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用列举法求概率复习用列举法求概率复习 新城一中薛东娜2014-2016年陕西中考概率题归纳年份题号题型分值中考热点2014陕西22解答题8用树状图或列表求概率2015陕西22解答题7用树状图或列表求概率2016陕西22解答题7用树状图或列表求概率复习说明：概率作为中考必考内容之一，除复习说明：概率作为中考必考内容之一，除20142014年选择题中增加一道年选择题中增加一道3 3分题外，每年的分题外，每年的题型比较固定，均为一道解答题。题型比较固定，均为一道解答题。20152015年以前是年以前是8 8分题，自分题，自20152015年开始变为年开始变为7 7分。概率这分。概率这部分习题需要学生细心列表计算。在复习中将树状图与列表两种方法都能让学生熟练掌部分习题需要学生细心列表计算。在复习中将树状图与列表两种方法都能让学生熟练掌握，在第握，在第2 2问解答中争取不丢分问解答中争取不丢分广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕知识点一概率知识点一概率 (1)(1)一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n n种可能种可能的结果，并且它们的结果，并且它们 _, _, 事件事件A A包含其中的包含其中的 种结果，那么事件种结果，那么事件A A发发生的概率生的概率P P（A A）= = . .(2)(2)当当A A为必然发生事件时，为必然发生事件时，P P（A A） . .当当A A为不可能事件时，为不可能事件时，P P（A A） . .当当A A为随机事件时，为随机事件时， P P（A A） . .发生的可能性都相等发生的可能性都相等mn10 010 0m 1.1.事件的划分事件的划分(1)(1)有些事件必然会发生，这样的事件有些事件必然会发生，这样的事件 称为称为 事件事件. .（2 2）有些事件必然不会发生，这样的事件）有些事件必然不会发生，这样的事件 称为称为 事件事件. . （3 3）在一定条件下，可能发生也可能不）在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件，为发生的事件，为 . . (4)(4) 与与 统称为统称为确定事件确定事件. . 必然不可能不可能随机事件随机事件必然事件事件不可能事件不可能事件广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕1.1.在古典概型中事件在古典概型中事件A A的概率的求法：的概率的求法：_ 2.2.列表法：列表法：当一次试验要涉及当一次试验要涉及_因素，并且可能出现的结因素，并且可能出现的结果果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用果，通常采用_法。法。3 3树形图法树形图法当一次试验要涉及当一次试验要涉及 或更多个因素（当事件要经过或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用不漏地列出所有可能的结果，通常采用 法。法。P P（A A）nm两个两个列表列表三个个树状树状广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕 1 1. .下面图形：四边形，三角形，正方形下面图形：四边形，三角形，正方形, ,梯形，平行四边梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形是轴对称图形又是中心对称形，圆，从中任取一个图形是轴对称图形又是中心对称图形的概率图形的概率 . . 2.2.设盒子中有设盒子中有8 8个小球，其中红球个小球，其中红球3 3个，黄球个，黄球4 4个，蓝球个，蓝球1 1个，若从中随机地取出个，若从中随机地取出1 1个白球，记事件个白球，记事件A A为为“取出的是取出的是红球红球”，事件，事件B B为为“取出的是黄球取出的是黄球”，事件，事件C C为为“取出的取出的是蓝球是蓝球”，则，则P P( (A A) )_，P P( (B B) )_，P P( (C C)=_)=_13381218 求事件发生的概率（基础）求事件发生的概率（基础） 考点攻略一考点攻略一:例1：(2011 年江西)甲、乙、丙、丁四位同学进行甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率位，求恰好选中乙同学的概率小结与反思：通过列表或画树状图可以不遗漏情况总量和成功事件数. 小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观，下午从D韩国馆、E英国馆、F德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率2015 年某市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计 3 个项目其中男生考试项目为：第一类选项为 A50 米跑、B800 米跑或 C50 米游泳；第二类选项为 D原地掷实心球或 E引体向上；第三类选项为 F30 秒跳绳或 G立定跳远（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；（2）现小方和小王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率是多少?有无放回的概率（易错）有无放回的概率（易错）考点攻略二考点攻略二:2015工大 3 模、交大 3 模）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“湘”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率 P注意条件(2)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、现从中随机抽取一个、现从中随机抽取一个(并放回搅拌均匀并放回搅拌均匀)，再从口袋中，再从口袋中随机抽取第二个小球。随机抽取第二个小球。 用画树状图的方法、列出前后两次取出的小球上所标数字的所用画树状图的方法、列出前后两次取出的小球上所标数字的所 有可能情况；有可能情况； 计算前后两次取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多计算前后两次取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少？少？注意条件2、某医院要从包括张医生在内的。4名外科骨干医生中，随机的抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽到张医生的概率是多少四张质地相同的卡片如图四张质地相同的卡片如图253所示，所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上上(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数求随机抽取一张卡片，恰好得到数字字2的概率；的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平改规则，使游戏变得公平考点攻略三考点攻略三:判断游戏是否公平（提高）判断游戏是否公平（提高）考点攻略四考点攻略四: 概率与代数几何等知识的综合运用概率与代数几何等知识的综合运用在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求点 P（x，y）在函数 y=x+5 图象上的概率有四张正面分别标有数字 2，1，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率（1 1）用列表或画树状图的方法写出点）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有的所有可能坐标；可能坐标；（2 2）求点）求点Q落在直线落在直线y=x3上上的概率的概率3 3、（、（20132013年镇江）有年镇江）有A，B两个黑布袋，两个黑布袋，A布袋中布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字有两个完全相同的小球，分别标有数字1 1和和2 2B B布布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1 1，2 2和和3 3小明从小明从A布袋中随机取出一个小球，记布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为录其标有的数字为x，再从，再从B B布袋中随机取出一个布袋中随机取出一个小球小球 记录其标有的数字为记录其标有的数字为y，这样就确定点，这样就确定点Q的一的一个坐标为个坐标为(x，y)有的同学虽然有99%可以刻苦学习的概率，但却战胜不了自身1%惰性的概率，从而导致他青春流逝，悔恨当初。老 师 结 束 寄 语有的同学有99 %想在学习上出人头地的概率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？老 师 结 束 寄 语其实这样的话题还很多，举不胜举。同学们，请珍惜你生命的每一天，从现在做起，用心奉献出一份真爱，用行动去解说你的生活，不要放弃万分之一的希望。 这便是概率的真谛。 老 师 结 束 寄 语 例例 1、三（三（5）班将选出正、副班长各一名，）班将选出正、副班长各一名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选加竞选 （1）男生）男生当选当选的概率是的概率是_; （2）男生）男生当选正班长当选正班长的概率是的概率是 （3）请用列表或树状图求出）请用列表或树状图求出两位女生同时两位女生同时当选正、副班长当选正、副班长的概率的概率.读题要准确三、三、学生部分常见错误学生部分常见错误 （2013年南京) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率： A、搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； B、搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球； 考点攻略四考点攻略四:概率与代数几何等知识的综合运用概率与代数几何等知识的综合运用1、2013玉溪如图，阅读对话，解答题(1) 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b)的所有取值；(2) 求在（a，b)中使关于x的一元二次方程有实数根的概率=0
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