江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷(八)(解析版)

2015年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（八）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在1，0，2，1四个数中，最小的数是（）A1B0C2D12下列计算正确的是（）AB（a+b）2=a2+b2C（2a）3=6a3D（x2）=2x3下列调查方式，你认为最合适的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长5已知m=，则有（）A5m6B4m5C5m4D6m56如图，在ABCD中，A=70，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于（）A70B40C30D207如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD8如图所示的工件的俯视图是（）ABCD9如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）ABCD10小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A点MB点NC点PD点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为12分解因式：a416a2=13如图，直线ab，一个含有30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24，则2=14用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为15如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为16如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是17甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4k）张，乙每次取6张或（6k）张（k是常数，0k4）经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张18如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共11小题，共76分）19计算： +（）12tan60（1）201520解不等式组：21先化简，再求值：（ +），其中x是满足2x2的整数22如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）23如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形24我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？25某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由26如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF28如图1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如图1，AHBC于点H，则AH=，AC=，ABC的面积SABC=；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为SABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值29如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使EODAOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的？2015年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在1，0，2，1四个数中，最小的数是（）A1B0C2D1【考点】有理数大小比较【分析】根据在有理数中：负数0正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数【解答】解：在1，02，1四个数中，最小的数是2；故选C【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2下列计算正确的是（）AB（a+b）2=a2+b2C（2a）3=6a3D（x2）=2x【考点】完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（2a）3=8a3，故本答案错误；D、（x2）=x+2=2x，故本答案正确；故选D【点评】本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握3下列调查方式，你认为最合适的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案【解答】解：A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查4如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长【考点】生活中的平移现象【专题】探究型【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论【解答】解：a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，将a向右平移即可得到b、c，图形的平移不改变图形的大小，三户一样长故选D【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键5已知m=，则有（）A5m6B4m5C5m4D6m5【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小【分析】求出m的值，求出2（）的范围5m6，即可得出选项【解答】解：m=（）（2），=，=3，=2=，56，即5m6，故选A【点评】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：56，题目比较好，难度不大6如图，在ABCD中，A=70，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于（）A70B40C30D20【考点】平行四边形的性质【分析】根据折叠的性质得出AM=MD=MF，得出MFA=A=70，再由三角形内角和定理即可求出AMF【解答】解：根据题意得：AM=MD=MF，MFA=A=70，AMF=1807070=40；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据折叠的性质得出等腰三角形是解决问题的关键7如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形由PEAB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+【解答】解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选：B【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质8如图所示的工件的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案【解答】解：从上面看外面是个大矩形，在矩形里面的右下角是个小矩形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图9如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）ABCD【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】延长AB交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比【解答】解：在正方形ABCD中，AC=3BC=AB=3，延长AB交BC于点E，点A的坐标为（1，2），OE=1，EC=AE=31=2，OE：BC=1：3，AA：AC=1：3，AA=CC，AA=CC=AC，AC：AC=1：3，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是故选B【点评】本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长10小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A点MB点NC点PD点Q【考点】动点问题的函数图象【专题】应用题；压轴题【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断利用排除法即可得出答案【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为3.6106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于360万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：360万=3 600 000=3.6106故答案为：3.6106【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键12分解因式：a416a2=a2（a+4）（a4）【考点】因式分解-运用公式法【专题】压轴题【分析】先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解【解答】解：a416a2，=a2（a216），=a2（a+4）（a4）故答案为：a2（a+4）（a4）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底13如图，直线ab，一个含有30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24，则2=36【考点】平行线的性质【专题】几何图形问题【分析】过B作BE直线a，推出直线abBE，根据平行线的性质得出ABE=1=24，2=CBE，即可求出答案【解答】解：过B作BEa，ab，abBE，ABE=1=24，2=CBE，ABC=1809030=60，2=CBE=ABCABE=6024=36，故答案为：36【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中14用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6【考点】平面镶嵌（密铺）【专题】应用题；压轴题【分析】根据正六边形的一个内角为120，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数【解答】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240，故如果要密铺，则需要一个内角为120的正多边形，而正六边形的内角为120，故答案为：6【点评】此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度15如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比16如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=2=故答案是：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题关键17甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4k）张，乙每次取6张或（6k）张（k是常数，0k4）经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有108张【考点】应用类问题【专题】应用题；压轴题【分析】设甲a次取（4k）张，乙b次取（6k）张，则甲（15a）次取4张，乙（17b）次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案【解答】解：设甲a次取（4k）张，乙b次取（6k）张，则甲（15a）次取4张，乙（17b）次取6张，则甲取牌（60ka）张，乙取牌（102kb）张则总共取牌：N=a（4k）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a15，b16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（ba）=42，而0k4，ba为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，当k=1时，ba=42，因为a15，b16，所以这种情况舍去；当k=2时，ba=21，因为a15，b16，所以这种情况舍去；当k=3时，ba=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=318+162=108张故答案为：108【点评】此题属于应用类问题，设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法，综合性较强，解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用，一定要多思考18如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为24n5（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题；规律型【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可【解答】解：函数y=x与x轴的夹角为45，直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4），第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2n1，由图可知，S1=11+（1+2）2（1+2）2=，S2=44+（4+8）8（4+8）8=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n5故答案为：24n5【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长三、解答题（本大题共11小题，共76分）19计算： +（）12tan60（1）2015【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=322+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集【解答】解：，由得：x；由得：x4，则不等式组的解集为x4【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21先化简，再求值：（ +），其中x是满足2x2的整数【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，x是满足2x2的整数，x可以取1，1，当x=1时，原式=1；当x=1时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）【考点】作图-轴对称变换【分析】根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可【解答】解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键23如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形【解答】证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形24我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【考点】分式方程的应用【分析】先设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程，解方程求出x的值，再设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可【解答】解：设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：=，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意x+4=12即购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元设购进文学书550本后还能购进y本科普书依题意得5508+12y10000，解得y466，y为整数，y的最大值为466答：购进文学书550本后至多还能购进466本科普书【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键25某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答【解答】解：（1）360（115%45%）=36040%=144；故答案为：144；（2）“经常参加”的人数为：30040%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120273320=12080=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200=160人；（4）这个说法不正确理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小26如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）分两种情况进行讨论：0x15；15x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价日销售量由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y24先解不等式2x24，得x12，再解不等式6x+12024，得x16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10x20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值【解答】解：（1）分两种情况：当0x15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（15，30），15k1=30，解得k1=2，y=2x（0x15）；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，解得：，y=6x+120（15x20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，解得：，p=x+12（10x20），当x=10时，p=10，y=210=20，销售金额为：1020=200（元），当x=15时，p=15+12=9，y=30，销售金额为：930=270（元）故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y24当0x15时，y=2x，解不等式：2x24，得，x12；当15x20时，y=6x+120，解不等式：6x+12024，得x16，12x16，“最佳销售期”共有：1612+1=5（天）；p=x+12（10x20），0，p随x的增大而减小，当12x16时，x取12时，p有最大值，此时p=12+12=9.6（元/千克）答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元【点评】此题考查了一次函数的应用，有一定难度解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用27如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF【考点】圆的综合题【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据等边对等角可得OAB=OBA，然后根据OACD得到OAB+AGC=90推出FBG+OBA=90，从而得到OBFB，再根据切线的定义证明即可；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACF=F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r；（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，从而求出BDG和FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证【解答】（1）证明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90，又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90，OBFB，AB是O的弦，点B在O上，BF是O的切线；（2）解：ACBF，ACF=F，CD=a，OACD，CE=CD=a，tanF=，tanACF=，即=，解得AE=a，连接OC，设圆的半径为r，则OE=ra，在RtOCE中，CE2+OE2=OC2，即（a）2+（ra）2=r2，解得r=a；（3）证明：连接BD，DBG=ACF，ACF=F（已证），DBG=F，又FGB=BGF，BDGFBG，=，即GB2=DGGF，GF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF【点评】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的证明，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，（3）的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键28如图1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如图1，AHBC于点H，则AH=12，AC=15，ABC的面积SABC=84；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为SABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值【考点】反比例函数综合题；勾股定理；解直角三角形【专题】压轴题【分析】探究：先在直角ABH中，由AB=13，cosABC=，可得AH=12，BH=5，则CH=9，再解直角ACH，即可求出AC的值，最后根据三角形的面积公式即可求出SABC的值；拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解；（2）首先由（1）可得m=，n=，再根据SABD+SCBD=SABC=84，即可求出（m+n）与x的函数关系式，然后由点D在AC上（可与点A，C重合），可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；（3）由于BCBA，所以当以B为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，故根据点D的唯一性，分两种情况：当BD为ABC的边AC上的高时，D点符合题意；当ABBDBC时，D点符合题意；发现：由于ACBCAB，所以使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线【解答】解：探究：在直角ABH中，AHB=90，AB=13，cosABC=，BH=ABcosABC=5，AH=12，CH=BCBH=9在ACH中，AHC=90，AH=12，CH=9，AC=15，SABC=BCAH=1412=84故答案为12，15，84；拓展 （1）由三角形的面积公式，得SABD=BDAE=xm，SCBD=BDCF=xn；（2）由（1）得m=，n=，m+n=+=，AC边上的高为=，x的取值范围是x14（m+n）随x的增大而减小，当x=时，（m+n）的最大值为15；当x=14时，（m+n）的最小值为12；（3）x的取值范围是x=或13x14发现：ACBCAB，过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度29如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使EODAOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的？【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可；（2）由待定系数法求出直线AC的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E的坐标；（3）分情况讨论当点B落在FD的左下方，点B，D重合，点B落在OD的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论【解答】解：（1）y=ax2+bx（a0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=，解得：，二次函数的解析式为y=x2+3x；（2）如图1，点A（1，4），线段AD平行于x轴，D的纵坐标为4，4=x2+3x，x1=4，x2=1，D（4，4）设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=2x+2；当2x+2=x2+3x时，解得：x1=2，x2=1（舍去）y=2B（2，2）DO=4，BO=2，BD=2，OA=DO2=32，BO2=8，BD2=40，DO2+BO2=BD2，BDO为直角三角形EODAOB，EOD=AOB，AOBAOD=EODAOD，BOD=AOE=90即把AOB绕着O点顺时针旋转90，OB落在OD上B，OA落在OE上A1A1（4，1），E（8，2）作AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，8）当点E的坐标是（8，2）或（2，8）时，EODAOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，BOD=90若翻折后，点B落在FD的左下方，如图2SHFP=SBDP=SDPF=SBPF=SDHP=SBHF，DH=HF，BH=PH，在平行四边形BFPD中，PD=BF=BF=BD=；若翻折后，点B，D重合，SHFP=SBDP，不合题意，舍去若翻折后，点B落在OD的右上方，如图3，SHFP=SBDP=SBPF=SDPF=SBPF=SDHF=SBHPBP=BP，BF=BF，DH=HP，BH=HF，四边形DFPB是平行四边形，BP=DF=BF，BP=BP=BF=BF，四边形BFBP是菱形，FD=BP=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，（4PD）2+（2）2=（）2，解得PD=3，PD=54（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，旋转的性质的运用，分类讨论思想的运用等底、等高的三角形的面积的运用，解答时运用三角形的面积关系求解是关键