应力应变分析学习教案

会计学1应力应力(yngl)应变分析应变分析第一页，共117页。210 强度理论概述11 四种常用强度理论12 莫尔强度理论 13 构件含裂纹(li wn)时的断裂准则9复杂应力状态(zhungti)的变形比能 3 二向应力状态(zhungti)分析 解析法 4 二向应力状态(zhungti)分析 图解法 5三向应力状态(zhungti)6 位移与应变分量7 平面应变状态(zhungti)分析8广义胡克定律第1页/共117页第二页，共117页。37. 1 应力(yngl)状态概述1 问题(wnt)的提出l 低碳钢和铸铁的拉伸(l shn)实验u 低碳钢的拉伸实验u 铸铁的拉伸实验问题：为什么低碳钢拉伸时会出现 45 滑移线？第2页/共117页第三页，共117页。4l 低碳钢和铸铁的扭转(nizhun)实验u 低碳钢的扭转(nizhun)实验u 铸铁的扭转(nizhun)实验问题：为什么铸铁扭转时会沿 45 螺旋面断开？所以，不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。第3页/共117页第四页，共117页。52 应力(yngl)的三个重要概念l 应力(yngl)的点的概念l 应力(yngl)的面的概念同一物体内不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。Mz第4页/共117页第五页，共117页。6l 应力(yngl)的面的概念过同一点的不同方向(fngxing)的截面上的应力各不相同，此即应力的面的概念。所以，讲到应力，应指明是哪一点在哪一方向(fngxing)面上的应力。l 应力状态(zhungti)的概念过一点的不同方向面上的应力的集合，称为这一点的应力状态。第5页/共117页第六页，共117页。7l 应力状态(zhungti)的概念过一点(y din)的不同方向面上的应力的集合，称为这一点(y din)的应力状态。第6页/共117页第七页，共117页。83 一点(y din)应力状态的描述l 单元体u 单元体的边长 dx, dy, dz 均为无穷小量；l 单元体的特点(tdin)第7页/共117页第八页，共117页。9u 单元体的边长 dx, dy, dz 均为无穷小量；l 单元体的特点(tdin)u 单元体的每一个(y )面上，应力均匀分布；u 单元体中相互平行的两个面上，应力相同。4 主应力(yngl)及应力(yngl)状态的分类l 主应力和主平面切应力全为零时的正应力称为主应力；第8页/共117页第九页，共117页。104 主应力(yngl)及应力(yngl)状态的分类l 主应力和主平面切应力全为零时(ln sh)的正应力称为主应力；主应力所在的平面(pngmin)称为主平面(pngmin)；主平面(pngmin)的外法线方向称为主方向。主应力用1 , 2 , 3 表示 (1 2 3 ) 。l 应力状态分类u 单向应力状态第9页/共117页第十页，共117页。11l 应力状态(zhungti)分类u 单向(dn xin)应力状态u 二向应力状态(zhungti)(平面应力状态(zhungti)u 三向应力状态(空间应力状态)yxz x y z xy yx yz zy zx xzu 简单应力状态u 复杂应力状态xyx y yx xy第10页/共117页第十一页，共117页。127. 2 二向和三向应力状态(zhungti)的实例1 二向应力(yngl)状态的实例l 薄壁圆筒已知：p, D, t。u 求端部总压力(yl)42DpPAPDtDp42tpD4第11页/共117页第十二页，共117页。13u 求APDtDp42tpD4u 求取研究(ynji)对象如图。第12页/共117页第十三页，共117页。14u 求计算(j sun)N力0YN2d2Dlpsin0plD2plDN 即：内压力在y方向(fngxing)的投影等于内压乘以投影面积。第13页/共117页第十四页，共117页。152plDN 所以(suy)AN ltNtpD2 第14页/共117页第十五页，共117页。16tpD2 可以看出(kn ch)：轴向应力 是环向应力的一半。对于薄壁圆筒，有：20Dt ,4tpDp10 ,5p所以，可以(ky)忽略内表面受到的内压p和外表面受到的大气压强，近似作为二向应力状态处理。第15页/共117页第十六页，共117页。172 三向应力(yngl)状态的实例l 滚珠轴承(gnzhzhuchng)第16页/共117页第十七页，共117页。18例 2 (书例8.1)已知：蒸汽锅炉，t=10mm, D=1m, p=3MPa 。解：求：三个主应力。前面(qin mian)已得到tpD2 tpD4MPa,75MPa150 1MPa,1502MPa,7503第17页/共117页第十八页，共117页。19例 3 (书例8.2)已知：球形容器(rngq)，t , D, p 。解：求：容器(rngq)壁内的应力。tpD442DpPDt,2103取研究(ynji)对象如图。与薄壁圆筒的情况类似，有：0YP42Dp所以：第18页/共117页第十九页，共117页。207. 3 二向应力(yngl)状态分析 解析法l 二向应力(yngl)状态的表示l 应力(yngl)状态分析在已知过一点的某些截面上的应力时，求出过该点的任一截面上的应力，从而求出主应力和主平面。yxu 切应力的下标作用面的法线切应力的方向第19页/共117页第二十页，共117页。21l 二向应力状态(zhungti)的表示yxu 切应力(yngl)的下标作用(zuyng)面的法线切应力的方向u 正负号规定_ 正应力xxxx第20页/共117页第二十一页，共117页。22_ 切应力(yngl)使单元体顺时针方向(fngxing)转动为正；反之为负。x y yx xy_ 截面(jimin)的方向角由x正向逆时针转到截面的外法线n的正向的角为正;反之为负。nyx第21页/共117页第二十二页，共117页。23l 方向角为的截面(jimin)上的应力以单元体的一部分为研究(ynji)对象。由平衡条件0nFAdsin)cosd(Axycos)cosd(Axcos)sind(Ayxsin)sind(Ay00tF第22页/共117页第二十三页，共117页。240nFAdsin)cosd(Axycos)cosd(Axcos)sind(Ayxsin)sind(Ay00tFAdcos)cosd(Axysin)cosd(Axcos)sind(Aysin)sind(Ayx0第23页/共117页第二十四页，共117页。250tFAdcos)cosd(Axysin)cosd(Axcos)sind(Aysin)sind(Ayx0由切应力互等定理(dngl)，xy与 yx 大小相等。2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx第24页/共117页第二十五页，共117页。26l 最大正应力(yngl)和最小正应力(yngl)2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxdd令：yxxy22tan0可以(ky)看出：当 =0 时，0)2cos2sin2(2xyyx20dd取极值(j zh)的正应力为主应力。第25页/共117页第二十六页，共117页。27令：yxxy22tan0可以(ky)看出：当 =0 时，00dd取极值(j zh)的正应力为主应力。若 0 满足(mnz)上式，则 0 +90也满足(mnz)上式，代入公式可得：22minmax22xyyxyx第26页/共117页第二十七页，共117页。28若 0 满足(mnz)上式，则 0 +90也满足(mnz)上式，代入公式可得：22minmax22xyyxyxl 正应力(yngl)的不变量第27页/共117页第二十八页，共117页。29l 正应力(yngl)的不变量2sin2cos22xyyxyx截面(jimin)上的正应力为: +90 截面(jimin)上的正应力为:)2sin()2cos(2290 xyyxyx2sin2cos22xyyxyx90yx任意两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数.第28页/共117页第二十九页，共117页。30l 最大切应力(yngl)和最小切应力(yngl)2cos2sin2xyyxdd令：xyyx22tan12cos)(yx0dd2sin2xy若 1 满足(mnz)上式，则 1 +90也满足(mnz)上式，代入22minmax2xyyx公式(gngsh)可得：第29页/共117页第三十页，共117页。31若 1 满足(mnz)上式，则 1 +90也满足(mnz)上式，代入22minmax2xyyx公式(gngsh)可得：22minmax22xyyxyx)(21minmaxu 切应力的极值(j zh)称为主切应力u 主切应力所在的平面称为主剪平面u 主剪平面上的正应力第30页/共117页第三十一页，共117页。32u 切应力(yngl)的极值称为主切应力(yngl)u 主切应力(yngl)所在的平面称为主剪平面u 主剪平面上的正应力(yngl)2sin2cos22xyyxyxxyyx22tan1将 1 和 1 +90 代入公式(gngsh)可得：9011)(21minmax)(21yx即： 主剪平面上的正应力(yngl)为平均正应力(yngl)。第31页/共117页第三十二页，共117页。33xyyx22tan1将 1 和 1 +90 代入公式(gngsh)可得：9011)(21minmax)(21yx即： 主剪平面(pngmin)上的正应力为平均正应力。,22tan0yxxyl 主平面(pngmin)与主剪平面(pngmin)的关系由 0 和 1 的公式可得：12tan2tan1022201401即：主平面与主剪平面的夹角为45。第32页/共117页第三十三页，共117页。34例 4 (书例8.3)已知： 圆轴受扭转(nizhun)。解：求：应力(yngl)状态及分析铸铁件受扭时的破坏现象。u 最大切应力(yngl)u 取单元体ABCDtWT纯切应力状态, 0 x, 0yxy第33页/共117页第三十四页，共117页。35u 取单元体ABCD纯切应力(yngl)状态, 0 x, 0yxyu 主应力22minmax22xyyxyxu 主方向(fngxing)yxxy22tan0 450或1350第34页/共117页第三十五页，共117页。36u 主应力minmaxu 主方向(fngxing)yxxy22tan0 450或1350u 主应力排序(pi x)max1, 02min3u 铸铁件破u坏现象(xinxing)第35页/共117页第三十六页，共117页。37例 5 (书例8.4)已知: A点应力(yngl) = -70MPa, = 50MPa。解：求：A点主应力(yngl)和主平面，及其它点的应力(yngl)状态。u A点单元体u 取x轴向上(xingshng)为正, 0 xMPa,70yMPa50 xy第36页/共117页第三十七页，共117页。38u 取x轴向上(xingshng)为正, 0 xMPa,70yMPa50 xyu 主应力22minmax22xyyxyxMPa,26max22)50(2)70(02)70(0MPa96min第37页/共117页第三十八页，共117页。39u 主应力MPa,26maxMPa96minMPa,261MPa963, 02u 主方向(fngxing)yxxy22tan05 .270或5 .1170)70(0)50(2429. 1u 其它几点的应力(yngl)状态第38页/共117页第三十九页，共117页。40单向(dn xin)拉伸u 其它(qt)几点的应力状态单向(dn xin)压缩纯剪切第39页/共117页第四十页，共117页。41主拉应力(yngl)1迹线u 主应力迹线主压应力(yngl)3迹线第40页/共117页第四十一页，共117页。427. 4 二向应力(yngl)状态分析 图解法1 应力(yngl)圆 (莫尔圆) 方程由公式(gngsh)2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyx平方相加，得222222xyyxyx第41页/共117页第四十二页，共117页。43222222xyyxyx这是以、为变量(binling)的圆的方程。 xy 222421xyyxRROC第42页/共117页第四十三页，共117页。44O2 应力(yngl)圆的画法 y yx xyx DDR xy 2CD(x ,xy)D(y ,yx)22421xyyxR第43页/共117页第四十四页，共117页。453 应力圆上的点与单元体面上的应力的对应(duyng)关系(1) 点面对(min du)应应力圆上某一点(y din)的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力;第44页/共117页第四十五页，共117页。46(2) 基准(jzhn)相当(3) 转向(zhunxing)一致半径旋转方向(fngxing)与方向(fngxing)面法线旋转方向(fngxing)一致；D点和x面是基准;第45页/共117页第四十六页，共117页。47(3) 转向(zhunxing)一致半径旋转(xunzhun)方向与方向面法线旋转(xunzhun)方向一致；(4) 角度(jiod)成双半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。第46页/共117页第四十七页，共117页。484 应力(yngl)圆的应用l 确定(qudng)主应力、主方向应力圆与横轴的交点 A1、B1处，剪应力为零。它们的横坐标即为主应力。从半径(bnjng)CD转到CA1的角度即为从x轴转到主平面的角度的两倍。第47页/共117页第四十八页，共117页。49u 主应力(yngl)u即为A1, B1处的正应力(yngl)。22minmax22xyyxyx圆心(yunxn)坐标应力(yngl)圆半径第48页/共117页第四十九页，共117页。50u 主方向(fngxing)CADA02tan2/ )(yxxyyxxy2第49页/共117页第五十页，共117页。51l 确定(qudng)面内最大切应力主剪面对应于应力圆上的G1和G2点。面内最大切应力的值等于(dngy)应力圆的半径。22max2xyyx)(21minmax第50页/共117页第五十一页，共117页。52xxADodacxyy45xbeBEl 单向(dn xin)应力状态的应力圆245245第51页/共117页第五十二页，共117页。53BExyodacbe245245xxBE第52页/共117页第五十三页，共117页。54oa (0, )d(0,- )ADbec245245BEl 纯切应力(yngl)状态的应力(yngl)圆第53页/共117页第五十四页，共117页。55例 3 (书例8.5)已知：x =80MPa, y = -40MPa, xy = -60MPa,yx = 60MPa 。解：求：用应力(yngl)圆求主应力(yngl)和主方向。作应力(yngl)圆:60,80 xyx由D点60,40yxy由D点画出应力(yngl)圆第54页/共117页第五十五页，共117页。5660,80 xyx由D点60,40yxy由D点画出应力(yngl)圆第55页/共117页第五十六页，共117页。572yxOCu 圆心(yunxn)坐标2)40(8020u 半径(bnjng)222xyyxR22)60(2)40(8085.8485第56页/共117页第五十七页，共117页。5811OAROC 3u 主平面从D点(x轴)逆时针转45至A1点， 4520u 圆心(yunxn)坐标20OCu 半径(bnjng)85RROC MPa105MPa65E由几何(j h)关系OCOECE208060 xxyED605 .220第57页/共117页第五十八页，共117页。59Eu 主平面从D点(x轴)逆时针转45至A1点， 4520由几何(j h)关系OCOECE208060 xyED605 .220第58页/共117页第五十九页，共117页。60例 4 (书例8.6)已知：x = 0, y = -40MPa, xy = 0 。解：求：斜截面(jimin)de上的正应力和切应力。作应力(yngl)圆:0, 0 xyx由O点0,40yxy由B1点画出应力(yngl)圆第59页/共117页第六十页，共117页。610, 0 xyx由O点0,40yxy由B1点画出应力(yngl)圆2/1OBOC u 圆心(yunxn)坐标u 半径(bnjng)20OCR 20第60页/共117页第六十一页，共117页。62)(CDOC DE20OCu 圆心(yunxn)坐标u 半径(bnjng)20Ru 单元体上u0= -60的u面所对应(duyng)的u点为E点DMPa30)60cos(RRMPa3 .1760sinR第61页/共117页第六十二页，共117页。637. 5 三向应力(yngl)状态l 三向应力(yngl)状态三个主应力(yngl)均不为零的应力(yngl)状态。yxz x y z xy yx yz zy zx xz第62页/共117页第六十三页，共117页。64l 特例(tl)至少有一个(y )主应力的大小方向为已知。zxyxyyxyxyyxxz平面应力状态(zhungti)即为这种特例之一。第63页/共117页第六十四页，共117页。65123l 三向应力(yngl)状态的应力(yngl)圆设三个主应力均已知。IIIIII321I平行于s1的方向面其上之应力与s1无关(wgun)，于是由s2 、 s3可作出应力圆 I平行于s2的方向面其上之应力(yngl)与s2无关，于是由s1 、s3可作出应力(yngl)圆 IIII21 33III21321第64页/共117页第六十五页，共117页。66l 最大切应力(yngl)IIIIII321 max= 在三组特殊(tsh)方向面中都有各自的面内最大切应力,即：221232 231 231max第65页/共117页第六十六页，共117页。6720030050o321maxl 平面应力(yngl)状态作为三向应力(yngl)状态的特例231max21第66页/共117页第六十七页，共117页。68平面应力状态作为(zuwi)三向应力状态的特例，应注意：(1) 231max0 可能(knng)是1, 也可能(knng)是2或3 . (2) 按三个主应力的代数值(shz)排序确定1, 2, 3 。(3) 第67页/共117页第六十八页，共117页。697. 6 位移与应变(yngbin)分量l 任一方向(fngxing)的应变比较(bjio)7. 7 平面应变状态分析2sin22cos22xyyxyx2cos22sin22xyyx2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx第68页/共117页第六十九页，共117页。70l 主要(zhyo)结论u 主应变(yngbin)方向与主应力方向相同u 主应变(yngbin) e1、e2、e3与主应力 s1、s2、s3 u一一对应u 与应力圆类似，存在应变(yngbin)圆，与应力圆u有相同的特点，不同点是g 的坐标有系u数 1/2第69页/共117页第七十页，共117页。71l 实验应力(yngl)分析：应变片与应变花第70页/共117页第七十一页，共117页。727. 8 广义(gungy)胡克定律l 单向应力(yngl)状态下的胡克定律E或l 纯剪切应力状态(zhungti)下的剪切胡克定律EG或Gl 横向变形与泊松比x,ExxyxxyEx第71页/共117页第七十二页，共117页。73l 广义(gungy)胡克定律u 三向应力(yngl)状态yxz x y z xy yx yz zy zx xz可看作是三组(sn z)单向应力状态和三组(sn z)纯剪切的组合。u 叠加原理用叠加原理的条件：(1) 各向同性材料；(2) 小变形；(3) 变形在线弹性范围内。u x方向的线应变 x x引起的部分:Exx1第72页/共117页第七十三页，共117页。74yxz x y z xy yx yz zy zx xzu x方向(fngxing)的线应变 xx引起(ynq)的部分:Exx1y引起(ynq)的部分:Eyx2z引起的部分:Ezx3叠加得：ExxEyEz)(1zyxxE第73页/共117页第七十四页，共117页。75叠加得：ExxEyEz)(1zyxxE同理可得：)(1xzyyE)(1yxzzE剪应变为：,Gxyxy,GyzyzGzxzx这六个公式(gngsh)即为广义胡克定律。第74页/共117页第七十五页，共117页。76)(13211E)(11322E)(12133E, 0 xy, 0yz0zxu 用主应力表示(biosh)的广义胡克定律从前(cngqin)三式中可解出三个主应力第75页/共117页第七十六页，共117页。77)()1()21)(1 (3211E)()1()21)(1 (1322E)()1()21)(1 (2133E从前(cngqin)三式中可解出三个主应力第76页/共117页第七十七页，共117页。78例 5 已知: 受扭圆轴，d, E, , 测得 45 。解：求：外加(wiji)扭矩的值。在测点取单元体u 纯切应力(yngl)状态tWT,1切应力(yngl)为要求出45方向的应变，需先求出 45方向的应力。, 02345方向为主应力方向316dT第77页/共117页第七十八页，共117页。79tWT,1切应力(yngl)为, 02345方向(fngxing)为主应力方向(fngxing)由广义(gungy)胡克定律145)(1321EE1316dT45E13161dTE)1 (16345dET 测扭矩的方法第78页/共117页第七十九页，共117页。80l 体积(tj)胡克定律u 单元体变形(bin xng)前体积zyxVddd变形(bin xng)后体积zyxVddd)1)(1)(1 (3211zyxVddd)1 (3211略去高阶微量单位体积的改变第79页/共117页第八十页，共117页。81变形(bin xng)前体积zyxVddd变形(bin xng)后体积zyxVddd)1)(1)(1 (3211zyxVddd)1 (3211略去(l q)高阶微量单位体积的改变VVV 1321 体积应变将广义胡克定律)()/1 (3211E代入上式得)()/1 (1322E)()/1 (2133E321)(21321E第80页/共117页第八十一页，共117页。82单位体积(tj)的改变VVV 1321 体积(tj)应变将广义(gungy)胡克定律代入上式得321)(21321E又可写成3)21 ( 3321EmE)21 ( 3 记)21 ( 3EK 体积弹性模量Km 体积胡克定律第81页/共117页第八十二页，共117页。83例已知: 受扭圆轴，d, E, , 测得 45 。解：求：外加(wiji)扭矩的值。在测点取单元体u 纯切应力(yngl)状态tWT,1切应力(yngl)为要求出45方向的应变，需先求出 45方向的应力。, 02345方向为主应力方向316dT第82页/共117页第八十三页，共117页。84tWT,1切应力(yngl)为, 02345方向(fngxing)为主应力方向(fngxing)由广义(gungy)胡克定律145)(1321EE1316dT45E13161dTE)1 (16345dET 测扭矩的方法第83页/共117页第八十四页，共117页。85例1 (书例7.9)已知: 孔: d1=50.01mm柱: d2=50mm, P=300kN, 钢块不变形(bin xng)。E=200GPa, =0.3。解：求：圆柱(yunzh)的主应力。u 柱受到的压应力(yngl)3153PMPA 第84页/共117页第八十五页，共117页。863153PMPA 25.00150.000252231311ppEE 328.431EpMP 径向(jn xin)的应变由广义(gungy)胡克定律可得第85页/共117页第八十六页，共117页。87328.431EpMP 圆柱(yunzh)的主应力为：128.43pMP 3153MP 第86页/共117页第八十七页，共117页。887. 9 复杂(fz)应力状态的变形比能1 单向(dn xin)应力状态下的比能21ul 功能(gngnng)原理2 三向应力状态下的比能dydxdz2 1 3 l 变形能与加载方式无关WU 1121u22213321为将变形能用主应力表示，将广义胡克定律第87页/共117页第八十八页，共117页。892 三向应力(yngl)状态下的比能1121u22213321为将变形(bin xng)能用主应力表示，将广义胡克定律代入上式，化简得)()/1 (3211E)()/1 (1322E)()/1 (2133E133221232221221Eu第88页/共117页第八十九页，共117页。903 体积改变(gibin)比能和形状改变(gibin)比能133221232221221Eummmm1m2m3+2 1 3 体积(tj)改变, 形状不变；体积(tj)不变, 形状改变第89页/共117页第九十页，共117页。913 体积(tj)改变比能和形状改变比能mmmm1m2m3+2 1 3 体积改变(gibin), 形状不变；体积(tj)不变, 形状改变因体积改变而贮存的变形能 体积改变比能因形状改变而贮存的变形能 形状改变比能vufu第90页/共117页第九十一页，共117页。92l 体积(tj)改变比能mmmmmu21vmm21mm21)(1mmmmEmmE21mmu23v22)21 ( 3mE2321v)(621Eu第91页/共117页第九十二页，共117页。932321v)(621Eul 形状(xngzhun)改变比能133221232221221Euvuuuf)(31133221232221Euf或)()()(61213232221Euf第92页/共117页第九十三页，共117页。94例 2 (书例8.10)已知: 纯剪切应力状态(zhungti)。解：求：导出E, G, 之间的关系(gun x)。第3章已求出纯剪切时u 用本节公式(gngsh)求纯剪时的应变能Gu22,1, 023纯剪切时133221232221221Eu第93页/共117页第九十四页，共117页。95u 用本节公式(gngsh)求纯剪时的应变能,1, 023纯剪切时133221232221221Eu)(002)(02122E222221E21E第3章已求出纯剪切时Gu22EG121)1 (2EG第94页/共117页第九十五页，共117页。96强度(qingd)理论研究材料失效的判据，从而建立强度(qingd)条件。7. 10 强度(qingd)理论概述l 不同材料(cilio)在相同的加载情况下，破坏(失效)的形式不同。u 塑性材料：屈服失效。u 脆性材料：断裂失效。第95页/共117页第九十六页，共117页。97l 相同材料(cilio)在不同的加载情况下，破坏(失效)的形式(xngsh)不同。u 塑性材料：当有深切(shn qi)槽时，发生断裂。应力集中导致根部出现三向应力状态。第96页/共117页第九十七页，共117页。98u 脆性(cuxng)材料：第97页/共117页第九十八页，共117页。99l 对单向应力(yngl)状态和纯剪切通过实验建立强度l条件l 对复杂(fz)应力状态无法通过实验建立强度条件强度理论(lln) 根据部分实验结果，提出的假说。从而可根据单向应力状态的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。第98页/共117页第九十九页，共117页。100强度理论(lln)分为两类：7. 11 四种常用(chn yn)的强度理论1 最大拉应力(yngl)理论(第一强度理论)l 基本观点不论是什么应力状态，只要最大拉应力达到材料的某一极限，就发生脆性断裂。l 失效准则u 适用于断裂失效情况u 适用于屈服失效情况,1bu 单向拉伸失效时, 0203u 复杂应力状态时，令b1第99页/共117页第一百页，共117页。1011 最大拉应力理论(第一(dy)强度理论)l 基本(jbn)观点不论是什么(shn me)应力状态，只要最大拉应力达到材料的某一极限，就发生脆性断裂。l 失效准则l 强度条件bbn1l 相当应力11r,1bu 单向拉伸失效时, 0203u 复杂应力状态时，令b1第100页/共117页第一百零一页，共117页。102l 相当(xingdng)应力11rl 适用(shyng)对象脆性(cuxng)材料受拉，塑性材料受三向拉伸且 s1 、 s2 、 s3 相近。l 缺点没有考虑 2 和 3 的影响，且无法应用于没有拉应力的情况。2 最大伸长线应变理论(第二强度理论)l 基本观点不论是什么应力状态，只要最大伸长线应变达到材料的某一极限，就发生脆性断裂。l 强度条件bbn1第101页/共117页第一百零二页，共117页。1032 最大伸长线应变理论(lln)(第二强度理论(lln)l 基本(jbn)观点不论是什么应力(yngl)状态，只要最大伸长线应变达到材料的某一极限，就发生脆性断裂。l 失效准则Eb1)(13211Eb)(321u 单向拉伸失效时u 复杂应力状态时，令Eb第102页/共117页第一百零三页，共117页。104l 适用(shyng)对象脆性(cuxng)材料受压。l 失效(sh xio)准则l 强度条件l 相当应力b)(321)(321bbn)(3212rl 缺点对脆性材料受拉与试验符合不好。)(13211EEbEb1u 单向拉伸失效时u 复杂应力状态时，令第103页/共117页第一百零四页，共117页。1053 最大切应力理论(第三(d sn)强度理论)l 基本(jbn)观点不论是什么应力状态，只要最大切应力达到材料的某一极限(jxin)，就发生塑性屈服。l 失效准则u 单向拉伸失效时2maxs231maxu 复杂应力状态时2ss31l 强度条件31ssn第104页/共117页第一百零五页，共117页。106l 失效(sh xio)准则s31l 强度(qingd)条件31ssnl 适用(shyng)对象塑性材料的一般受力状态。l 相当应力313rl 缺点偏于安全；没有考虑 2 的影响。4 形状改变比能理论(第四强度理论)l 基本观点不论是什么应力状态，只要形状改变比能达到材料的某一极限，就发生塑性屈服。l 失效准则第105页/共117页第一百零六页，共117页。1074 形状(xngzhun)改变比能理论(第四强度理论)l 基本(jbn)观点不论是什么应力(yngl)状态，只要形状改变比能达到材料的某一极限，就发生塑性屈服。l 失效准则u 单向拉伸失效时,1s)()()(61213232221Euf, 0203代入上式得)2(612sfEu第106页/共117页第一百零七页，共117页。108l 失效(sh xio)准则u 单向(dn xin)拉伸失效时,1s)()()(61213232221Euf, 0203代入上式得)2(612sfEuu 复杂(fz)应力状态时令上式在复杂应力状态时成立，得s)()()(21213232221第107页/共117页第一百零八页，共117页。109l 失效(sh xio)准则u 复杂应力(yngl)状态时令上式在复杂应力状态(zhungti)时成立，得s)()()(21213232221l 强度条件l 相当应力)()()(21213232221第108页/共117页第一百零九页，共117页。110l 适用(shyng)对象塑性材料的一般(ybn)受力状态。l 缺点(qudin)计算相当应力较麻烦。)()()(212132322214rl 强度条件l 相当应力)()()(21213232221l 第三强度理论和第四强度理论的图形第109页/共117页第一百一十页，共117页。111l 第三强度理论(lln)和第四强度理论(lln)的图形在二向应力状态下，第三(d sn)强度理论和第四强度理论的图形为第110页/共117页第一百一十一页，共117页。1125 小结(xioji)u 强度条件(tiojin)可统一写为11rr)(3212r313r)()()(212132322214ru 第一强度理论和第二强度理论适用(shyng)于脆性材料.脆性材料受拉u 第三强度理论和第四强度理论适用于塑性材料.脆性材料受压第111页/共117页第一百一十二页，共117页。1136 几种常见应力状态(zhungti)的相当应力(1) 单向(dn xin)拉伸,1, 020311r)(3212r313r)()()(212132322214r即：在单向拉伸(l shn)应力状态下，各相当应力相同。第112页/共117页第一百一十三页，共117页。114(2) 纯剪切,1, 02311r)(3212r313r)()()(212132322214r)1 ( 23)()0()0(21222这就是书例8.12的主要(zhyo)内容。第113页/共117页第一百一十四页，共117页。115(3) 弯曲时一般(ybn)位置处的应力状态221)2(2, 0211r)(3212r223)2(222)2(222)2()1 (2)1 (第114页/共117页第一百一十五页，共117页。116313r)()()(212132322214r221)2(2, 02223)2(2224223第115页/共117页第一百一十六页，共117页。117谢 谢 大 家 !第116页/共117页第一百一十七页，共117页。