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黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评初三数学试卷(完卷时间:100分钟,满分:150分) 2010年1月20日一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分)1、三角形的重心是 (A)三角形三条角平分线的交点; (B)三角形三条中线的交点; (C)三角形三条高所在直线的交点; (D)三角形三条边的垂直平分线的交点.2、如图,在梯形ABCD中,E、F分别为腰AD、BC的中点,若,则向量可表示为 (A); (B); (C); (D).CBAFEDCBA (第2题) (第3题)3、如图,在ABC中,则的值是 (A); (B); (C); (D)以上都不是.4、若方程的两个实数根为、,则积为 (A); (B); (C) ; (D).5、下列各组图形中,一定相似的是 (A)两个矩形;(B)两个菱形;(C)两个正方形;(D)两个等腰梯形.6、将二次函数的图像沿轴方向向上平移1个单位,则所得到图像的函数解析式为 (A); (B) ; (C); (D).二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7、若=234,且,则_.8、已知单位向量,若向量与的方向相同,且长度为4,则向量=_.(用单位向量表示)QPDCBA9、如图,、是边、上的两点,且,=35,则_.EDCBA (第9题) (第10题)10、如图,正方形ABCD被3条横线与3条纵线划分成16个全等的小正方形,P、Q是其中两个小正方形的顶点,设,则向量_.(用向量、来表示)11、若两个相似三角形的相似比为12,且其中较大者的面积为2010,则其中较小的三角形的面积为_.12、如图,平面直角坐标系中一点A,已知OA=,其中O为坐标原点,OA与轴正半轴所成角的正切值为2,则点A的坐标为_xAyO(第12题)_.13、计算:_. 14、在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标是_.15、一个矩形的周长为20,设其一边的长为,面积为S,则S关于的函数解析式是_.(请注明定义域)16、若点在二次函数的图像上,则的值为_.17、如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分,若其中的一个部分与相似,则满足条件的直线共有_条.DCBGAEOCBAl (第17题) (第18题)18、如图,在中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BDCE,则_.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19、(本题10分)已知关于的一元二次方程有两个实数根. (1)试求的取值范围; (2)若此方程的两个实数根、,满足,试求的值.20、(本题10分)已知二次函数的图像经过点和.(1)试求此函数的解析式;(2)试问:将此函数的图像沿轴方向平移(向上或向下)多少个单位可以使其图像经过坐标原点?DCBA21、(本题10分)如图,在中,是边AB上一点,且. (1)试求的值; (2)试求BCD的面积.22、(本题10分)林场工作人员王护林要在一个坡度为512的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日(北半球太阳最偏南),去测量一棵成年水杉树,测得其在水平地面上的影长AB=16米,测得光线与水平地面夹角为,已知.(如图1) (1)请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度(即AT的长); (2)如图2,他以这棵成年水杉树的高度为标准,以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求,那么他在该山坡上种植水杉树的间距(指MN的长)至少多少米?(精确到米)TBA光线水平线NM光线水平线山坡T (图1) (图2)PCBA23、(本题12分)如图,在中,是形内一点,且. (1)求证:;(2)试求的值.24、(本题12分)已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴的交点A.(如图) (1)求二次函数的解析式; (2)求一次函数与二次函数图像的另一个交点B的坐标; (3)若二次函数图像与轴交于点,平行于轴的直线将四边形的面积分成12的两部分,则直线截四边形所得的线段的长是多少?(直接写出结果)OCBAyxD25、(本题14分)在梯形ABCD中,ADBC,.(如图1) (1)试求的度数; (2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.(如图2) 求证:; 试判断的形状(从边、角两个方面考虑),并加以说明;BCDA 设,试求关于的函数解析式,并写出定义域. (图1)BCDPEFA (图2)2009年黄浦区初三第一学期期末考试参考答案与评分标准一、选择题1、B; 2、B; 3、D; 4、A; 5、C; 6、A.二、填空题7、2; 8、; 9、32; 10、;11、; 12、; 13、3; 14、;15、 (010); 16、12; 17、3; 18、3.三、解答题19、解:(1)方程有实数根,-(2分)解得.-(2分) (2)由根与系数关系知:,-(2分) 又,化简代入得,-(2分) 解得,-(1分) 经检验是方程的根且使原方程有实数根,.-(1分)20、解:(1)由条件得,-(3分) 解得,-(3分)解析式为.-(1分) (2)向下3个单位. -(3分)21、解:(1)作,垂足为,-(1分),-(1分)在中,,-(2分).-(1分)(2)作,垂足为,在中, ,令,-(1分)则,-(1分)又在中,则,-(1分)于是,即,解得,-(1分).-(1分)22、解:(1)在中,令,-(1分) 则,即,-(1分) 解得,-(1分).-(1分) 答:这棵成年水杉树的高度为12米. -(1分) (2)作,垂足为, 在中, ,令,-(1分) 则,-(1分)又在中,-(1分)由,解得,-(1分)11.2. -(1分)答:在该山坡上种植水杉树的间距至少11.2米.23、解:(1)在中,即,-(1分)又在中,-(1分),-(1分)又,-(1分).-(2分) (2)是等腰直角三角形,,-(1分)又,-(2分)令,则,-(1分)又在中,(1分).-(1分)24、解:(1)由,得,-(1分) 又二次函数图像经过点, 则,-(1分) 解得,-(1分) 所以二次函数解析式为.-(1分) (2)由,-(2分) 解得,-(2分) 所以点的坐标为(2,2). -(1分) (3)3或.-(3分)25、解:(1)作,垂足为, 在四边形中,ADBC, 则四边形为正方形,-(1分) 又在中,-(1分) .-(1分)(2)四边形为正方形,,,-(1分)又,-(1分)又,-(1分).-(1分)是等腰直角三角形,-(1分),,-(1分)又,,-(1分)又在中,,为等腰直角三角形,-(1分)是等腰直角三角形.延长交的延长线于点,易知,则,又,-(1分),(01). -(2分)12用心 爱心 专心
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