宜居城市建模分析

-五一数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。参赛题号：C参赛队号：03357参赛组别：本科所属学校：西南交通大学参赛队员：1. 戴潘宁 2. 何逸茗3. 卢晓孟日期：2017年05月01日获奖证书邮寄地址：西南交通大学犀浦校区邮政编码：611756收件人姓名：何逸茗联系电话：五一数学建模竞赛题目淮海经济区核心区宜居城市评价模型关键词：熵权法层次分析法主成分分析法灵敏度灰色分析法粗糙集摘要本文主要探讨了淮海经济区内的8个城市的宜居评价问题，建立了包括综合评价模型与灵敏度分析的数学模型，并设计算法进行了求解。针对问题一，本文首先选取了城市宜居指数作为评价城市宜居情况的一级指标体系，逻辑上肯定了客观评价指标和主观评价指标的总要性。结合国内外相关文献资料，通过统计分析，从性质上选取了安全性、健康性、便捷性、舒适性、可持续性共五个指标作为二级指标体系，以人均GDP、城市交通网络运输能力、年空气达标率等共45个指标作为三级指标体系，建立了针对评价城市宜居的三级评价体系；其次，针对45个指标，在国内相关统计年鉴上收集相应数据，并进行了必要的数据预处理，利用熵权法确定了45个指标的权重系数，得到了关于评价宜居城市的综合评价模型。针对问题二，本文利用问题一中建立的城市宜居评价模型，代入2013年至 2015 年共三年各项指标的标准化期望数据进行计算求解，得到了8个城市宜居得分（满分 1.0 分），按得分大小顺序依次排列为：、枣庄、宿迁、。针对问题三，本文选取主成分分析法，先从问题二模型中筛选出部分有效指标，再对数据标准化预处理，用SPSS计算相关系数矩阵、特征值和特征向量。通过求解主成分载荷矩阵，找出各指标对主成分的贡献率，判断出对宜居城市排名产生显著性影响的评价指标，按灵敏度大小顺序依次排列为：人均医院拥有数、人均卫生机构人员拥有数、人均卫生机构床位数、年空气达标率、地表水质量、城镇居民人均可支配收入。针对问题四，本文运用灰色预测法和熵权法相结合，提出了基于不确定性理论的宜居城市评价模型。由于宏观政策调整的自由度具有强烈随机性，所以对宜居城市的影响程度不确定性大，无法进行定量建模分析，所以本文引入了两个不确定因素：突发自然灾害和房价大幅波动。然后，本文选取了淮海经济区常发生的自然灾害：洪涝、台风、雪灾等，按照自然灾害发生的年数频次，对其进行科学风险赋值。赋值后，考虑各种突发自然灾害的发生概率和灾后对社会的经济与环境造成的损失，与原评价指标多元组合，运用粗糙集简化指标，重新计算出不确定因素的对宜居城市的影响。针对问题五，基于以上计算结果，将徐州市的各项指标与淮海经济区八个城市指标的最优值、最差值以及平均值进行了比较。本文建议徐州市政府加快转变城市发展方式，改善城市环境质量，继续完善城市基础设施的建设，为提高徐州市宜居水平再接再厉，。一、问题提出城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一，也是政府和城市居民密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标,对提升城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。我国宜居城市的排名每年都是热门话题，不同机构对宜居城市的排名结果也不尽相同。中科院在2016年发布了中国宜居城市研究报告，在被调查的40个城市中，排名前十的城市分别为：、威海、。而美世人力资源咨询公司（William Mercer）公布的2016年全球宜居城市排行中大陆前十名分别为上海、南京和深圳（并列）、。由此可见，宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变化。问题1. 通过查阅资料，筛选评价宜居城市的主要指标，并阐述这些指标的合理性。根据所筛选的主要指标，建立评价宜居城市的数学模型。问题2. 利用你构建的评价宜居城市的数学模型，对淮海经济区内的8个城市（宿迁、枣庄、）进行合理性研究，给出宜居城市排名。问题3. 以问题2为例，定量分析你所建立的模型中，哪些评价指标的变化会对宜居城市排名产生显著的影响。问题4. 一些不确定性的因素（如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的重大调整等）会对宜居城市的*些指标产生重大影响。建立基于*些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型，并重新讨论问题2。问题5. 根据上述定量分析的结果，请有针对性地给出进一步提高徐州市宜居水平的政策建议。二、问题分析2.1 问题一的分析问题一要求我们构建出一个科学合理的评价宜居城市的数学模型。由于宜居城市的评价与社会发展的诸多因素有关，本文希望能够得到一个综合的、较为客观的评价模型。首先，本文考虑宜居城市主要与城市安全性、便捷性、舒适性、健康性、可持续性共五个方面相关，分别由客观评价指标和主观评价指标反映。但由于主观评价反映如居民满意度不易调查，因此本文只从客观评价指标对宜居城市的五个方面进行评价。其次，本文针对这五个方面选定适当的分指标对宜居城市情况进行充分评价，收集各个分指标所对应的数据，并进行必要的数据预处理。考虑需要评价的是城市宜居情况，本文采用层次分析法建立数学模型。在将城市宜居指数作为目标的前提下，我们查阅了国内外研究宜居城市问题的相关文献，对它们选择的二三级指标进行了统计，并绘制了表格（附录1）。根据统计结果，我们筛选出了五个二级指标，四十五个三级指标。所以，本文将以城市宜居指数为一级指标，以安全性、健康性、便捷性、舒适性、可持续性为二级指标，以人均GDP、年空气达标天数等四十五个指标为三级指标，构建了整个模型框架。然后，需要选取较为客观的方法，判断各个指标对宜居城市影响的大小，即确定各个指标的权值，方可对城市宜居进行综合评价。本文认为，我们所做的评价宜居城市指标不仅应切实地注意到城市的物质丰足性，生活便利性，同时也应注意在城市中生活的人们自我提高与未来发展问题，所以，本文中所给出的模型指标需要是相对科学、合理的。2.2 问题二的分析问题二要求我们用问题一所构造的数学模型，对淮海经济区内的8个城市（宿迁，枣庄，）进行城市宜居排名。我们在问题一的基础上广泛搜集资料，查询了淮海经济区八个城市2013-2015年的大量指标数据，并使用插补法，填补了少数缺失的数据。由此，本文得到了较为详尽的数据表（附录2）。在已得数据的基础上，先对数据预处理，再运用相对客观的熵权法，对已确定的指标进行权值地划分。将预处理后的标准化数据与对应指标的权值相乘再求和，就得到了淮海经济区八个城市的宜居得分与排名。2.3 问题三的分析问题三要求我们以问题二的结果为基础，定量分析哪些指标对于城市宜居性产生明显的影响。首先，本文选取主成分分析法，按照数理统计原则，筛选出部分有效指标。用SPSS先对有效指标的原始数据进行正态标准化处理，计算其相关系数矩阵，再计算出特征值和特征向量。通过求解主成分载荷矩阵，找出各指标对主成分的贡献率，也就可以判断出对宜居城市排名产生显著性影响的评价指标，并且可以相应地分析。2.4 问题四的分析问题四要求我们在已有模型的基础上对如自然灾害，房价大幅波动，宏观政策调整等突发事件进行分析，讨论不确定因素对模型的影响。本文运用粗糙集和熵权法相结合，提出了基于不确定性理论的宜居城市评价模型，对淮海经济区内的8个城市宜居水平进行了合理评价，最终确定了在不确定因素影响下宜居城市得分与排名，同时考虑了评价所设计的随机性和模糊性因素，使其评价结果更客观、有效。2.5 问题五的分析问题五要求我们在前四个问题结果的基础上，对徐州市的城市宜居进行具体的分析，分析其优势点与劣势点，再指出徐州市该如何进一步挺高自身的城市宜居水平。三、基本假设1、假设：各个统计网站上提供的相关数据真实有效；2、假设：本文选取的四十五个三级指标符合实际，客观、科学的反映出城市宜居情况；3、假设：本文选取的四十五个三级指标简单明了，均可以量化。4、假设：本文采用的灰度预测法对城市未来不确定因素发生概率基本正确四、符号说明及名词定义4.1 符号说明符号意义各个单因素指标经过熵权法计算后得到的权重第个城市第项指标标准化后的得分第个城市第项指标第个城市城市宜居性得分第个城市第项指标正态标准化后的得分相关系数矩阵第项指标正态标准化后的权重4.2名词解释城市宜居性：宜居城市是指对城市适宜居住程度的综合评价。其特征是：环境优美，社会安全，文明进步，生活舒适，经济和谐，美誉度高。宜居城市建设是城市发展到后工业化阶段的产物，是指宜居性比较强的城市，是具有良好的居住和空间环境、人文社会环境、生态与自然环境和清洁高效的生产环境的居住地。1996年联合国第二次人居大会提出了城市应当是适宜居住的人类居住地的概念。城市基础设施：城市基础设施（urban infrastructure）是城市生存和发展所必须具备的工程性基础设施和社会性基础设施的总称，是城市中为顺利进行各种经济活动和其他社会活动而建设的各类设备的总称。城市公共服务：城市公共服务就是指城市公共部门面向城市公众提供的公共产品和服务，包括城市基础设施的投资和维护，提供和加强就业岗位，社会保障服务，兴办和支持教育、科技、文化、医疗卫生、体育等公共事业，及时发布有个社会信息，为社会公众生活质量的提高和参与公共事务提供有力的保障和创造相关的条件。城市生态环境：城市生态系统是城市人类与周围生物和非生物环境相互作用而形成的一类具有一定功能的网络结构，也是人类在改造和适应自然环境的基础上建立起来的特殊的人工生态系统。五、 模型准备5.1 数据获取根据本文在后面建立的针对城市宜居性的评价指标体系，本文需要查找的有以下数据：空气质量达标率，地表水、地下水、饮用水合格率，城市噪声环境质量，城市辐射环境质量，城市绿化覆盖率，日平均气温在15-25度之间的天数等。本文需对8个城市宜居性情况进行评价，因此需要收集2013年至2015年以上44项指标的数据。本文的数据主要来源于网络公开资料整理及以下网站：1.中国城市统计年鉴2.山东省统计年鉴：3.江苏省统计年鉴：4.安徽省统计年鉴：5.河南省统计：5.2 数据预处理5.2.1 计算指标增长比例本文建立的是关于淮海经济区八个城市宜居性的评价模型，单独评价各项指标的数量并不能说明淮海经济区八个城市宜居性的发展状况。基于此，我们进行了部分指标的增长比例的计算，增长比例能更直接地反映淮海经济区八个城市宜居性的发展状况。增长比例计算公式如下：其中：为第项指标第年的数据，为第项指标第年相较于第年的增长。5.2.2 数据标准化各个评价指标之间由于各自的度量单位及数量级的差别，存在不可公度性。为了消除不同变量量纲的影响，大部分统计学模型均须要求数据进行无量纲化处理。本文中均以极大极小值法对数据无量纲化至0,1的区间内：其中：为各指标无量纲化后的数据，分别为该指标中的极小、极大值。六、 模型的建立与求解6.1 问题一模型建立与求解问题一要求我们建立评价宜居城市的数学模型，本文通过以下的步骤建模并求解：步骤一：城市宜居性指标体系的选取与建立。步骤二：用熵选法确定各个指标的权重步骤三：建立基于熵权法的综合评价模型。6.1.1 问题一模型的建立6.1.1.1 城市宜居性评价指标的确定问题一要求对对目前淮海经济区八个城市宜居性情况进行评价，本文考虑从客观指标进行科学评价。由于宜居指标涉及范围很广，想要完整而客观的选取充分的指标并不容易，因此本文考虑利用统计学院里，选取典型并能够涵盖足够信息的指标，指标的选取过程如下：宜居城市评价二级指标在各体系中出现次数及相应情况指标名称出现次数/重复出现比率指标所在体系国内/国外年份研究学者或机构生态环境8/66.67%国外1974大卫.史密斯国外2004英国经济学家智囊团国外2015美国中老年人协会国内1999宁月敏国内2004周志田国内2006中国城市科学研究会国内2006建设部国内2008李嘉菲交通及生活便捷度7/58.33%国外1995Kno*国外2015美国中老年人协会国内2004周志田国内2006中国城市科学研究会国内2006建设部国内2006张文忠国内2009董晓峰居住条件6/50国外1995Kno*国外1998国外2015美国中老年人协会国内1999宁越敏国内2006建设部国内2006张文忠安全性6/50国外1995Kno*国内2006中国城市科学研究会国内2006建设部国内2006张文忠国内2008李嘉菲国内2009董晓峰社会环境4/33.33国外2004英国经济学家智囊团国内2004周志田国内2006中国城市科学研究会国内2008李嘉菲基础设施及公共服务4/33.33国外1998国外2004英国经济学家智囊团国内1999宁越敏国内2006建设部经济环境4/33.33国外1998国内2004周志田国内2006中国城市科学研究会国内2008李嘉菲教育情况3/25%国外1998Gideon E.D. Omuta国外2004英国经济学家智囊团国内2006建设部就业情况2/16.67%国外1998Gideon E.D. Omuta国外2015美国中老年人协会健康情况2/16.67%国外2004英国经济学家智囊团国内2006张文忠历史1/8.33%国外1974大卫.史密斯负面事件1/8.33%国外1998Gideon E.D. Omuta基于以上统计结果，我们将其按照性能分类，依次为健康性、方便性、舒适性、经济发展性安全性五大类。查阅资料，每类也可继续细分。因此，结合资料，本文建立了五个三级45个四级指标的评价指标体系如下：一级二级三级城市宜居度健康性年空气达标天数率地表水地下水饮用水达标率城市区域昼间噪声（A）城市交通干线昼间噪声（A）垃圾无害化处理率方便性城市交通网络运输能力（万人）公路密度两个指标反映卫生机构数（所/万人）卫生机构人员（人/万人）卫生机构床位（个/万人）学校数（所/万人）各级各类学校数（所）每平方公里拥有超市数目舒适性燃气普及率有线电视普及率自来水普及率日平均气温在15-25城市绿化覆盖率人均公园绿地面积（平方米）人均淡水量（立方米）人均住房面积经济可持续度人均GDP（元）城镇居民人均可支配收入城镇失业率第三产业在所有产业中所占的比重第三产业增长率居民消费价格总指数（以上年为100）粮食总产量增长率油料总产量增长率进出口总额增长率人口自然增长率（）人均平均房价平均工资与房价比人均工业产值（万元）安全性对公共安全事件处理成功安全教育表6.1 宜居城市评价指标结合上表可知，对淮海经济区内8个城市宜居度的评价指标可分为三层，描述城市的健康性指标、方便性指标、舒适性指标、经济发展性指标、安全性指标。因此，一级指标体系，其中包括年空气达标天数率、地表水、地下水、饮用水达标率、城市区域昼间噪声（A）、城市交通干线昼间噪声（A）、垃圾无害化处理率；包括城市交通网络运输能力（万人）、公路密度、卫生机构数（所/万人）、卫生机构人员（人/万人）、卫生机构床位（个/万人）、学校数（所/万人）、各级各类学校数（所）、每平方公里拥有超市数目；包括燃气普及率、有线电视普及率、自来水普及率、日平均气温在15-25、城市绿化覆盖率、人均公园绿地面积（平方米）、人均淡水量（立方米）、人均住房面积；包括人均GDP（元）、城镇居民人均可支配收入、城镇失业率、第三产业在所有产业中所占的比重、第三产业增长率、居民消费价格总指数（以上年为100）、粮食总产量增长率、油料总产量增长率、进出口总额增长率、人口自然增长率（）、人均平均房价、平均工资与房价比、人均工业产值（万元）；包括对公共安全事件处理成功率、安全教育，因此二级指标集为、。6.1.1.2 熵权法确定各个指标的权重评价体系中各指标权重的确定一般包括主观赋权法和客观赋权法两种。主观赋权法主观随意性大，可靠性不足。因此，本文选择了主观性相对较小，能充分利用数据特征的熵值赋权法。熵权法可根据各项指标的变异度，利用信息熵计算出各指标权重的客观赋权法，信息熵越小，则表明指标的变异程度越大、重要程度越大。计算步骤如下：Step 1:计算标准化后的指标的比重，即：Step 2:计算第项指标的熵值，即：Step 3:计算第项指标差异性系数，即：Step 4:计算指标的权属，计算公式为：Step 5:利用Matlab编程计算权重集合：6.1.1.3 基于熵权法对城市宜居度综合评价模型的建立基于熵选法本文可以分别得到每个评价指标的权重，因此可以建立城市宜居性情况的多指标综合评价模型如下：其中，为第项指标标准化后的得分，为第项指标通过熵权法所得到的权重。至此，基于熵权法的综合评价模型求解完毕。6.1.2 问题一模型的求解问题一要求建立评价宜居城市的数学模型，由于评价指标具有多样化，因此运用数理统计的方法，调查国内外城市宜居性评价指标，选取具有代表性的一部分指标，并统计出各个评价指标在不同评价体系里的频数频率，最终根据频率得出本文评价宜居城市的评价指标，统计结果见附录1。6.1.3 问题一结果的分析及验证从表6.1和表6.2可知，本文所建立的评价宜居城市的数学模型中，评价指标的选取符合统计学中统计指标应具有反映现象总体数量特征的原则。为验证指标的有效性，本文从以下四个方面说明：（1）目的性：解决了问题一；（2）科学性：达到了正确、科学的要求；（3）度量性：满足可测定和可计量原则；（4）可比性：保证了指标的相对稳定性。6.2 问题二模型建立与求解问题二要求我们基于问题一所建立的评价模型，去计算淮海经就去8个城市的宜居得分，本文通过以下步骤建模并求解：步骤一：计算2013年至2015年各项标准化的指标数据的期望步骤二：将各项指标处理后的数据代入综合评价模型，计算淮海经济区八个城市宜居情况的得分，并对计算结果进行分析。6.2.1 问题二模型的建立6.2.1.1 基于熵权法对城市宜居度综合评价模型的建立基于熵权法，本文可以分别得到45个指标的权重，因此可以建立针对2013至2015年淮海经济区内城市宜居情况的多指标综合模型如下：其中，为第项指标标准化后的得分，为第项指标通过熵权法所得到的权重6.2.2 问题二模型的求解本文根据问题一的模型对城市宜居度进行评价。首先从公开网络资料和权威统计年鉴收集到八个城市2013年至2015年45个指标数据，对八个城市这三年的各项指标数据求期望，得到了45*8的原始数据矩阵，经插补法获取少量缺失数据后，得到的原始数据原始数据见附表：对上述所得数据依次进行标准化和归一化，得到了标准化数据。利用熵权法，得到各指标权重系数为，见附录。综上所述，得出基于熵权法的淮海经济区城市宜居性的多指标综合评价模型，评价得分表如下表：城市宿迁枣庄三年期望值0.4117740.4829030.3239740.4836650.574930.4133180.5355290.434456表6. 2 三年综合评价得分模型注：以上得分满分为1.0。6.2.3 问题二结果的分析及验证近三年淮海地经济区城市平均宜居性得分为0.457569分，发展状况较好。按照得分高低，排名依次为济宁、枣庄、宿迁、。个体上，济宁在第三产业上表现突出，徐州在交通网络运输能力表现突出，商丘教育设施普及度的值最高，枣庄人均拥有卫生机构值最高，宿迁在声污染方面存在问题，宿州在人均公路面积方面存在问题。总体上，相较于2013年和2014年的淮海地经济区城市平均宜居性得分，2015年得分有所增长。随着经济的不断发展以及人们对生活品质追求的提高，淮海经济区内8个城市平均宜居性水平是在不断提高。2015年得分最高，其中不乏客观因素，本文首先通过分析2015年45个三级评价指标，发现可持续性里的多数指标值都是较高的，且这些基本评价指标的权重系数占比很大。其次，在2015年，淮海经济区核心区一体化建设推动九项重点工作这则总体规划纲要对拓展区域产业投资合作、拓展区域商贸物流等经贸合作、拓展区域医疗合作覆盖范围、推动区域基础设施互联互通、健全区域生态环境保护机制、强化区域警务合作等九个方面做出了重要的指示。其中，基础设施互通、产业协同发展、公共服务共享、生态环境共治四个方面第一时间得到了全民的关注。这四个个因素均间接导致了2015年淮海经济地区8个城市宜居情况的提高。6.3 问题三模型建立与求解问题三要求我们基于问题二，定量分析对宜居城市排名产生显著性影响的评价指标，本文通过以下的步骤建模并求解：步骤一：对2013年至2015年各项指标数据的期望做正态标准化处理。步骤二：基于问题二熵权法所求得的结果，对指标进行有效筛选，建立主成分分析法评价模型。步骤三：对评价指标显著性影响模型进行求解，并计算出结果。6.3.1 问题三模型的建立问题三要求找出对宜居城市排名有显著影响的评价指标，其关键是将部分相关性很高的指标转化为彼此相互独立或不相关指标。本文在问题一中给出了45个描述城市宜居性的三级指标，现在需要确定哪些指标对排名有显著影响。本文基于在力保数据信息丢失最少的原则下，对多变量的截面数据表进行最佳综合简化。6.3.1.1 对原始数据进行标准化处理的模型建立由问题一可知，通过数据筛选，将基于熵权法模型下权重极小的评价指标舍弃，保留剩下的29个。下文中需要进行主成分分析的的指标变量有29个，分别为，共有8个评价对象，第个城市的第个评价指标的值为。将各指标值转换成标准化指标值。计算步骤如下：Step 1:计算第个指标的样本均值，即：Step 2:计算第个指标的样本标准差，即：Step 3:将各指标转换成标准化指标值，即：Step 4:计算标准化指标变量，即：6.3.1.2 建立求解相关系数矩阵的特征值及特征向量的模型先利用SPSS软件分析已标准化数据，用软件计算得到相关系数矩阵，其中：，是第个指标和第个指标的相关系数。再通过SPSS软件计算得到主成分载荷矩阵，在其基础上通过软件计算得到主成分特征向量矩阵，相关系数矩阵的特征值及其对应的特征向量。由特征向量组成个新的指标变量：最终得到各指标对各成分的贡献率以及各成分对于总体评价指标的信息贡献率。6.3.1.3 选择主成分根据各主成分的信息贡献率，我们得到各个指标在主成分分析法下的新权重。根据各个指标占权重之比，比较得出人均医院拥有数、人均卫生机构人员拥有数、人均卫生机构床位数、年空气达标率、地表水质量、城镇居民人均可支配收入这八个指标对宜居城市排名有显著影响。6.3.2 问题三模型的求解利用SPSS软件，计算得到的解释总方差表如下：解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %17.32025.24225.2427.32025.24225.24226.83523.56948.8116.83523.56948.81134.79316.52665.3374.79316.52665.33743.75712.95478.2913.75712.95478.29152.4898.58286.8742.4898.58286.87462.0026.90493.7782.0026.90493.77871.8046.222100.0001.8046.222100.000表6.3 解释的总方差通过上表我们可以看出前5个特征根的累计贡献率就达到了86.87以上，主成分分析的效果很好，故我们选取前5个主成分进行综合评价，得到的主成分综合评价模型：Z=0.25242y1+0.23569y2+0.16526y3+0.12954y4+0.08582y5前5个特征根对应的主成分载荷矩阵如下：主成分载荷矩阵主成分12345*20.819-0.368-0.0670.2320.285*30.2850.8920.0260.296-0.115*40.069-0.134-0.8240.5-0.14*7-0.618-0.073-0.4650.576-0.136*80.329-0.4850.1140.6630.427*120.673-0.19-0.3860.53-0.008*13-0.1260.0020.1040.6080.731*14-0.1850.412-0.4-0.2410.283（部分表格，详情请见附录1）利用上述主成分载荷矩阵，将各指标除以各自特征根的算术平方根就可以得出各主成分的特征向量，计算结果如下：主成分特征向量主成分12345*20.302711-0.14076-0.03060.1196930.180648*30.1053390.3411890.0118760.152711-0.07289*40.025503-0.05125-0.376380.257958-0.08874*7-0.22842-0.02792-0.21240.297168-0.0862*80.121602-0.185510.0520720.3420530.270655*120.248748-0.07267-0.176310.273436-0.00507*13-0.046570.0007650.0475040.3136770.463345*14-0.068380.15759-0.18271-0.124340.17938（部分表格，详情请见附录1）最后，运用软件计算出每个指标在主成分模型下的权重，计算结果如下：主成分权重*20.069185*30.122494*4-0.04204*7-0.06824*80.063114*120.051508*130.076673*14-0.01102*16-0.03178*180.081278*200.144981*210.13812*220.096578*230.038652*24-0.00976*27-0.12897*280.142702*290.008414*31-0.03178*330.040617*34-0.00669*350.091028*380.028964*39-0.04271*40-0.0363*41-0.03484*42-0.02706*430.113303*44-0.07989结合实际，对评价指标进行灵敏度分析。将其按影响度由大到小进行排序，得出结果如下：人均医院拥有数、人均卫生机构人员拥有数、人均卫生机构床位数、年空气达标率、地表水质量、城镇居民人均可支配收入。6.3.3 问题三结果的分析及验证本文通过主成分分析法，通过比较各指标灵敏度的大小，得出了六个对排名影响显著的三级指标，包括医疗、空气、水质、可支配收入。其中，医疗条件的三个条件位居其中，说明评价一座城市是否宜居，医疗占很大因素。近年来，由于空气污染日渐严重，因此空气质量对城市宜居也有巨大的影响。总体来说，影响最大的六个因素囊括了居民的衣食住行。6.4 问题四模型建立与求解6.4.1 问题四模型的建立本文在已有模型的基础上，引入了两个不确定因素：突发自然灾害，房价大幅波动率。6.4.1.1 突发自然灾害首先基于淮海经济区过去十年的灾害情况，大致拟合估计出旱灾、洪涝、山体滑坡、泥石流、台风、风雹灾害和低温冷冻和雪灾等常发的自然灾害的发生周期，从而得到各个突发自然灾害的发生概率。淮海经济区主要突发自然灾害评价结果如下表：灾害种类发生周期T（天）人员受灾数R（万人）直接经济损失Z（万元）生态环境受灾面积H（公顷）风险评价值L旱灾3601033.348.8696.2754.9洪涝、山体滑坡、泥石流和台风295478.8026.0329.352.8风雹灾害375117.075.8580.5250.5低温冷冻和雪灾45062.033.3447.670.3计算公式：L=然后，在灾害风险程度的比较过程中，首先将上述每类灾害按照相同的指标赋予风险评价值。灾害的风险评价值的确定主要考虑如下几个指标，分别是灾害对人的影响程度即人员受灾，其次是灾害对社会经济以及环境的影响。根据近几年来淮海经济区的自然灾害数据，对每类自然灾害进行赋权，评价方法主要是通过先通过熵权法算评价指标的权向量。下一步，对经常发生的灾害赋值为1，几十年甚至上百年才发生一次的灾害赋值为 10。对这些灾害风险评价指标赋值后，考虑各种突发自然灾害的发生概率和灾后对社会经济以及环境造成的损失，与原评价指标组合，按照粗集中简约的知识简化指标，重新计算各突发自然灾害的对城市的灾害风险权重。最后，根据风险权重和近几年的灾害数据期望值得出城市的自然灾害受损率。6.4.1.2 房价大幅波动首先，基于淮海经济区八个城市城市过去十年的房价波动情况对城市房价波动情况进行灰色预测，得到未来城市的房价大幅波动可能性（本文以波动高于20%作为房价大幅波动的标准）。本文中得到的可能性值为Pij（i,j分别为表格的行与列），具体值如下表：城市宿迁枣庄房价大幅上涨14.3%13.89%16.7%13.12%11.19%13.72%10.1%14.29%房价大幅下降1.71%1.02%2.13%0.91%0.87%0.93%0.86%1.70%然后，以近几年的数据为基准，选取淮海经济区八个城市，对房价与其他二级指标进行相关性分析，得到房价与其他二级指标的相关系数，取平均数，并选取产生重大影响的指标作为问题四模型建立指标（本文选取了：居民消费指数，城镇居民可支配收入，人口自然增长率，失业率）。本文中得到的相关系数为Gm，具体数据表格如下：指标居民消费城镇居民可支配收入人口自然增长率失业率影响度（房价上升每个百分点对该指数的影响）-0.0059%-0.047%-0.071%0.0063%下一步，将Step1,Step2得到的数据进行运算并替换入问题1得到的矩阵中对每个城市每一项计算公式如下：最后，对得到的新的数据进行标准化运算，求熵值，求权重。6.4.2 问题四模型的求解添加不确定因素后各城市的评分：城市宿迁枣庄评分0.41470.51230.38520.42400.54730.40430.51760.45066.5 问题五模型建立与求解6.5.1 问题五模型的建立Step1：本文对淮海经济区八个城市的数据进行归一化处理，得到一个每一个数据值都处于0,1的表格Step2: 基于Step1得到的表格，对45个二级指标进行筛选，选出每一组指标中，最大的值，即Mi，并且保留徐州市每一个二级指标的数据值为*i，得到一个新的表格Step3: 基于Step2得到的表格，求出徐州市单项指标与淮海经济区八个城市指标最大值的差异值，计算公式为：6.5.2 问题五模型的求解根据在中建立的模型，本文选取了徐州市单项指标与淮海经济区八个城市单项最大指标差异值较大的一些量，进行分析、归纳、总结，得出了一些合理的、可执行行强的政策建议以提高徐州市的城市宜居度：(1)不要满足于自给自足，而是要增加对外销售量，出台一些城市出口促进政策，以增强与外界城市的商业联系，以期提高城市的出口率、人均消费水平，带动经济发展，提高城市宜居度；(2)加快转变城市发展方式，创造现代化的城市发展方式，大力整治城市生态环境，着力于改善城市空气质量、城市水环境质量、城市绿化覆盖情况以及人均饮用水数量，以期提高城市的环境水平，提高居民健康程度，提高城市宜居性；(3)加快推进现代化农业发展模式，不以牺牲第一产业为代价而发展第二第三产业，提高农业的机械化水平，提高城市粮食自给率，提高市民生活水平，以提高城市宜居性；(4)提高城市基础设施建设水平，提高城市基础设施建设的拨款，大力进行教育事业、卫生与交通设施的建设，提高城市每万人学校数量、医院人均床位数以及城市道路密度，以期提高市民的生活便利度，提高城市宜居性水平；(5)出台强力政策控制房价，改变城市房价居高不下、工资与房价比低的情况，努力提高城市人均住房面积，提高市民生活幸福度，提高城市宜居性水平。七、模型的评价与推广7.1模型的评价问题一模型的评价1. 模型一的优点:（1）本文在正确、清晰地分析了题意的基础上，建立了综合的、较为客观的评价模型对淮海经济区八个城市宜居性状况进行评价。（2）分别从安全性、健康性、便捷性、舒适性四个方面出发对我国养老设施进行评价，并从各大权威网站获取数据，同时对数据进行必要的预处理。（3）本文将现在的评价指标得分与前两年年对应指标进行对比，较为客观的得出各个指标淮海经济区八个城市宜居性的影响大小。（4）本文在建立城市宜居性评价模型时考虑到了创新与发展项，考虑到了市民的未来发展，较为客观的得到各个城市宜居性的情况。2. 模型一的缺点:（1）数据查找不完善，存在数据缺失的情况，虽采用插补法得到缺失的数据，但依然缺少一定的准确性。（2）模型的评价指标数较少，覆盖面不够广，不能够体现本模型的普遍适用性。问题三模型的评价模型三优点：由于评价指标过多，采用主成分分析法，能够在保证保留大多数信息情况下，用少数几个指标代替。主成分分析法的计算较为规范，克服了*些评价方法中认为确定权数的缺陷。模型三缺点：主成分的解释含义在一定程度上具有模糊性，不像原始变量的含义则清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。7.1.3 问题四模型的评价模型四的优点:本文为了得到突发自然灾害、房价大幅波动等不确定因素的概率，从各大权威统计网站查取了数据，得到了未来房价大幅波动、自然灾害发生概率的表格，并且对自然灾害进行了分级化处理，得到的数据较为客观，可靠。本文为了较为客观的表示不确定性因素对淮海经济区八个城市城市宜居性各个的影响，分情况选取了典型年份对不确定因素与各个指标标准化处理后的相关系数进行了分析，制表，得到了灰色不确定因素对城市宜居性的影响，较为客观。本文将自然灾害分为了：旱灾、洪涝、山体滑坡、泥石流和台风、风雹灾害四类，并对各种自然灾害的影响数据进行了标准化处理后分析，得到的结果较为全面。模型四的缺点:（1）数据查找不完善，存在数据缺失的情况，虽采用插补法得到缺失的数据，但依然缺少一定的准确性。（2）模型的评价指标数较少，覆盖面不够广，不能够体现本模型的普遍适用性。（3）在本文的自然灾害分类中，难免带有一些主观因素，分类不够客观。问题五模型的评价模型五的优点:（1）本文将徐州市的各项指标与淮海经济区八个城市指标的最优值进行了对比，并求出了差异度，分析过程较为直观，易懂。模型五的缺点:（1）本文对徐州市与其他城市客观差异性了解不是非常全面，提出的政策建议难免带有较大主观性。7.2 模型的推广针对研究过程中的研究与发现，我们可以发现淮海经济区评价宜居城市的数学模型同样适用于评价宜居村镇。七、参考文献1姜启源等, 数学模型（第三版），：高等教育出版社，2003年，50-52.2崔杰，吴昊, 误差处理的方法研究，误差理论分析，23(1):50-52,2003年.3胡伏湘，胡希军，城市宜居性评价指标体系构建J.生态经济，2014（8）4张文忠.宜居城市的内涵即评价指标体系探讨J.城市规划学科，2007（3）5张磊.新农村建设评价体系研究J.经济纵横，2009（7）6赵之枫.乡村宜居性建设的构想J.生态经济，2001（5）7、河南四省2013-2015的统计年鉴八、附录8.1 附录清单附录1：问题一数据指标表格附录2：求解问题二，问题四的matlab程序及命令附录3：求解问题一的中间数据附录4：问题二的完整数据结果附录5：问题三的SPSS过程截图及结果表格附录6：问题五的分析结果表格8.2 附录正文附录1：问题一数据指标表格经济城市年份人均GDP（元）第三产业在所有产业中所占的比重城镇失业率第三产业增长率粮食总产量增长率油料总产量增长率居民消费价格总指数（以上年为100）进出口总额增长率城镇居民人均可支配收入人口自然增长率（）宿迁201339963.00 38.00%3.0300%10.50%-3.28%5.05%102.80%18.94%1699120.46 宿迁201443566.00 38.80%2.3100%11.00%3.50%-8.70%102.40%13.00%203966.25 宿迁201548438.75 38.90%2.0000%11.10%-0.60%0.30%101.60%-30.80%222334.56 201344277.00 39.60%2.3000%1.76%-1.69%2.80%102.30%-17.00%229854.34 201448536.00 41.40%2.4000%10.30%1.30%-8.40%102.40%20.90%235954.83 201553121.13 41.40%2.4000%12.40%0.80%0.30%101.80%0.10%257282.20 201320939.00 32.60%3.7000%12.91%0.58%-2.20%102.00%31.67%197316.25 201422526.00 33.20%4.1366%10.80%4.60%7.80%101.40%21.80%219417.45 201524300.00 35.30%2.9900%11.70%3.90%3.40%100.50%17.00%2363010.08 201323328.00 30.10%3.6000%9.40%2.20%0.80%102.40%NA183124.99 201424854.00 30.90%3.6000%10.60%2.00%5.60%101.70%35.30%222744.99 201527138.00 33.80%3.7100%11.80%4.40%-4.10%100.80%-11.70%235725.26 201346117.00 35.90%3.2000%12.10%-4.82%0.01%102.10%8.80%254544.93 201448702.00 38.50%3.3418%9.80%0.10%-2.20%103.20%0.00%304289.00 201551819.00 39.60%3.4000%10.70%1.20%-0.60%100.80%3.90%278775.88 枣庄201351687.00 34.00%3.2000%9.00%1.55%2.83%101.90%8.80%229605.57 枣庄201453014.00 36.60%3.6445%9.70%-0.40%0.80%101.90%15.10%275967.52 枣庄201555250.00 38.20%3.4000%8.30%-1.50%-0.60%101.00%10.70%257925.88 201357655.00 41.50%3.0300%2.40%-4.37%6.30%102.60%-24.47%268182.43 201461656.00 43.40%3.0770%11.30%4.00%6.60%102.10%-4.80%240805.20 201567003.35 45.20%3.0000%10.20%0.40%5.50%101.50%-9.60%262193.23 201335210.00 25.60%4.1300%9.27%0.90%-17.70%102.20%34.39%2036010.20 201435220.00 24.70%7.3220%8.00%4.10%-1.40%101.30%17.00%237876.85 201536600.00 28.90%4.1000%9.00%3.80%6.10%100.80%5.30%256907.58 环境城市年份空气达标天数达标率水环境城市噪声环境质量城市绿化覆盖率日平均气温在15-25人均公园绿地面积（平方米）地表水地下水饮用水达标率城市区域昼间噪声（A）城市交通干线昼间噪声（A）宿迁201322361.10%类类100%53.60 63.40 0.320 16013.10 宿迁201422063.80%类类100%53.25 63.65 0.360 15112.50 宿迁201522060.20%类类100%53.65 60.65 0.423 13313.00 201324266.30%类类100%53.70 67.20 0.330 12813.80 201425069.40%类类100%53.30 67.50 0.370 13613.70 201526071.20%类类100%53.00 67.00 0.400 13214.10 201333491.50%类类100%48.80 64.60 0.298 12214.20 201435196.20%类类100%52.60 66.50 0.304 13213.15 201526672.90%类类100%54.90 65.10 0.334 11712.39 201325168.90%类类100%52.20 63.80 0.301 13213.49 201413436.60%类类100%52.90 63.20 0.378 1289.60 201519052.10%类类100%53.80 64.10 0.405 1529.90 201315041.10%类类100%52.60 65.70 0.350 13710.60 201414840.50%类类100%51.50