整理八级上学期期末数学试卷两套汇编三附答案解析

最新整理八年级上学期期末数学试卷两套汇编最新整理八年级上学期期末数学试卷两套汇编三附答案解析三附答案解析八年级（上）期末数学试卷八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 15 题，每题题，每题 4 分，共分，共 60 分）分）14 的平方根是（）A2B4C2 D2的相反数是（）ABCD3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为（）A5B6C7D255下列语言是命题的是（）A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段 AO 到 C，使 OC=OAD两直线平行，内错角相等6一次函数 y=2x1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如果a3xby与a2ybx+1是同类项，则（）ABCD8如图所示，ABCD，EFBD，垂足为 E，1=50，则2 的度数为（）A50 B40 C45 D259为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2D极差是 210如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（）A6B7C8D911如图 1，某温室屋顶结构外框为ABC，立柱 AD 垂直平分横梁 BC，B=30，斜梁 AC=4m为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为EBC（点 E 在 BA 的延长线上） ，立柱 EFBC，如图 2 所示，若 EF=3m，则斜梁增加部分 AE 的长为（）A0.5mB1m C1.5mD2m12如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC 平分BCDCAB=BDDBECDEC13九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6 个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个 ”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A平均数和众数B众数和极差 C众数和方差 D中位数和极差14在平面直角坐标系中，已知 A（2，2） ，原点 O（0，0） ，在 y 轴上确定点P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）A2 个B3 个C4 个 D5 个15点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0） 设OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分）16人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=80， S甲2=230， S乙2=190， 则成绩较为稳定的班级是班17若是方程 2xay=4 的一个解，则 a=18若 y=（m1）x|m|是正比例函数，则 m 的值为19如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为20如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是度21 如图， OP 平分AOB， AOP=15， PCOA， PDOA 于点 D， PC=4， 则 PD=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分）22化简计算：（1）（2）解方程组23 （1） 已知： 如图 1， 在锐角三角形 ABC 中， 高 BD 与 CE 相交于点 O， 且 BD=CE，求证：OB=OC；（2）如图 2，在ABC 中，CD 平分ACB，DEAC，B=50，EDC=30，求ADC 的度数24某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1） 、 （2）班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示班级平均数（分）中位数众数九（1）8585九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定25 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？26平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 2，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 内部，B=50，D=30，求BPD（2）如图 1，在 ABCD 的前提下，将点 P 移到 AB、CD 外部，则BPD、B、D 之间有何数量关系？并证明你的结论（3）在图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 3，写出BPD、B、D、BQD 之间的数量关系27如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y（单位：L/km）与速度 x（单位：km/h）之间的函数关系（30 x120） ，已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 0.002L/km（1） 当速度为 50km/h、 100km/h 时， 该汽车的耗油量分别为L/km、L/km（2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？28如图，直线 l1：y1=x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P（m，3）为直线 l1上一点，另一直线 l2：y2= x+b 过点 P，与 x 轴交于点 C（1）直接写出 m 和 b 的值及点 A、点 C 的坐标；（2）若动点 Q 从点 C 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动设点 Q 的运动时间为 t 秒当点 Q 在运动过程中，请直接写出APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；求出当 t 为多少时，APQ 的面积等于 3；是否存在 t 的值，使APQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 15 题，每题题，每题 4 分，共分，共 60 分）分）14 的平方根是（）A2B4C2 D【考点】平方根【分析】根据平方根的概念即可求出答案【解答】解：（2）2=4，4 的平方根是2故选（C）2的相反数是（）ABCD【考点】实数的性质【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是，故选 C3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（2，3）所在的象限是第三象限故选 C4如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为（）A5B6C7D25【考点】勾股定理【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解 AB 的长度即可【解答】解：如图所示：AB=5故选：A5下列语言是命题的是（）A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段 AO 到 C，使 OC=OAD两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可【解答】解：根据命题的定义：只有答案 D、两直线平行，内错角相等对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；故选：D6一次函数 y=2x1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】因为 k=20，b=10，根据一次函数 y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，于是可判断一次函数 y=2x1 的图象不经过第一象限【解答】解：对于一次函数 y=2x1，k=20，图象经过第二、四象限；又b=10，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数 y=2x1 的图象不经过第一象限故选 A7如果a3xby与a2ybx+1是同类项，则（）ABCD【考点】解二元一次方程组；同类项【分析】根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可【解答】解： a3xby与a2ybx+1是同类项，代入得，3x=2（x+1） ，解得 x=2，把 x=2 代入得，y=2+1=3，所以，方程组的解是故选 D8如图所示，ABCD，EFBD，垂足为 E，1=50，则2 的度数为（）A50 B40 C45 D25【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由 EFBD，1=50，结合三角形内角和为 180即可求出D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF 中，1=F=50，DEF=90，D=180DEF1=40ABCD，2=D=40故选 B9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2D极差是 2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为 2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为 2；极差为 40=4；所以 A、B、C 正确，D 错误故选 D10如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（）A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由ABC、ACB 的平分线相交于点 E，MBE=EBC，ECN=ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得结论【解答】解：ABC、ACB 的平分线相交于点 E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即 MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故选：D11如图 1，某温室屋顶结构外框为ABC，立柱 AD 垂直平分横梁 BC，B=30，斜梁 AC=4m为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为EBC（点 E 在 BA 的延长线上） ，立柱 EFBC，如图 2 所示，若 EF=3m，则斜梁增加部分 AE 的长为（）A0.5mB1m C1.5mD2m【考点】含 30 度角的直角三角形；相似三角形的判定【分析】直接利用B=30，可得 2EF=BE=6m，再利用垂直平分线的性质进而得出 AB 的长，即可得出答案【解答】解：立柱 AD 垂直平分横梁 BC，AB=AC=4m，B=30，BE=2EF=6m，AE=EBAB=64=2（m） 故选：D12如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC 平分BCDCAB=BDDBECDEC【考点】线段垂直平分线的性质【分析】 根据线段垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等可得 AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC 平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDEC【解答】解：AC 垂直平分 BD，AB=AD，BC=CD，AC 平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在 RtBCE 和 RtDCE 中，RtBCERtDCE（HL） ，故选：C13九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6 个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个 ”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A平均数和众数B众数和极差 C众数和方差 D中位数和极差【考点】统计量的选择【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可【解答】解：一班同学投中次数为 6 个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个能反映出的统计量极差，故选：B14在平面直角坐标系中，已知 A（2，2） ，原点 O（0，0） ，在 y 轴上确定点P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）A2 个B3 个C4 个 D5 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由点 A 的坐标可得，OA 与 y 轴的夹角为 45，若点 P 在 y 轴上，AOP构成的等腰三角形，应分 OA 是腰和是底，以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论【解答】解：A（2，2）OA=2，OA 与 y 轴的夹角为 45当点 P 在 y 轴的正半轴上时，OP=OA=2，则点 P 的坐标为（0，2） ；当AOP 为等腰直角三角形时，且 OA 是斜边时，OP=PA=2，则点 P 的坐标为（0，2） ；当AOP 为等腰直角三角形时，且 OA 是直角边时，OA=PA=2，OP=4，则点P 的坐标为（0，4） ；当点 P 在 y 轴的负半轴上时，且 OA=OP=2，则点 P 的坐标为（0，2） 故选 C15点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0） 设OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】先用 x 表示出 y，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，y=6x（0 x6，0y6） 点 A 的坐标为（4，0） ，S= 4（6x）=122x（0 x6） ，C 符合故选 C二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分）16人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=80， S甲2=230， S乙2=190， 则成绩较为稳定的班级是乙班【考点】方差【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据越稳定【解答】解：因为 S2甲=230，S2乙=190，则乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班故答案为：乙17若是方程 2xay=4 的一个解，则 a=1【考点】二元一次方程的解【分析】将解代入二元一次方程，再解一个一元一次方程即可【解答】解：将代入方程 2xay=4，得：62a=4，解得：a=1，故答案为：118若 y=（m1）x|m|是正比例函数，则 m 的值为1【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义，令 m10，|m|=1 即可【解答】解：由题意得：m10，|m|=1，解得：m=1故答案为：119如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为4【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 BN=x， 则由折叠的性质可得 DN=AN=9x， 根据中点的定义可得 BD=3，在 RtBND 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x，D 是 BC 的中点，BD=3，在 RtBND 中，x2+32=（9x）2，解得 x=4故线段 BN 的长为 4故答案为：420如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD 与BCE 中，ABDBCE（SAS） ，BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：6021如图，OP 平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA 于点 D，PC=4，则 PD=2【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】作 PEOA 于 E，根据角平分线的性质可得 PE=PD，根据平行线的性质可得ACP=AOB=30， 由直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 PE，即可求得 PD【解答】解：作 PEOA 于 E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等） ，BOP=AOP=15，AOB=30，PCOB，ACP=AOB=30，在 RtPCE 中，PE=PC=4=2（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） ，PD=PE=2，故答案是：2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分）22化简计算：（1）（2）解方程组【考点】实数的运算；解二元一次方程组【分析】 （1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义化简，进而得出答案；（2）直接利用加减消元法解方程得出答案【解答】解： （1）=3=33=0；（2），+得：3x=15，解得：x=5，则 25+y=7，解得：y=3，故方程组的解为：23 （1） 已知： 如图 1， 在锐角三角形 ABC 中， 高 BD 与 CE 相交于点 O， 且 BD=CE，求证：OB=OC；（2）如图 2，在ABC 中，CD 平分ACB，DEAC，B=50，EDC=30，求ADC 的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）欲证 OB=OC，可证OBC=OCB，只要证明BECCDB 即可；由已知可得BEC=CDB=90，BD=CE，BC 是公共边，即可证得；（2）根据两直线平行，内错角相等求出ACD，再根据角平分线的定义求出ACB，根据三角形内角和定理求出A，再利用三角形内角和定理解答即可【解答】 （1）证明：CEAB，BDAC，EBC 和DCB 都是直角三角形，在 RtEBC 与 RtDCB 中，RtEBCRtDCB（HL） ，BCE=CBD，OB=OC；（2）解：DEAC，EDC=30，ACD=EDC=30，CD 平分ACB，ACB=2ACD=230=60，在ABC 中，A=180BACB=1805060=70，在ACD 中，ADC=180ACDA=1803070=8024某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1） 、 （2）班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示班级平均数（分）中位数众数九（1）8585九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定【考点】方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】 （1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【解答】解： （1）由图可知九（1）班 5 名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班 5 名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）5=85，九（1）的中位数为 85，九（1）的众数为 85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是 80；九（2）班的众数是 100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）5=85，班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2） 九 （1） 班成绩好些 因为九 （1） 班的中位数高， 所以九 （1） 班成绩好些 （回答合理即可给分）（3）=（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+2=70，=（7085）2+2+2+（7585）2+（8085）2=16025 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】 （1）设他当天采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，列出方程，求出 x 的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数【解答】解： （1）设采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克根据题意，得，解得答：采摘的黄瓜和茄子各 30 千克、10 千克；（2）30（1.51）+10（21.2）=23（元） 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元26平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 2，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 内部，B=50，D=30，求BPD（2）如图 1，在 ABCD 的前提下，将点 P 移到 AB、CD 外部，则BPD、B、D 之间有何数量关系？并证明你的结论（3）在图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 3，写出BPD、B、D、BQD 之间的数量关系【考点】平行线的性质【分析】 （1）过点 P 作直线 EFAB，由平行线的性质即可得出结论；（2）根据平行线的性质及三角形外角的性质即可得出结论；（3）连接 QP 并延长，由三角形外角的性质即可得出结论【解答】 （1）解：如图 2，过点 P 作直线 EFAB，ABCD，EFCD，BPF=B=50，DPF=D=30，BPD=50+30=80；（2）B=BPD+D证明：ABCD，B=BODBOD=BPD+D，B=BPD+D（3）BPD=B+D+BQD证明：如图 3，连接 QP 并延长，BPE=B+CQE，DPE=D+DQE，BPE+DPE=B+CQE+D+DQE，即BPD=B+D+BQD27如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y（单位：L/km）与速度 x（单位：km/h）之间的函数关系（30 x120） ，已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 0.002L/km（1） 当速度为 50km/h、 100km/h 时， 该汽车的耗油量分别为0.13L/km、 0.14L/km（2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）和（2） ：先求线段 AB 的解析式，因为速度为 50km/h 的点在 AB 上，所以将 x=50 代入计算即可， 速度是 100km/h 的点在线段 BC 上， 可由已知中的“该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可【解答】解： （1）设 AB 的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入 y=kx+b 中得：解得AB：y=0.001x+0.18，当 x=50 时，y=0.00150+0.18=0.13，由线段 BC 上一点坐标（90，0.12）得：0.12+0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段 AB 的解析式为：y=0.001x+0.18；（3）设 BC 的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和代入 y=kx+b 中得：解得，BC：y=0.002x0.06，根据题意得解得，答：速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km28如图，直线 l1：y1=x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P（m，3）为直线 l1上一点，另一直线 l2：y2= x+b 过点 P，与 x 轴交于点 C（1）直接写出 m 和 b 的值及点 A、点 C 的坐标；（2）若动点 Q 从点 C 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动设点 Q 的运动时间为 t 秒当点 Q 在运动过程中，请直接写出APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；求出当 t 为多少时，APQ 的面积等于 3；是否存在 t 的值，使APQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】 （1）把点 P 坐标代入直线 l1解析式可求得 m，可求得 P 点坐标，代入直线 l2可求得 b，可求得直线 l2的解析式，在 y1=0 可求得 A 点坐标，令 y2=0 可求得相应 x 的值，可求得 C 点坐标；（2） 分点 Q 在 A、 C 之间和点 Q 在 A 的右边两种情况， 分别用 t 可表示出 AQ，则可表示出 S；令 S=3 可求得 t 的值；可设出 Q 坐标为（x，0） ，用 x 可分别表示出 PQ、AQ 和 AP 的长，分 PQ=AQ、PQ=AP 和 AQ=AP 三种情况可得到关于的方程， 可求得相应的 x 的值， 则可求得 Q点的坐标，则可求得 CQ 的长，可求得 t 的值【解答】解：（1）点 P 在直线 l1上，3=m+2，解得 m=1，P（1，3） ，y2= x+b 过点 P，3= （1）+b，解得 b= ，直线 y2= x+ ，令 y2=0 可得 0= x+ ，解得 x=7，点 C 坐标为（7，0） ，在 y1=x+2 中，令 y1=0 可得x+2=0，解得 x=2，A 点坐标为（2，0） ；（2）由题意可知 CQ=t，P 到 x 轴的距离为 3，A（2，0） ，C（7，0） ，AC=2（7）=9，当 Q 在 A、C 之间时，则 AQ=ACCQ=9t，S= 3（9t）= t+；当 Q 在 A 的右边时，则 AQ=CQAC=t9，S= 3（t9）= t；令 S=3 可得 t+=3 或 t=3，解得 t=6 或 t=11，即当 t 的值为 6 秒或 11 秒时APQ 的面积等于 3；设 Q（x，0） （x7） ，A（2，0） ，P（1，3） ，PQ2=（x+1）2+32=x2+2x+10，AQ2=（x2）2=x24x+4，AP2=（2+1）2+32=18，APQ 为等腰三角形，有 PQ=AQ、PQ=AP 和 AQ=AP 三种情况，当 PQ=AQ 时，则 PQ2=AQ2，即 x2+2x+10=x24x+4，解得 x=1，则 Q 点坐标为（1，0） ，CQ=1（7）=6，即 t=6；当 PQ=AP 时，则 PQ2=AP2，即 x2+2x+10=18，解得 x=4 或 x=2，则 Q 点坐标为（4，0）或（2，0） （与 A 点重合，舍去） ，CQ=4（7）=3，即 t=3；当 AQ=AP 时， 则 AQ2=AP2， 即 x24x+4=18， 解得 x=23， 则 Q 点坐标为 （2+3，0）或（23，0） ，CQ=2+3（7）=9+3或 CQ=23（7）=93，即 t=9+3或t=93；综上可知存在满足条件的 t，其值为 6 或 3 或 t=9+3或 t=93八年级（上）期末数学试卷八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题的括号内，每小题号填入该小题的括号内，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）116 的平方根是（）A4 B2 C4D22如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A （5，2）B （3，4）C （4，6）D （1，3）3一次函数 y=kxb，当 k0，b0 时的图象大致位置是（）ABCD4 二元一次方程 x2y=1 有无数多个解， 下列四组值中是该方程的解的是 （）ABCD5已知是方程组的解，则 a+b=（）A2B2 C4D46面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分、80 分、85 分， 若依次按 20%、 40%、 40%的比例确定成绩， 则这个人的面试成绩是 （）A82 分B86 分C85 分D84 分7每年的 4 月 23 日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（）A3，3B3，2C2，3D2，28如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，ACB=65，则1 的度数是（）A25 B35 C50 D65二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9某班有学生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人如果设该班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为10一次函数 y=x+1 与 y=ax+3 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组的解是11一组数据 3，4，5，x，7，8 的平均数为 6，则这组数据的方差是12在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（3，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标13如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G=14如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为三、解答题（共三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15计算下列各题（1） （）+3（2）16 在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中； 如图， A、 B、 C 是三个格点（即小正方形的顶点） 判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由17解下列方程组：（1）（2）18如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校（1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B 同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（150，100） ，请你在图中描出表示 C 同学家的点19已知：如图，C=1，2 和D 互余，BEFD 于点 G求证：ABCD20某校八年级（1）班 50 名学生参加 2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3） 该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分， 能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由21如图：ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分BEF，若1=72，则2 等于多少度？22甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环） ：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由24如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（6，4） ，E 为 AB 的中点，过点 D（8，0）和点 E 的直线分别与 BC、y 轴交于点 F、G（1）求直线 DE 的函数关系式；（2） 函数 y=mx2 的图象经过点 F 且与 x 轴交于点 H， 求出点 F 的坐标和 m 值；（3）在（2）的条件下，求出四边形 OHFG 的面积参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题的括号内，每小题号填入该小题的括号内，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）116 的平方根是（）A4 B2 C4D2【考点】平方根【分析】根据平方根的概念即可求出答案，【解答】解：（4）2=16，16 的平方根是4，故选（A）2如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A （5，2）B （3，4）C （4，6）D （1，3）【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案【解答】解：笑脸位于第二象限，故 D 符合题意；故选：D3一次函数 y=kxb，当 k0，b0 时的图象大致位置是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据 k0，b0 判断出一次函数 y=kxb 的图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数 y=kxb，k0，b0，b0，函数图象经过一二四象限，故选 C4 二元一次方程 x2y=1 有无数多个解， 下列四组值中是该方程的解的是 （）ABCD【考点】二元一次方程的解【分析】将各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可得到结果【解答】解：将 x=1，y=0 代入方程得：左边=10=1，右边=1，即左边=右边，则是方程 x2y=1 的解故选 D5已知是方程组的解，则 a+b=（）A2B2 C4D4【考点】二元一次方程组的解【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可【解答】解：是方程组的解将代入，得a+2=1，a=3把代入，得22b=0，b=1a+b=3+1=2故选 B6面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分、80 分、85 分， 若依次按 20%、 40%、 40%的比例确定成绩， 则这个人的面试成绩是 （）A82 分B86 分C85 分D84 分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案【解答】解：根据题意得：9020%+8040%+8540%=84（分） ；答：这个人的面试成绩是 84 分故选 D7每年的 4 月 23 日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（）A3，3B3，2C2，3D2，2【考点】众数；中位数【分析】在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是2；【解答】解：这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有=2，这组数据的中位数为 2；故选 B8如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，ACB=65，则1 的度数是（）A25 B35 C50 D65【考点】平行线的性质【分析】先根据直角三角形的性质求出ABC 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ACAB，ACB=65，ABC=9065=25直线 ab，1=ABC=25故选 A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9某班有学生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人如果设该班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】 根据题意可得两个等量关系： 男生+女生=36， 男生=女生的 2 倍6【解答】解：根据题意可得：，故答案为：10一次函数 y=x+1 与 y=ax+3 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】先把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2，则两个一次函数的交点 P 的坐标为（1，2） ； 那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2，函数 y=x+1 和 y=ax+3 的图象交于点 P（1，2） ，即 x=1，y=2 同时满足两个一次函数的解析式所以关于 x，y 的方程组的解是故答案为11一组数据 3，4，5，x，7，8 的平均数为 6，则这组数据的方差是【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算【解答】解：3，4，5，x，7，8 的平均数是 6，解得：x=9，s2=（36）2+（46）2+（56）2+（96）2+（76）2+（86）2= 28=，故答案为：12在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（3，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标（5，0） ， （5，0） ， （0，4） ，（0，4）【考点】坐标与图形性质【分析】根据题意可知点 C 在 x 轴上或者在 y 轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据 AC+BC=10，可以确定点 C 的坐标【解答】解：如下图所示：已知点 A（3，0） ，B（3，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=10，点 C 所在的位置有四种情况：第一种情况：点 C 在点 A 的左侧设点 C 的坐标为（x，0） AC+BC=10，点 A（3，0） ，B（3，0） ，（3x）+（3x）=10解得，x=5点 C 的坐标为（5，0） ，点 A（3，0） ，B（3，0） ，第二种情况：点 C 在点 B 的右侧设点 C 的坐标为（x，0） AC+BC=10，x（3）+（x3）=10解得，x=5点 C 的坐标为（5，0） 第三种情况：点 C 在 y 轴上方设点 C 的坐标为（0，y） AC+BC=10，点 A（3，0） ，B（3，0） ，AC=BC=5，32+y2=52解得，y=4点 C 在 y 轴上方，点 C 的坐标为（0，4） 第四种情况：点 C 在 y 轴下方设点 C 的坐标为（0，y） AC+BC=10，点 A（3，0） ，B（3，0） ，AC=BC=5，32+y2=52解得，y=4点 C 在 y 轴下方，点 C 的坐标为（0，4） 故答案为： （5，0） ， （5，0） ， （0，4） ， （0，4） 13如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G=180【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可【解答】解：由三角形的外角性质得，1=B+F+C+G，2=A+D，由三角形的内角和定理得，1+2+E=180，所以，A+B+C+D+E+F+G=180故答案为：18014如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为4【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 BN=x， 则由折叠的性质可得 DN=AN=9x， 根据中点的定义可得 BD=3，在 RtBND 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x，D 是 BC 的中点，BD=3，在 RtBND 中，x2+32=（9x）2，解得 x=4故线段 BN 的长为 4故答案为：4三、解答题（共三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15计算下列各题（1） （）+3（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解： （1）原式=+=66+=65；（2）原式=+1=2+1216 在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中； 如图， A、 B、 C 是三个格点（即小正方形的顶点） 判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】 由勾股定理得出 AB2=12+22=5， BC2=12+22=5， AC2=12+32=10， 即可知 AB=BC，再根据勾股定理得逆定理知 ABBC【解答】解：相等且垂直理由：如图，连接 AC，由勾股定理可得：AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，ABC 是以B 为直角的直角三角形即 ABBCAB 和 BC 的关系是：相等且垂直17解下列方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： （1），32 得：y=2，把 y=2 代入得：x=3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：4y=28，即 y=7，把 y=7 代入得：x=5，则方程组的解为18如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校（1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B 同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（150，100） ，请你在图中描出表示 C 同学家的点【考点】坐标确定位置【分析】 （1）由于 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校，则可确定 A 点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出 B 点坐标；（3）根据坐标的意义描出点 C【解答】解： （1）如图，（2）B 同学家的坐标是；（3）如图故答案为19已知：如图，C=1，2 和D 互余，BEFD 于点 G求证：ABCD【考点】平行线的判定【分析】首先由 BEFD，得1 和D 互余，再由已知，C=1，2 和D互余，所以得C=2，从而证得 ABCD【解答】证明：BEFD，EGD=90，1+D=90，又2 和D 互余，即2+D=90，1=2，又已知C=1，C=2，ABCD20某校八年级（1）班 50 名学生参加 2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是88；（2）该班学生考试成绩的中位数是86；（3） 该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分， 能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由【考点】众数；中位数【分析】 （1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据88 分的最多，所以 88为众数；（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数此题共 50 名学生，排序后第 25，26 个数据的平均数是 86，所以中位数是 86；（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平【解答】解： （1）88 出现的次数最多，所以众数是 88；（2）排序后第 25，26 个数据的平均数是 86，所以中位数是 86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平因为全班成绩的中位数是 86，83 分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平21如图：ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分BEF，若1=72，则2 等于多少度？【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出BEF 的度数2=BEG，再由 EG 平分BEF即可得BEG 的度数，进而得出结论【解答】解：ABCD，1=72，BEF=1801=18072=108，2=BEG，EG 平分BEF，BEG= BEF= 108=54，即2=5422甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用【分析】若设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为元根据公式：总利润=总售价总进价，即可列出方程【解答】解：设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为元，根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）500=157，解得：x=300，500 x=200答：甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环） ：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由【考点】方差；算术平均数【分析】 （1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式 S2=（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可【解答】解： （1）甲的平均成绩是： （10+8+9+8+10+9）6=9，乙的平均成绩是： （10+7+10+10+9+8）6=9；（2）甲的方差=（109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2= 乙的方差=（109）2+（79）2+（109）2+（109）2+（99）2+（89）2=（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适24如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（6，4） ，E 为 AB 的中点，过点 D（8，0）和点 E 的直线分别与 BC、y 轴交于点 F、G（1）求直线 DE 的函数关系式；（2） 函数 y=mx2 的图象经过点 F 且与 x 轴交于点 H， 求出点 F 的坐标和 m 值；（3）在（2）的条件下，求出四边形 OHFG 的面积【考点】一次函数综合题【分析】 （1）由顶点 B 的坐标为（6，4） ，E 为 AB 的中点，可求得点 E 的坐标，又由过点 D（8，0） ，利用待定系数法即可求得直线 DE 的函数关系式；（2）由（1）可求得点 F 的坐标，又由函数 y=mx2 的图象经过点 F，利用待定系数法即可求得 m 值；（3）首先可求得点 H 与 G 的坐标，即可求得 CG，OC，CF，OH 的长，然后由 S四边形OHFG=S梯形OHFC+SCFG，求得答案【解答】解： （1）设直线 DE 的解析式为：y=kx+b，顶点 B 的坐标为（6，4） ，E 为 AB 的中点，点 E 的坐标为： （6，2） ，D（8，0） ，解得：，直线 DE 的函数关系式为：y=x+8；（2）点 F 的