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黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评初三数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年1月20日一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、三角形的重心是 （A）三角形三条角平分线的交点； （B）三角形三条中线的交点； （C）三角形三条高所在直线的交点； （D）三角形三条边的垂直平分线的交点.2、如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为 （A）； （B）； （C）； （D）.CBAFEDCBA (第2题) （第3题）3、如图，在ABC中，则的值是 （A）； （B）； （C）； （D）以上都不是.4、若方程的两个实数根为、，则积为 （A）； （B）； （C） ； （D）.5、下列各组图形中，一定相似的是 （A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.6、将二次函数的图像沿轴方向向上平移1个单位，则所得到图像的函数解析式为 （A）； （B） ； （C）； （D）.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若=234，且，则_.8、已知单位向量，若向量与的方向相同，且长度为4，则向量=_.（用单位向量表示）QPDCBA9、如图，、是边、上的两点，且，=35,则_.EDCBA (第9题) （第10题）10、如图，正方形ABCD被3条横线与3条纵线划分成16个全等的小正方形，P、Q是其中两个小正方形的顶点，设，则向量_.（用向量、来表示）11、若两个相似三角形的相似比为12,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为_.12、如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA=，其中O为坐标原点，OA与轴正半轴所成角的正切值为2，则点A的坐标为_xAyO（第12题）_.13、计算：_. 14、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是_.15、一个矩形的周长为20，设其一边的长为，面积为S，则S关于的函数解析式是_.（请注明定义域）16、若点在二次函数的图像上，则的值为_.17、如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有_条.DCBGAEOCBAl （第17题） （第18题）18、如图,在中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BDCE，则_.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根. （1）试求的取值范围； （2）若此方程的两个实数根、，满足，试求的值.20、（本题10分）已知二次函数的图像经过点和.（1）试求此函数的解析式；（2）试问：将此函数的图像沿轴方向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？DCBA21、（本题10分）如图，在中，是边AB上一点，且. （1）试求的值； （2）试求BCD的面积.22、（本题10分）林场工作人员王护林要在一个坡度为512的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知.（如图1） （1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）； （2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到米)TBA光线水平线NM光线水平线山坡T （图1） （图2）PCBA23、（本题12分）如图，在中，是形内一点，且. （1）求证：；（2）试求的值.24、（本题12分）已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴的交点A.（如图） （1）求二次函数的解析式； （2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点B的坐标； （3）若二次函数图像与轴交于点，平行于轴的直线将四边形的面积分成12的两部分，则直线截四边形所得的线段的长是多少？（直接写出结果）OCBAyxD25、（本题14分）在梯形ABCD中,ADBC，.（如图1） (1)试求的度数； (2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.（如图2） 求证:； 试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；BCDA 设,试求关于的函数解析式,并写出定义域. （图1）BCDPEFA （图2）2009年黄浦区初三第一学期期末考试参考答案与评分标准一、选择题1、B； 2、B； 3、D； 4、A； 5、C； 6、A.二、填空题7、2； 8、； 9、32； 10、；11、； 12、； 13、3； 14、；15、 （010）； 16、12； 17、3； 18、3.三、解答题19、解：（1）方程有实数根，-（2分）解得.-（2分） （2）由根与系数关系知：，-（2分） 又，化简代入得，-（2分） 解得，-（1分） 经检验是方程的根且使原方程有实数根，.-（1分）20、解：（1）由条件得，-（3分） 解得，-（3分）解析式为.-（1分） （2）向下3个单位. -（3分）21、解：（1）作，垂足为，-（1分）,-（1分）在中，,-（2分）.-（1分）(2)作,垂足为,在中, ，令，-（1分）则，-（1分）又在中，则，-（1分）于是,即，解得，-（1分）.-（1分）22、解：（1）在中，令,-（1分） 则,即，-（1分） 解得，-（1分）.-（1分） 答：这棵成年水杉树的高度为12米. -（1分） （2）作,垂足为， 在中, ，令，-（1分） 则，-（1分）又在中，-（1分）由，解得，-（1分）11.2. -（1分）答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.2米.23、解：（1）在中，即，-（1分）又在中，-（1分），-（1分）又，-（1分）.-（2分） （2）是等腰直角三角形，,-（1分）又，-（2分）令,则，-（1分）又在中，（1分）.-（1分）24、解：（1）由，得，-（1分） 又二次函数图像经过点， 则，-（1分） 解得，-（1分） 所以二次函数解析式为.-（1分） （2）由，-（2分） 解得，-（2分） 所以点的坐标为（2，2）. -（1分） （3）3或.-（3分）25、解：（1）作，垂足为， 在四边形中，ADBC， 则四边形为正方形，-（1分） 又在中，-（1分） .-（1分）（2）四边形为正方形，,，-（1分）又，-（1分）又,-（1分）.-（1分）是等腰直角三角形，-（1分），,-（1分）又,，-（1分）又在中，,为等腰直角三角形，-（1分）是等腰直角三角形.延长交的延长线于点，易知,则，又，-（1分），（01）. -（2分）12用心 爱心 专心
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