意义

17、1、1 反比例函数的意义一、【学习目标】：1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念二、【问题探究】：1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为12，设一边为xcm,邻边为ycm，则x与y的函数关系式为：y= .(2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t与该次列车平均速度v的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v与完成时间之间t的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？ 2、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=（k0）的形式，那么我们称y是x的反比例函数。反比例函数的几种等价说法： y是x的反比例函数; （k0）; y=kx（k0）; xy=k3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k值为多少？ y=5-x 三、【课堂练习】1、已知当m为何值时，y是x的正比例函数？当m为何值时，y是x的反比例函数？2、已知y是x的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y的值.3、选择：下列函数关系中，是反比例函数的是（ ）A 、圆的面积s与单位r的函数关系B、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a为与这边上的高的函数关系C、人的年龄与身高关系D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系4、若是反比例函数，求m的值.并写出这个反比例函数的解析式。5、已知y与x成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x的值. 6、已知函数（k0）过点，求函数解析式17.1.2反比例函数的图象与性质（一）【学习目标】1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。重点：掌握反比例函数的画图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换二、【问题探究】1、画出一次函数y=2x+1的图像， 解：（1）列表： (2)描点、连线x0y0 2、画函数图像的步骤是： ， ， 。3、画出反比例函数y=与y=-的图象（1）列表x.-6-3-2-11236y=y=-（2）描点、（3）连线三、【课堂练习】1、请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=与y=-的图象有什么关系？你是如何得出的？2、反比例函数y=（k为常数且k 0）图象与性质：（1）反比例函数y=的图像是 ； （2）反比例函数y=（k为常数且k 0）性质：k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内_.k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内_.四、【随堂演练】1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ） A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y随x的增大而减小有 。3、.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.4、函数y=kx-k 与 y= 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 (A) (B) (C) (D) 5、已知k0时，函数这部分图象在第_几象限。2、若点（2，1）在反比例函数的图象上，则当x0时，y值随x值的增大而_ 3、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为 ；4、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于_5、在反比例函数y=的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ） A、y3 y1 y2 B、y3 y2 y1 C、y1 y2 y3 D、y1 y3 y26、已知反比例函数的图象经过点（2，6）。求：（1）这个函数的图象分布在哪几个象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（2.5，4.8）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？7如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点;求：（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围三、【课堂练习】1、点（1，3）在反比例函数的图象上，则K=_,在图象的每一支上，y随x的增大而_2、已知反比例函数的图象经过点（3，4）.求：（1）这个函数的图象分布在哪几个象限？在图象的每一支上y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、点C（2，6）和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？四、【随堂演练】1若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y23、已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式4已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2.求:（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积17.2 实际问题与反比例函数（一）一、【学习目标】能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。二、【问题探究】1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? （圆柱的体积 底面积高） (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?三、【课堂练习】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？四、【随堂演练】近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距17.2 实际问题与反比例函数（二）一、【学习目标】能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。二、问题探究码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （工作总量工作速度工作时间）(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?三、【随堂演练】制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？17.2 实际问题与反比例函数一、【学习目标】能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。二、【问题探究】1、几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为，动力臂为L回答下列问题：（）动力F与动力臂L有怎样的函数关（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（）假定地球重量的近似值为牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动三、【课堂练习】小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？17.2 实际问题与反比例函数一、【学习目标】能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。二、【问题探究】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如与 电阻R 有怎样的函数关系?(1)输出功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系?U(2)用电器输出功率的范围多大?三、【课堂练习】1、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 2一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度3小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？