中考数学专题 反比例函数 人教新课标版

中考数学专题 反比例函数 人教新课标版1.已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是( ) A B C D 3函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）4已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是( )（A）（2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2）5已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是( )A2BCD6已知反比例函数，下列结论不正确的是( ) (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限(C)当时， (D)当时，随着的增大而增大7反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A B C D 8如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为( )A12 B9 C6 D49已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y110如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )A.-5 B.-10 C.5 D.10yy1xy2x11函数y1x（x0），y2（x0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x2时，y2y1；OxyA3直线x1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少其中正确的是（ ）A只有B只有C只有D只有12331244-412-312如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）（A）1（B）2 （C）3（D）413如图，反例函数图象的对称轴的条数是( )A0 B1 C2 D314已知反比例函数的图象y过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限15如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（ ）A等于2B等于C等于D无法确定16在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限17 已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、，能正确反映、的大小关系的是( )（A）（B）（C）（D）xyO18已知反比例函数，下列结论不正确的是( )A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-219反比例函数（x0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）A减小 B增大 C不变 D先减小后不变 20函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A B C D21如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）A点G B点E C点DD点F22函数的图像经过的点是( )A. B.C. D.23如图,P为反比例函数y=的图象上一点,PAx轴于点A, PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是() A.(2,3)B. (-2,6)C. (2,6)D. (-2,3)24在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k0）的图象只可能是( )A B C D 25若正比例函数y2kx与反比例函数y（k0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（ ）A或B或 CD26反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值（ ） A增大 B减小不变先增大后减小27如图，直线是经过点（1,0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是（ ）A 3 B 12 D28正比例函数y=x与反比例函数（k0）的图像在第一象限交于点A,且AO=,则k的值为（ ）A. B.1 C. D.229函数y=2x+1与函数y=的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=的图象上的是（ ）(2,5)(,4)(1,10)(5,2)30不在函数图像上的点是 （ ） A（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）31反比例函数的图像，当时，随的增大而增大，则的数值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）32函数y中自变量x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1且x0 Dx1且x0ABCDEyxOM33如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）A1 B2 C3 D434在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（ ） A1B0C1D235如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）120（A）120(B)120(C)120(D)36双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（ ）A1 B2 C3 D437已知一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）A(2,1)B(1,2)C(2,1) D(1,2)38如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 输入x取倒数（-5）输出y A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限39在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是（ ）yoyxAoxByoxC8题图yoxD40如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）A B CD41若反比例函数的图象经过点（3，2），则的值为 （ ）A6 B6 C-5 D5 42方程x2+2x1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x1=0的实根x所在范围为（ ）A B C D43直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ）V（m3）P（kPa）601.60（1.6，60）A4个 B5 个 C6个 D8个44某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A不大于m3B小于m3C不小于m3D小于m345如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（1,2）。将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（ ）A2B3C4D646定义新运算： ab=，则函数y=3x的图象大致是xyOA图247 若点A（x1,y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=-的图像上，且x10x2,则y1、y2和0的大小关系是（ ）A. y1y2 0 B. y1y2 0 C. y10y2 D. y10y2 OABCxyy=x48如图2，反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则的取值范围是（）A. B. C. 或D. 或49如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）ABCD51反比例函数的图像在（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第一、三象限 D第二、四象限52函数y=kx-k与y在同一坐标系中的大致图像是（ ）53反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A-1BC1D254已知函数的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（ ）A.y1B.y1C. y1或y0D. y1或y055下列各点中，在反比例函数y的图象上的是( )A(1，4)B(1，4)C(1，4)D(2，3)56一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图像2所示，则下列判断正确的是（ ）A. k0, b0 B. k0, b0 C. k0, b0 D. k0, b0 57已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数图像上的三点，且x1x2x3则y1、y2、y3的大小关系是 （ ）AOyxBC图5Ay1 y2 y3 B. y2y3y1 C. y3y2y1 D.无法确定58如图5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k0)与ABC的边有交点，则k的取值范围是（ ）A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 59如图，反比例函数（k0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当| |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）A.k,b2 B.k,b1 C.k,b D.k,b二、填空题1已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_。2如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为yxOBCA3若反比例函数的图像经过点(2,1),则这个函数的图像位于第 象限.4如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 5写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数_ _（写出一个即可）6在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。OxyABC7若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 (写出一个即可)8如图，直线与双曲线（）交于点将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为_；若，则 9已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 10若是双曲线上的两点，且，则填“”、“=”、“”11如图（七），直线y=kx与双曲线y=相交于点P、Q若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为_12有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V2m3时，气体的密度是_kg/m313如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_14若点（4，m）在反比例函数(x0)的图象上，则m的值是15如图，直线y与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限交于点B，C两点，且ABAC4，则k 全品中考网16点，点是双曲线上的两点，若，则y1y2（填“=”、“”、“”）。17若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 18函数y=k（x1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为_19已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记，若（是非零常数），则A1A2An的值是_（用含和的代数式表示）yxDCABOFE20已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b值为 21如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）22反比例函数的图象经过点（2，3），则此反比例函数的关系式是_23在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“”、“=”或“”）.24如图，一次函数y=ax（a是常数）与反比例函数y=（k是常数）的图象相交与A、B两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为 .25点（2，3）在反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式是 G26 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 27已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为 。28反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“”填空）yOxACB29在反比例函数的图象上,有一系列点、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、，则_,+_.(用n的代数式表示)30如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）31若点（2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第 象限32如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B（1）则AOC的面积= ，（2）ABC的周长为 33两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010_。yxDCABOFE（第16题）34如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）l35反比例函数（k 0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 36根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个共同点 ；一个不同点 . .37如图，双曲线与直线的一个交点的横坐标为2，当x=3时， （填“”“”或“”）.38已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为 （用“”或“0)的图象交于点M（a,1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.21一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）求一次例函数的解析式（3）求AOB的面积22如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；xyOA图7（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围23已知图7中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（1）求常数的取值范围;（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A (2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式24 已知：双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小. 25已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x0)经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求 26已知反比例函数y= 的图像经过点A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m 0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n22n+q的值27如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求、的值；(2)直接写出x +6一 0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD中，BCOD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.28如图（8）一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式29如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积；xy21ABO (3)求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案)30如图，一次函数ykx1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）试确定k、m的值；求B点的坐标31已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2（1）求反比例函数的解析式；EDBAxyOC（2）当3x1时，求反比例函数y的取值范围32如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍33如图6，已知反比例函数y1=的图像与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（-2,1）、B（a，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1y2时x的取值范围.34已知反比例函数（为常数，）（）若点在这个函数的图象上，求的值；（）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；xyOBCA(1，4)（）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由35如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当AOB的面积为时，求直线AB的解析式.36反比例函数的图像经过点，过点作轴于点B，AOB的面积为（1）求和的值；（2）若一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式37如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，OBA=90，BCOA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。HDABCOyFGExxABOEFPy图13（1）求梯形OABC的高BG的长。（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。38如图13，过点P(4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线（k2）于E、F两点（1）点E的坐标是_，点F的坐标是_；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（3）记，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由39我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形的形状一定是 ;（2）当点为时，四边形是矩形，试求、和有值；观察猜想：对中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.40.如图6是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数的图象经过（3，1），求n的值.（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1,b1）和点B（a2,b2）,如果a1a2，试比较b1和b2的大小.41如右图，若反比例函数与一次函数的图象都经过点(1) 求A点的坐标及一次函数的解析式；(2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围图1142近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?43病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？44在平面直角坐标系中，函数y（x0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.（1）求m的值；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式. 45如图，反比例函数(0)与正比例函数的图象分别交矩形的边于（4，1），（4，5）两点.（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域(不含边界)内的所有格点关于轴对称的点的坐标.12用心 爱心 专心