2015八年级上数学分式综合练习题

一选择题（共16小题）1（2014龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m32（2014齐齐哈尔）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da13（2014德阳）已知方程a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A1b3B2b3C8b9D3b44（2014荆州）已知点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能确定5（2014黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD6（2014莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD7（2014福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=8（2014龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=9（2014铁岭）某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A=5B=5C=5D10（2014安次区一模）对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD11（2013岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=312（2012萧山区一模）关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A2B5C6D713（2011齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和2D314在，y，各式中，分式的个数为（）A2个B3个C4个D5个15当k等于（）时，与是互为相反数ABCD16已知a2+b2=6ab且ab0，则的值为（）ABC2D2二填空题（共9小题）17（2014成都）已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是_18已知三个数x，y，z满足，则的值为_19若+x=3，则=_20若=，则=_若=，则=_已知+=4，则=_若m+n=5，mn=3，则+=_21（2003山西）已知a26a+9与|b1|互为相反数，则式子（）（a+b）的值为_22若x2+4x=1，则x+=_；x2+x2=_；x4+=_；=_23（2009红桥区二模）已知，那么的值等于_24若 =+（a、b为常数），则a=_，b=_25，则A、B的值为_三解答题（共5小题）26先化简，再求值：（），其中x=3（a2b），其中a、b满足27（2014海港区一模）定义新运算：对于任意实数a，b（a0）都有a*b=a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1=2+1=（1）求4*5的值；（2）若x*（x+2）=5，求x的值28（2014聊城）解分式方程：+=129（2014漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价进价）30（2014哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？2015年01月10日1223933796的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2014龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可解答：解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m=2且m3故选：C点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件2（2014齐齐哈尔）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1解答：解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1故选：B点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为03（2014德阳）已知方程a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A1b3B2b3C8b9D3b4考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围解答：解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4）（a+1）=0，解得：a=4或a=1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=1，已知不等式组解得：1xb，不等式组只有4个整数解，3b4故选：D点评：此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键4（2014荆州）已知点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有专题：计算题分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解解答：解：点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，解得：a2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5（2014黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式解答：解：根据题意，得故选：C点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式6（2014莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有专题：行程问题分析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程解答：解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，由题意得，=故选：B点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程7（2014福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间解答：解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：=故选：A点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键8（2014龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可解答：解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，=2故选：A点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程9（2014铁岭）某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A=5B=5C=5D考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可解答：解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，=5故选：A点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可10（2014安次区一模）对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD考点：解分式方程菁优网版权所有专题：开放型分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果解答：解：根据题意得：2（2x1）=1，去分母得：2（2x1）=4x2，去括号得：22x+1=4x2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11（2013岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3考点：分式方程的增根菁优网版权所有分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意解答：解：方程两边都乘（x1），得7+3（x1）=m，原方程有增根，最简公分母x1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意故选：A点评：本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程，检验是否符合题意12（2012萧山区一模）关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A2B5C6D7考点：分式方程的增根菁优网版权所有专题：计算题分析：方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据增根是使分式方程的最简公分母为0的未知数的值求出x，然后代入整式方程求出m的值即可解答：解：方程两边都乘（x2）得，3x=x2+m，所以m=2x+2，原方程有增根，最简公分母x2=0，解得x=2，所以m=22+2=6故选C点评：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13（2011齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和2D3考点：分式方程的增根；解一元一次方程菁优网版权所有专题：计算题分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=2时，m=2+2=0，当m=0，方程无解，m=3故选：D点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键14在，y，各式中，分式的个数为（）A2个B3个C4个D5个考点：分式的定义菁优网版权所有分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：各式中，分式有，y，故选C点评：本题考查了分式的定义，理解定义是关键15当k等于（）时，与是互为相反数ABCD考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到k的值，经检验即可得到满足题意k的值解答：解：根据题意得：2+=0，去分母得：k22k（k5）+（k+1）（k5）=0，整理得：6k=5，解得：k=，经检验是分式方程的解故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16已知a2+b2=6ab且ab0，则的值为（）ABC2D2考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：把已知条件a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2=8ab，（ab）2=4ab，再求出式子的平方，由ab0，即可求出的值为正数解答：解：a2+b2=6ab，（a+b）2=8ab，（ab）2=4ab，（）2=2，又ab0，=故选A点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式出a、b和的平方与差的平方，需要注意受条件的限制答案只有一个二填空题（共9小题）17（2014成都）已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是k且k1考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可解答：解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案为：k且k1点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为018已知三个数x，y，z满足，则的值为4考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：所求式子分子分母除以xyz变形后，将已知三等式左边变形后代入计算即可求出值解答：解：=2，=，=，+=，+=，+=，+=，则=4故答案为：4点评：此题考查了分式的化简求值，将已知等式及所求式子进行适当的变形是解本题的关键19若+x=3，则=考点：分式的值菁优网版权所有专题：计算题分析：将方程+x=3的两边平方，得：=9，=7，代入化简后的式子即可解答：解：将方程+x=3的两边平方，得：=9，=7，x0，=故答案为点评：根据所求分式，将已知条件中的分式方程进行变形，从而求出=7，是解答问题的关键20若=，则=8若=，则=已知+=4，则=若m+n=5，mn=3，则+=考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：对所要求的式子进行变形，即分子和分母都除以式子n2，然后把条件代入即可求值；令，则x=3k，y=4k，z=5k，然后代入即可求值；由条件可以得到a+b=4ab，然后代入进行求值即可；把要求的式子进行变形为，然后把条件代入即可求值解答：解：=8；令，则x=3k，y=4k，z=5k，所以=；由得a+b=4ab，所以=；=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21（2003山西）已知a26a+9与|b1|互为相反数，则式子（）（a+b）的值为考点：非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有专题：配方法分析：根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可解答：解：由题意知a26a+9+|b1|=（a3）2+|b1|=0，a3=0，b1=0，a=3，b=1（）（a+b）=点评：本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目22若x2+4x=1，则x+=2；x2+x2=18；x4+=322；=考点：分式的混合运算菁优网版权所有分析：（1）移项后两边都除以x，即可求出x，求出x2+的值，再根据完全平方公式求出即可；（2）移项后两边都除以x，即可求出x，求出x2+的值即可；（3）根据完全平方公式变形后，代入求出即可；（4）先分子和分母都除以x2，再代入求出即可解答：解：x2+4x=1，x2+4x1=0，x+4=0，x=4，（x）2=16，x22+=16，x2+=18，（1）（x+）2=x2+2=18+2=20，x+=2，故答案为：2；（2）x2+x2=x2+=18，故答案为：18；（3）x4+=（x2+）22x2=1822=322，故答案为：322；（4）=，故答案为：点评：本题考查了对完全平方公式的灵活运用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b223（2009红桥区二模）已知，那么的值等于2考点：分式的加减法菁优网版权所有分析：本题需先根据分式的加减法则对知进行整理，再把所得结果代入即可求出答案解答：解：，=2，=2，=，=，=2故答案为：2点评：本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要能够根据题意对要求的式子进行整理是本题的关键24若 =+（a、b为常数），则a=1，b=2考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可确定出a与b的值解答：解：由=，得到x=ax2a+b，可得a=1，2a+b=0，解得：a=1，b=2，故答案为：1，2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键25，则A、B的值为1，5考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可解答：解：+=，可得A（x2）+B=Ax+B2A=x+3，即A=1，B2A=3，解得：A=1，B=5，故答案为：1，5点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题（共5小题）26先化简，再求值：（），其中x=3（a2b），其中a、b满足考点：分式的化简求值；解二元一次方程组菁优网版权所有分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当x=3时，原式=；原式=，a、b满足，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键27（2014海港区一模）定义新运算：对于任意实数a，b（a0）都有a*b=a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1=2+1=（1）求4*5的值；（2）若x*（x+2）=5，求x的值考点：解分式方程；有理数的混合运算菁优网版权所有专题：新定义分析：（1）根据题中定义求出所求式子的值即可；（2）根据题中的新化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：（1）根据题意得：4*5=4+5=4+5=；（2）根据题意得：x+（x+2）=5，化简得：=3，方程两边都乘以x，得x+2=3x，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根28（2014聊城）解分式方程：+=1考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：解分式方程一定注意要验根分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：（x+2）2+16=4x2，去括号得：x24x4+16=4x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解29（2014漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解解答：解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则2=，解得 x=120经检验，x=120是原方程的根答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折则：15080%+150（180%）0.1y2500320，解得 y7答：剩余的杨梅每件售价至少打7折点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解30（2014哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8a）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得 =解得 x=5经检验，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8a）由题意得 25a+5（2a+8a）670解得 a21荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系