八年级第一学期湘教版第13期

八上(13期) 八年级第一学期湘教版 第13期 直角三角形的性质及其应用 直角三角形是一种特殊的三角形,同学们要掌握它的性质和应用. 一全面掌握直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边大于直角边；两个全等的直角三角形可拼成不同形状的两个等腰三角形；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果一个锐角等于30，则它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30；直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积. 二. 直角三角形的性质应用举例: 例1:如图，平分交于.那么和相等吗？ 分析:设法说明 是否相等. A B E C D 2 1 解：因为 所以 (直角三角形的两个锐角互余) 又因为 平分，所以 所以 (等量代换) 因为 (对顶角相等) 所以 所以 小结:这里应用了: 直角三角形的两个锐角互余,角平分线概念及对顶角性质进行转化. 例2：如图，已知：中，（为等边三角形）为边上的中点，于.请说明：. 分析:在中，可知是的一半，又为中点，故为上的一半，因此得解. 解：因为 于，所以 (垂直定义) 因为 为等边三角形，所以 60 因为 在中，60，所以906030 所以 因为 为边上的中点， 所以 所以 所以 . 小结:这里应用了: 直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半及等边三角形的性质. 例3：如图所示，一根长的木棍，斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍的中点为若木棍端沿墙下滑，且端沿地面向右滑行 （1）请判断木棍滑动的过程中，点到点的距离是否变化，并简述理由 N A P O B M （2）在木棍滑动的过程中，当边上的高等于多少时，的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值 分析: 木棍是的斜边, 点到点的距离就是斜边上的中线. 解：（1）点到点的距离不变 理由：在直角三角形中，因为斜边的长不变，由性质有斜边中线长不变 （2）当的斜边上的高等于中线时，的面积最大 h B P A N O M 如图，若与不相等，则总有，故根据三角形面积公式，有与相等时的面积最大 此时， 所以的面积最大值为 小结:本题应用了: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及垂线段最短的性质. 2