重庆市綦江区实验中学高二数学下学期第三学月考试试题理

重庆市綦江区实验中学2020学年高二数学下学期第三学月考试试题 理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1. 复数的虚部是 12设向量，则“”是“”的充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3. 已知随机变量服从正态分布，,则 4. 设为等差数列，为其前项和，且，则 5. 下列命题错误的是对于命题，使得，则为：，均有命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” 开始a =2,i=1i2015i=i+1结束输出a是否若为假命题，则均为假命题“”是“”的充分不必要条件6. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 1 2 正视图侧视图俯视图111117一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 8欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有34种 55种 89种 144种9已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点，则双曲线的离心率为 1 2 210.设定义域为的函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数解，则 5 13 第 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷上相应位置）11. 已知集合,则集合等于 .12. 已知的展开式的第五项是常数项，则n= .13. 如果直线与圆交于两点，且关于直线对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是 .考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14. 在半径为的中,弦相交于点,则圆心到弦的距离为_.15. 已知圆的极坐标方程为，则的最大值为 .16. 若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分13分）已知函数（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值18. （本小题满分13分）一次考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有7道题的答案是正确的，其余题中：有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜试求出该考生：（）得50分的概率；（）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.ks*5#u01）OSABCDE19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （）求证：平面平面；（）当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由.20. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（）求实数的值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；21. （本小题满分12分）如图，已知直线的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.（）已知抛物线的焦点为椭圆的上顶点。求椭圆的方程； 若直线交轴于点，且，当变化时，求的值； （）连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点？若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.22. （本小题满分12分）已知曲线，过曲线上一点（异于原点）作切线。（I）求直线与曲线的另一交点的坐标（结果用表达）；（II）在（I）的结论中，求出的递推关系.若，求数列的通项公式；（III）在（II）的条件下，记，问是否存在自然数使得不等式对一切恒成立，若存在，求出的最小值；否则请说明理由。数学（理科）答案一选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二填空题11. 12. 8 13. 14. 15. 16. 三解答题17解：解：（） ， 当时，即时，的最大值为 （），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 由已知，是的内角，且， 又由正弦定理，得 18. 解：（）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，得50分的概率为 ks*5#u（）得35分的概率为：；得40分的概率为：；得45分的概率为：；得50分的概率为： 所以19解：解法一：证明：（）由已知可得，,是中点，所以.又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.OSABCDE又因为，所以平面平面. （）解：连接，由（）知.而, 所以.又.所以是二面角的平面角，即.设四棱锥的底面边长为2，OyzxSABCDE在中，, , 所以.又因为, ,所以是等腰直角三角形. 由可知，点是的中点. 解法二：（）证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为， 则 即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. （）解：设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. 20.解：（）时，取得极值，故解得。经检验符合题意。（）由知，得令则在上恰有两个不同的实数根，等价于上恰有两个不同实数根。当时，于是上单调递增；当时，于是在上单调递增；依题意有21解：（）易知， ,设 又由 ，同理 （）,先探索，当m=0时，直线lox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 证明：设，当m变化时首先AE过定点N A、N、E三点共线，同理可得B、N、D三点共线AE与BD相交于定点 22.解：（I）y= （II） （III）得： 此时M=2，m=0