万有引力定律

万有引力定律目的：掌握万有引力定律的适用条件，会应用万有引力定律和圆周运动规律解决天体问题和人造卫星问题。一、行星运动 地心说的观点： _日心说的观点：_开普勒定律： （一）椭圆定律: _ （二）面积定律: _(三）调和定律：_二、万有引力定律：_适用条件 :_。 _例1下列各力属于万有引力的是 （ ）A、地球对人造卫星的吸引力； B月球对登月舱的吸引力C机车对列车的牵引力； D原子核对核外电子的吸引力例2火星的质量是地球质量的m倍，它的公转轨道的半径是地球公转轨道半径的n倍，则太阳对火星的引力是对地球引力的（ ） A mn倍 B mn2倍 C mn2倍 D n3m1倍例3万有引力常量的单位是( ) Akg2Nm2 ； BN kg2/m2； Cm2Nkg2； DNm2/kg2 例4关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的（ ） A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的 D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 07全国卷假定地球、月亮都是静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则A、Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球B、Ek小于W，探测器也可能到达月球C、Ek=W/2测器一定能到达月球D、Ek=W/2测器一定不能到达月球三万有引力定律的应用 （一）求行星表面的重力加速度：根据：_例5：设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则g/g为A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。 07 全国卷据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）A、0.5 B、2 C、3.2 D、4例6物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的 倍. （二）测中心天体的质量和密度1、天体运动的基本规律：为了简化，把天体运动近似看成_运动，其所需的向心力是由_来提供的。2、基本公式：_ 表面附近：F万= _ mg例7：地球 和月球中心的距离是3.84108m，月球绕地球一周所用的时间是2.3108s 。求：地球的质量。例8地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量的多少倍. 05年理综全国卷/18 18.已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有 ( ) A. 月球的质量 B. 地球的质量 C. 地球的半径 D. 月球绕地球运行速度的大小04浙江 23、(16分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。例9若某行星半径是R，平均密度是，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是 . 练习1.两个质量都是5kg的铅球，相距1m时，它们之间的万有引力与质量为 kg的物体在地球表面所受的重力相等（g取 98 ms2）2.月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（ ）A120kg 的杠铃 B720kg 的杠铃C重力600N 的杠铃 D重力720N 的杠铃3.地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，地核的平均密度为 kg/m3 (G取6.671011Nm2/kg2，地球半径R=6.4106m，结果取两位有效数字) 4设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为( ) A、 B、 C、 D、5.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为m的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的 倍。07四川卷 我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 ABCD6地球绕太阳公转的速度为30 kms，公转的轨道半径为15108km，由此求得太阳的质量约为 kg （取两位有效数字）6、2005年理综全国卷I/16.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 ( )A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度之比8、一艘宇宙飞船绕一个不知名的，半径为R的行星表面飞行，环绕一周时间为T。求该行星的质量和平均密度。已知行星体积可写为：v=4R3/307海南卷设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为，速度为，则太阳的质量可用、和引力常量表示为_。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_。07宁夏卷天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（ ） A行星的质量 B行星的半径 C恒星的质量 D恒星的半径(三) 人造地球卫星原理卫星运动的线速度、角速度、周期与半径的关系： 由=得：v= 即 v ； （r越大， v越小）、由=mr2 得：= 即 _； （r越大，越_ ）、由=mr得：T= _即T_ ；（r越大，T越_ ）例10、俄罗斯“和平号”飞船在坠落的准备阶段，由于受到稀薄气体的阻力作用，高度逐渐降低（但轨道仍可看作圆周），则运行过程中变小的物理量是（ ）A、速度 B、角速度 C、向心加速度 D、周期例11、 从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RARB=41，求它们的线速度之比和运动周期之比。例12三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB vB= vC B周期关系为 TA TB = TC C向心力大小关系为FA=FB FC D半径与周期关系为2003年江苏高考14、（12分）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍. （最后结果可用根式表示）四、人造卫星 （1）使地球上的物体所受的万有引力全部作为向心力时，这个物体就可以以地心为圆心（或一个焦点）沿圆周（或椭圆）运动，成为一颗人造地球卫星 （2）同步卫星：“同步”的含义就是_，即T=_，根据可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为h=_，而且该轨道必须在_，卫星的运转方向必须是_。(3)宇宙速度大小特征第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度例13关于地球同步卫星，下列说法中正确的是A、地球同步卫星只是依靠惯性运动；B质量不同的地球同步卫星轨道高度不同C质量不同的地球同步卫星线速度不同D所有地球同步卫星的加速度大小相同 例14对人造地球卫星，下列说法正确的是( ) A由v=r，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来的2倍； B由Fmv2/r，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来倍C、由 F=GMm/r2卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减 为原来的1/4D由 Fmv2/r卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的1/2 例15 :用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离开地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 A、零 B、 C、 D、mg0例16关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（ ） A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。例17 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、V3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来 。 例18宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ ）A只能从较低轨道上加速B只能从较高轨道上加速C只能从空间站同一高度轨道上加速D无论从什么轨道上加速都可以 例19一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为 .（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）练习：1.人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的 ( ) (A) 机械能逐渐减小 (B) 动能逐渐减小 (C) 运行周期逐渐减小 (D) 加速度逐渐减小2、若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则 （ ）A、 根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B、 根据公式F=mv2 /r，可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2C、 根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4D、 根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的04年江苏高考4 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小3一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的 倍.此处的重力加速度g= .（已知地球表面处重力加速度为g0） 4.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 （ ）A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小5. 发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送入一近地轨道运行,然后再适时开动星载火箭,将其通过椭圆形过渡轨道,最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道,那么变轨后与变轨前相比,卫星的 ( )A. 机械能增大,动能增大; B. 机械能增大,动能减小;C. 机械能减小,动能减小; D. 机械能减小,动能增大。2005年江苏高考5、某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2 ，用Ek1 、E k2分别表示卫星在两个轨道上的动能，则（ ） A . r1 r2, E k1 r2, E k1 E k2 C. r1E k2 D. r1r2, E k1E k207山东卷 2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地球平均密度小05年广东卷15 15. (13分)已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1 ,地球的自转周期T2 ,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心作圆周运动,由(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果. (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.五天体运动01年上海4组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是 ( )A、T2 B、T2 C、T= DC、T=例20、 天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，距“黑洞”60亿千米的星体以2000km/s的速度绕其旋转；接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，试计算“黑洞”的最大半径。 六双子星2001年春18. 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。七综合应用例22某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.671011Nm2/kg2） 例19一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的 （ ） A1倍 B2倍 C3倍 D4倍 例21如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则 （ ） A经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近 B 经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近 C经过时间 t=(T1+T2 )/2，两行星相距最远 D经过时间 t=T1T2/2(T2-T1) ，两行星相距最远 04年广西16（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。07广东卷 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0104km和rB=1.2105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？练习：1有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为l1和l2， 转动周期为T，那么下列说法中错误的 （ ） A这两颗星的质量必相等 B这两颗星的质量之和为 42 (l1+l2)3 /GT2 C这两颗星的质量之比为 M1/M2=l2/l1 D其中有一颗星的质量必为 42l1 (l1+l2)2 /GT207北京卷不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为EK1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为EK2，则EK1/ EK2为A、0.13 B、0.3 C、3.33 D、7.507天津卷我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为Av，T v，Tv，T v，T07江苏卷假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是、地球的向心力变为缩小前的一半 、地球的向心力变为缩小前的1/16、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半07重庆卷土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动.其参数如表：卫星半径(m)卫星质量(kg)轨道半径(m)土卫十8.901042.0110181.511018土卫十一5.701045.6010171.51103两卫星相比土卫十A.受土星的万有引力较大 B.绕土星的圆周运动的周期较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D.动能较大2. 阅读下列材料，并结合该材料解题开普勒从1609年1619年发表了著名的开普勒行星三定律： 第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个公共焦点上 ?第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等 实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动如果人造地球卫星沿半径为r 的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道上，如图所示问在这之后卫星经过多长时间着陆。空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道应为椭圆轨道的一种特殊形式3. 已知地球半径约为6.410 m，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m(结果只保留一位有效数字)4. 太空中一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h ，在行星的赤道处用弹簧称测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。已知引力常量G=6.6710-11 Nm2 /kg2 ，求此行星的平均密度。万有引力13/13