【红对勾 讲与练】2021届高三数学二轮复习 专题二第一讲 函数的图象与性质课时作业4 新人教A版

课时作业4函数的图象与性质时间：45分钟A级基础必做题一、选择题1(2014山东卷)函数f(x)的定义域为()A(0，) B(2，)C(0，)(2，) D(0，2，)解析：由已知(log2x)210，log2x1或log2x2或0x1时，1log2x2，解得x，所以x1.综上可知x0.答案：DAabc BacbCcab Dcba解析：答案：C4设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2 014)f(2 015)()A3 B2C1 D0解析：因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.答案：A5若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析：函数f(x)在(，1和(1，)上都为增函数，且f(x)的图象在(，1上的最高点不高于其在(1，)上的最低点，即解得a4,8)答案：B6(2014湖北卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A， B，C， D，解析：依题意，当x0时，f(x)，作图可知，f(x)的最小值为a2，因为函数f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)的最大值为a2，因为对任意实数x都有f(x1)f(x)，所以4a2(2a2)1，解得a，故实数a的取值范围是，故选B.答案：B二、填空题7设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.解析：当x1,0时，x0,1，f(x)是偶函数，f(x)f(x)x1.fff1.答案：8(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析：据题意，解得m0.答案：9已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：x0时，f(x)x24xf(x)，所以f(x2)所以f(x2)5等价于或解得7x3.答案：(7,3)三、解答题10已知二次函数f(x)满足条件f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值解：(1)设函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x.f(x)x2x1.(2)f(x)x2x12，f(x)minf，f(x)maxf(1)3.11已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B(x，y)，则B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4.a的取值范围为(，412已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0,2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小解：(1)因为f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8.所以f(2 012)f(25184)f(4)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数所以f(0)0，故f(2 012)0.(2)证明：因为f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0,2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在2,2上为增函数，则有f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_解析：在正确理解新定义的基础上，根据函数的性质求解由已知得3xb，所以h(x)6x2b.h(x)g(x)恒成立，即6x2b，3xb恒成立在同一坐标系内，画出直线y3xb及半圆y(如图所示)，可得2，即b2，故答案为(2，)答案：(2，)3(2014武汉调研)已知函数f(x)lnx1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设mR，对任意的a(1,1)，总存在x01，e，使得不等式maf(x0)0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.因此函数f(x)的单调增区间是(1，)，单调减区间是(0,1)(2)依题意，只要满足maf(x)max.由(1)知，f(x)在1，e上是增函数，f(x)maxf(e)lne1，从而ma，即ma0对于任意a(1,1)恒成立解之得m.因此实数m的取值范围是.- 5 -