高考数学一轮同步训练(文科)43平面向量的数量积及平面向量应用举例

2013高考数学一轮强化训练 4.3平面向量的数量积及平面向量应用举例 文 新人教A版1.若向量a=(3,m),b=(2,-1),ab=0,则实数m的值为( ) A. B. C.2 D.6 答案: D 解析:ab=6-m=0,所以m=6. 2.已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|则|b|等于( ) A. B. C.5 D.25 答案: C 解析:由a+b知(a+b|a+b|abab=50,解得|b|=5,选C. 3.已知向量a和向量b的夹角为30,|a|=2,|b|则ab= . 答案: 3 解析:考查数量积的运算.ab. 4.已知向量a=(1,-3),b=(4,2),若aba),其中R,则 . 答案: 解析:a=(1,-3),b=(4,2), ba aba), 即. 题组一 平面向量的数量积运算及向量的模 1.设向量a=(1,0),b则下列结论中正确的是( ) A.|a|=|b| B.ab C.ab D.a-b与b垂直 答案: D 解析:a-ba-bb=0,所以a-b与b垂直. 2.如图,在ABC中 ,|=1,则等于( ) A. B. C. D. 答案: D 解析: =|cos|cos|sin =|sinB=| |. 3.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,16,| +|=|-|,则|等于 ( ) A.8 B.4 C.2 D.1 答案: C 解析:由得|=4, |+|=|-|=|=4, 而|+|=2|, |=2. 4. (2011江西高考,文11)已知两个单位向量ee的夹角为若向量beebee则bb . 答案:-6 解析:cos. bbeeee =3|e|ee|e| =3-1-8=-6. 5.平面向量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于( ) A. B. C.4 D.12 答案: B 解析:a=(2,0),|b|=1, |a|=2,abcos60=1. |a+2b|. 题组二 平面向量之间的夹角问题 6.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且ca,则向量a与b的夹角为( ) A.30 B.60 C.120 D.150 答案: C 解析:ca且c=a+b, ac=0即aa+b)=0, aab=0. |a|a|b|cosa,b. cosa,b. a,b,180, cosa,b. 7.已知|a|=1,|b|=6,ab-a)=2,则向量a与向量b的夹角等于( ) A. B. C. D. 答案: C 解析:因为由条件得ab-a 所以ab=2+a|a|b|coscos. 所以cos.所以. 8.若非零向量a,b,满足|a|=|b|,(2a+bb=0,则a与b的夹角为( ) A.30 B.60 C.120 D.150 答案: C 解析:|a|=|b|, (2a+bb=0. 2ab+b|a|b|cos|b|. 解得cos. ,180, . 题组三 平面向量间的平行与垂直的应用 9.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为( ) A. B. C. D. 答案: A 解析:向量a+ba-2b=(-1,2),因为两个向量垂直, 故有 解得故选A. 10.已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a与b共线,则|a+b|的值为( ) A.20 B.-1 C. D.4 答案: C 解析:a与b共线, 6x 解得x=-1. a+b=(2,4),|a+b|. 11.已知|a|=1,|b|=2,且a-b与a垂直,则a与b的夹角 . 答案: 解析:a-b与a垂直, (a-ba=0,即aa-ab=0. |a|a|b|cos. 得cos即.