湖南省雅礼中学高三上学期11月份月考三数学理试题

雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页时量120分钟满分150分第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A. BCD2设，其中是实数，则A.1BC. D23已知命题：函数的图象恒过定点(1，2)；命题q：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是A. B CD4某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B60C120D1405执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：则输出的函数是A. B. C. D. 6若变量满足的最大值是A.4B9C.10D127在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误的是A. 此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了42里路8如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中为焦点设图中双曲线的离心率分别为，则A. B. C. D. 9已知ABC是边长为4的等边三角形，P为ABC内一点，则的最小值为A. BCD10已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A. B4C3D. 11如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为A.36B42C.49D5012已知函数，若A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为A.31B32C.33D.34第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知是等差数列，是其前n项和若的值是_14定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是_15若直线(都是正实数)与圆相交于A，B两点，当AOB(O是坐标原点)的面积最大时，的最大值为_16如右图，在棱长为1的正方体中，作以A为顶点，分别以AB，AD，AA1为轴，底面圆半径为的圆锥当半径r变化时，正方体挖去三个圆锥部分后，余下的几何体的表面积的最小值是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为的面积S满足(1)求角C的值；(2)求的取值范围18.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2，BAD=ABC= 90(1)证明：；(2)若直线PC与平面PAD所成角为30，求二面角BPCD的余弦值19(本小题满分12分)已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点(1)求P点坐标；(2)求证：直线AB的斜率为定值；(3)求PAB面积的最大值20(本小题满分12分)十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X310，350)时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由21(本小题满分12分)已知函数(1)当时，取得极值，求a的(2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为(t为参数)(1)求的直角坐标方程；(2)C与交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为P，Q，R，S，求的值.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数(1)若时，解不等式：；(2)对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围 - 14 -