《练习参考答案》word版

第一章函数、极限与连续性练习1函数一、选择题 C D D二、填空题 1、 2、3、三、（1） （2）四、（1） （2）五、。六、，七、略练习2一、选择题 C D D二、三、四略练习3一、略二、 不存在. 同理地，不存在.三、略练习4极限的运算法则与极限存在准则，两个重要极限一、选择题 B A(A答案改为4) B二、填空题 1，-1，三计算题：1、原式= 2、原式=3、原式= 4.令，则原式=5、原式= 6、原式=7、原式= 8、原式=四、证明 当 所以 当 所以 故练习5无穷小的比较一、选择题 C C C B A二、填空题 0 三计算题：1、原式= 2、原式= 3、 4、原式=5、原式= 6、原式=四、因为 所以练习6 函数的连续性与间断点一、选择题1.C;2.C;3.B 二、填空题1. ;2.;3. 可去三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。1. . 2. 四、证明略.五、.六、练习7 连续函数的性质一、 证明： 令，则，由零点定理可知，至少存在，使二、 证令由零点定理可知，至少存在，使三、 证令由零点定理可知，至少存在，使四、 ，则若，则取若，则由零点定理可知，至少存在，使函数、极限与连续自测题一、选择题 C D D二、填空题 （1） （2）1，（3） （4） （5）0三、（1） （2） （3） （4） （5） （6）1 （7） （8）四、.五、(略) 六、是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点七、练习8 导数的概念一、选择题1.D 2.C 3.B 4.C二、填空题1. 连续; 不可导. 2.2011! 3.-6 4.0三、解答题1. 2. 3. 4. 连续且可导.练习9 求导法则（1）一、填空题1. 2. 二、计算下列函数的导数：1. 2. 3. 4.5. 6.三、 四、 五、 练习10 求导法则（2）一、填空题：1. 2. 3. 二、求下列函数的导数：（1） （2）（3）（4）（5）（6）三、解答题：（1） （2） （3）（4）练习11 求导法则（3）一、填空题1、2、3、4、 5、二、计算题：1、 2、二、求由下列方程所确定的函数的导数：（1） （2）三、解答题1. ,2、 3、四、（1） （2）切线方程五、切线：法线：练习12 求导法则（4）一、填空题1、 2、 3、二、计算题：1、 2、 3、-1; 4、 5、 6、 7、 8、练习13 函数的微分一、填空题1高阶 2. 3.必要 4. （1）（2）（3）（4）二、计算题：1、求下列函数的微分： （1）（2）（3）2、3、 4、 5、略6、(1) (2) 第二章 自测题（1）一、选择题：（3分5=15分）1、D 2、B 3、C 4、D 5、A二、填空题：（3分5=15分）1、 2、 3、 4、 三、解答题（7分8=56分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、 9、不连续，跳跃间断点10、 11、利用左右导数定义及极限的保号性可证参考答案练习14一、3、C二、；、个根； ，三1、设，则，故，由，从而 、设，由罗尔定理得出3、设、由罗尔定理得出4、设辅助函数，由罗尔定理得出练习15一、B二、三、6、 （3次洛必达法则）练习16一、；、 、4、(1) ；(2) ；(3) ；(4) 二1、（用皮亚诺余项）2、（提示：皮亚诺余项（，）3、（提示：）练习17一、C、D二、；2、 3、；三、1、用单调性证明、递减间区, 递增区间；为极大值，为极小值、当桶的底面直径，桶高时，桶的容积最大4、用单调性证明练习18一、4、二、 2、，三、1、（提示：极值拐点）2、凹区间： ，凸区间：；拐点：；渐近线：四、 证法一：设，用极值证明证法二：不等式变形为，设，用单调性证明证法三：设，用凹凸性证明练习19一、； 、；二、递减区间：，递增区间：；为极大值，为极小值； 无拐点；有斜渐近线：2、递减区间：，递增区间：；为极大值,为极小值； 拐点为；无渐近线；(图形略)三练习20 导数在经济分析中的应用一、填空题1. ；在处，当改变一个单位时，（近似）改变20个单位；2.总成本为，平均成本为，边际成本为，经济含义是：在生产个单位时，再生产一个单位商品所需的成本为；3. ，. 二、选择题1. 2. 3. A三、应用题 1.2. (1)；(2) ，经济意义是：当销售量达到20时，如果多销售1个单位产品，则收益将增加2个单位；，经济意义是：当销售量达到30时，如果多销售1个单位产品，则收益将减少2个单位； (3)；3. (1) ，经济意义是：当价格时，若价格上涨（或下降）一个单位时，需求量将减少（或增加）8个单位；(2) ，经济意义是：当价格时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度.即当时，价格上涨%，需求只减少%；(3) 增加%； (4) 减少%； (5) .导数应用 综合自测题参考答案一、1、D 2、B 3、B 4、A 二、1、 2、3、 4、 5、两三、1、设，则，原式 2、原式=、4、四、1、证明：设，用单调性证明2、设，由零点定理及单调性证得五、六、存在 及在上连续七、单调增加区间单调减少区间极值点极值极大值凹区间凸区间拐点（2, ）渐近线八、用洛必达法则证附加题参考答案：1、 即当 时， 在 处连续. 当 时，有 当 时，由导数的定义有 2、每月销售件该商品时可使总利润最大3. (1)；(2)；(3)增加.练习21不定积分的概念与性质参考答案一、选择题1.D2.B3.C二、填空题1.02.3.三、求不定积分 1、2、3、4、5、 6、7、 8、=练习22换元积分法与分部积分法（1） 参考答案一、选择题1、D2、C3、D二、填空题1、2、若3、设，则 = 三、求不定积分1、2、3、= 4、5、6、7、 8、练习23换元积分法与分部积分法（2）参考答案一、 选择题1、C2、B3、B二、填空题1、2、3、三、计算题1、 2、令 则 =3、4、=5、 6、7、 8、 四 略练习24几种特殊类型函数的积分一、求不定积分1、2、3、4、5、6、 7、不定分自测题答案一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6、D二、填空题1 . 2. 3. 4. 5. 三、计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 四、又的切线为 故曲线为。五 =附加题：则定积分及其应用参考答案练习25 定积分的概念与性质一、选择题：A C D 二、填空题： 1) 2, 2)0, 3），4）4 三、（1）（2）；（3）。四、五、。六、证明：由积分中值定理 使得在满足罗尔定理使，即在内至少存在一点，使.练习26微积分基本公式一、选择题：A C B C . B 二、填空题：（1）0 （2） （3）（4） 1 （5），（6） 三、计算题: (1);(2)原式=；（3）原式=(4) 原式= (5) 原式=8;(6) 原式=(7) 对等式两边求导 ;(8) 原式=练习27定积分的换元法一、选择题：D A B B 二、填空题：1/200, 0 三、计算题（1）原式=（2）原式=；（3）原式=（4）令，原式=；（5）令原式=；（6）令 ，原式=（7）令 ，故原式=.（8）证略练习28定积分的分部积分法一、选择题：C B 二、填空题： 7 三、计算题（1）原式=;(2)原式=(3) 原式=;(4) 原式=(5) 原式=;(6) 原式=,(7) 令,原式=; (8)提示：练习29定积分的应用（1）一、选择题：C B C 二、计算题（1）（2）在处的切线方程：，在处的切线方程：故面积为.（3）；（4）；(5) .练习30 定积分的应用（2）一、选择题： B A 二、填空题：（1） （2） （3） 8三、计算题：（1）（2）（3）（4）5（1）依胡克定律可得从而故5（2）1.（元）;2. 售出台时，前台平均利润为：（元），后台平均利润为：（元）.6（1）以水面为轴，垂直向下为轴，建立坐标系。6（2）（元）.练习31 广义积分一、选择题：C D B 二、填空题：(1),;(2) ，；（3）；（4）三、计算题：（1）；(2)原式=；（3）原式=；（4）;自测题一、选择题： C C A C B D二、填空题：（1） （2）、2x+1 （3）、 (4)、-2 (5)、7三、（1）原式；（2）原式=；（3）原式;（4）原式=;(5) 原式= ; (6) 原式=(7) 对等式两边求导 四、令在上连续，且，由零点定理就可证得。五解答题1、方程求导 取代入原式 2、原式3、（1）；(2)4、 （2） 5、；(2) 从小时到小时期间内的产量：百件，约为百件，即约件.6、解：易见A的两条边界曲线方程分别为