华师大版八年级下册第17章反比例函数与一次函数综合训练有答案

2016年华师大版八年级下册第17章反比例函数与一次函数综合训练一、求函数表达式,观察函数值大小与自变量的取值范围试题1、2015湖北, 第19题6分如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A1,4和点Bn,21求反比例函数和一次函数的解析式；2当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 1把A的坐标代入反比例函数的解析式,求出m的值,从而确定反比例函数的解析式,把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数的解析式,即可求出a,b的值,从而确定一次函数的解析式；2根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围解答： 解：1反比例函数y=的图象过点A1,4,4=,即m=4,反比例函数的解析式为：y=反比例函数y=的图象过点Bn,2,2=,解得：n=2B2,2一次函数y=ax+bk0的图象过点A1,4和点B2,2,解得一次函数的解析式为：y=2x+2；2由图象可知：当x2或0x1时,一次函数的值小于反比例函数的值点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式与利用图象比较函数值的大小解题的关键是：确定交点的坐标试题2、如图,一次函数y=kx+bk0的图象过点P,0,且与反比例函数y=m0的图象相交于点A2,1和点B1求一次函数和反比例函数的解析式；2求点B的坐标,并根据图象回答：当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：1根据待定系数法,可得函数解析式；2根据二元一次方程组,可得函数图象的交点,根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得答案解答：解：1一次函数y=kx+bk0的图象过点P,0和A2,1,解得,一次函数的解析式为y=2x3,反比例函数y=m0的图象过点A2,1,解得m=2,反比例函数的解析式为y=；2,解得,或,B,4由图象可知,当2x0或x时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法是求函数解析式的关键试题3、2011四川广安,24,8分如图6所示,直线l1的方程为yxl,直线l2的方程为yx5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q3,M1求双曲线的解析式2根据图象直接写出不等式xl的解集考点：反比例函数的解析式,函数图象的交点,一次函数与反比例函数的综合,利用图象解不等式专题：一次函数与反比例函数的综合分析：1要确定双曲线的解析式,关键是确定图象上点P的坐标,而点P是直线与的交点,建立方程组即可求得交点坐标；2要求不等式xl的解集,表现在图象上就是确定当在何范围内取值时,双曲线的图象在直线的上方解答：1依题意：解得：,P2,3把P2,3代入,得K=-6双曲线的解析式为：22x0或x3点评：1确定反比例函数的解析式,只需确定其图象上一点.2利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时,要充分利用数形结合思想进行分析判断,要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析,还应注意反比例函数中自变量的性质试题4、2015湘潭,第23题8分如图,已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为2,31求一次函数与反比例函数的解析式；2求点B的坐标；3请根据图象直接写出不等式x+b的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 分析：1把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；2把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组,求出方程组的解即可；3根据A、B的坐标结合图象即可得出答案解答：解：1把点A的坐标2,3代入一次函数的解析式中,可得：3=2+b,解得：b=1,所以一次函数的解析式为：y=x+1；把点A的坐标2,3代入反比例函数的解析式中,可得：k=6,所以反比例函数的解析式为：y=；2把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组,可得：,解得：x1=2,x2=3,所以点B的坐标为3,2；3A2,3,B3,2,使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：3x0或x2点评：本题考查了一次函数与反比例函数的解析式,用待定系数法求出一次函数的解析式,函数的图形等知识点的应用,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力,用了数形结合思想二、求面积,由面积求底或高.试题1、2015枣庄,第22题8分如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=x0的图象交于Am,6,B3,n两点1求一次函数的解析式；2根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；3求AOB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：1先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式,列出关于系数k、b的方程组,通过解方程组求得它们的值即可；2根据图象可以直接写出答案；3分别过点A、B作AEx轴,BCx轴,垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点SAOB=SAODSBOD,由三角形的面积公式可以直接求得结果解答：解：1点Am,6,B3,n两点在反比例函数y=x0的图象上,m=1,n=2,即A1,6,B3,2又点Am,6,B3,n两点在一次函数y=kx+b的图象上,解得,则该一次函数的解析式为：y=2x+3；2根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0x1或x2；3分别过点A、B作AEx轴,BCx轴,垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点令2x+8=0,得x=4,即D4,0A1,6,B3,2,AE=6,BC=2,SAOB=SAODSBOD=4642=8点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想试题2、2015湖北省随州市,第20题8分如图,反比例函数y=k0的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点,且BE=2AE,E1,21求反比例函数的解析式；2连接EF,求BEF的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：1将E1,2代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；2由矩形的性质与已知条件可得B3,2,再将x=3代入y=,求出y的值,得到CF=,那么BF=2=,然后根据BEF的面积=BEBF,将数值代入计算即可解答：解：1反比例函数y=k0的图象过点E1,2,k=12=2,反比例函数的解析式为y=；2E1,2,AE=1,OA=2,BE=2AE=2,AB=AE+BE=1+2=3,B3,2将x=3代入y=,得y=,CF=,BF=2=,BEF的面积=BEBF=2=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求反比例函数的解析式,矩形的性质,三角形的面积,正确求出BF的值是解决第2小题的关键试题3、2015青海西宁第23题8分如图,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=的图象的交点为A2,31求反比例函数的解析式；2过点A作ACx轴,垂足为C,若点P在反比例函数图象上,且PBC的面积等于18,求P点的坐标考点分析：反比例函数与一次函数的交点问题.1把点A的坐标代入反比例函数解析式,列出关于系数m的方程,通过解方程来求m的值；2由一次函数解析式可以求得点B的坐标,然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标解答：解：1由题意得：A2,3在反比例函数y=的图象上,则=3,解得m=6故该反比例函数的解析式为y=；2设点P的坐标是a,b一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,当y=0时,x+2=0,解得x=4点B的坐标是4,0,即OB=4BC=6PBC的面积等于18,BC|b|=18,解得：|b|=6,b1=6,b2=6,点P的坐标是1,6,1,6点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标,然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键试题4.2015四川攀枝花第20题8分如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点,点D2,3,点B是线段AD的中点1求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；2求COD的面积；3直接写出y1y2时自变量x的取值范围考点分析：反比例函数与一次函数的交点问题.1把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式,作DEx轴于E,根据题意求得A的坐标,然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；2联立方程求得C的坐标,然后根据SCOD=SAOC+SAOD即可求得COD的面积；3根据图象即可求得解：点D2,3在反比例函数y2=的图象上,k2=23=6,y2=；作DEx轴于E,D2,3,点B是线段AD的中点,A2,0,A2,0,D2,3在y1=k1x+b的图象上,解得k1=,b=,y1=x；2由,解得,C4,SCOD=SAOC+SAOD=+23=；3当x4或0x2时,y1y2点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,方程组的解以与三角形的面积等,求得A点的坐标是解题的关键三、求线段的长与线段之和的最小值试题1、2011贵港如图所示,反比例函数的图象与一次函数y=kx3的图象在第一象限内相交于点A 4,m1求m的值与一次函数的解析式；2若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C,求线段BC的长考点：反比例函数综合题.专题：函数思想.分析：1由已知先求出m,得出点A的坐标,再把A的坐标代入一次函数y=kx3求出k的值即可求出一次函数的解析式2把x=2代入和y=x3,得出点B和点C的纵坐标,即可求出线段BC的长解答：解：1点A 4,m在反比例函数的图象上,m=1,A 4,1,把A 4,1代入一次函数y=kx3,得4k3=1,k=1,一次函数的解析式为y=x3,2直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C,当x=2时,=2,yC=23=1,线段BC的长为|yByC|=21=3点评：此题考查的知识点是反比例函数综合应用,解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标,然后利用待定系数法即可求出函数的解析式试题2、2011安顺如图,已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A1,m,ABx轴于点B,AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点Cn,一21求直线y=ax+b的解析式；2设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长考点：反比例函数综合题.专题：综合题.分析：1根据点A的横坐标与AOB的面积求出AB的长度,从而得到点A的坐标,然后利用待定系数法求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出点C的坐标,根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；2根据直线y=ax+b的解析式,取y=0,求出对应的x的值,得到点M的坐标,然后求出BM的长度,在ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度解答：解：1点A1,m在第二象限内,AB=m,OB=1,SABO=ABBO=2,即：m1=2,解得m=4,A 1,4,点A 1,4,在反比例函数的图象上,4=,解得k=4,反比例函数为,又反比例函数的图象经过Cn,2,解得n=2,C 2,2,直线y=ax+b过点A 1,4,C 2,2解方程组得,直线y=ax+b的解析式为y=2x+2；2当y=0时,即2x+2=0,解得x=1,点M的坐标是M1,0,在RtABM中,AB=4,BM=BO+OM=1+1=2,由勾股定理得AM=点评：本题主要考查了反比例函数,待定系数法求函数解析式,勾股定理,综合性较强,但只要细心分析题目难度不大试题3、2015四川遂宁第23题10分如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A1,4,B4,n两点1求反比例函数的解析式；2求一次函数的解析式；3点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.分析：1把A1,4代入y=即可求出结果；2先把B4,n代入y=得到B4,1,把A1,4,B4,1代入y=kx+b求得一次函数的解析式为；3作点B关于x轴的对称点B,连接AB交x轴于P,则AB的长度就是PA+PB的最小值,求出直线AB与x轴的交点即为P点的坐标解答：解：1把A1,4代入y=得：m=4,反比例函数的解析式为：y=；2把B4,n代入y=得：n=1,B4,1,把A1,4,B4,1代入y=kx+b得,一次函数的解析式为：y=x+5；3作点B关于x轴的对称点B,连接AB交x轴于P,则AB的长度就是PA+PB的最小值,由作图知,B4,1,直线AB的解析式为：y=x+,当y=0时,x=,P,0点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,轴对称的性质,最小距离问题,这里体现了数形结合的思想,正确的理解距离和最小问题是解题的关键试题4、2015四川成都,第19题10分如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k为常数,且k0的图象交于A1,a,B两点1求反比例函数的表达式与点B的坐标；2在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标与PAB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.分析：1把点A1,a代入一次函数y=x+4,即可得出a,再把点A坐标代入反比例函数y=,即可得出k,两个函数解析式联立求得点B坐标；2作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,求出直线AD的解析式,令y=0,即可得出点P坐标解答：解：1把点A1,a代入一次函数y=x+4,得a=1+4,解得a=3,A1,3,点A1,3代入反比例函数y=,得k=3,反比例函数的表达式y=,两个函数解析式联立列方程组得,解得x1=1,x2=3,点B坐标3,1；2作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,D3,1,设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得,解得m=2,n=5,直线AD的解析式为y=2x+5,令y=0,得x=,点P坐标,0,SPAB=SABDSPBD=222=2=1.5点评：本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和四、求线段中点坐标与相关应用试题1、2015东营,第22题8分如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象,点P是y=的图象上一动点,PAx轴于点A,交y=的图象于点C,PBy轴于点B,交y=的图象于点D1求证：D是BP的中点；2求四边形ODPC的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 1根据函数图象上的点满足函数解析式,可得P、D点坐标,根据线段中点的定义,可得答案；2根据图象割补法,可得面积的和差,可得答案解答： 1证明：点P在函数y=上,设P点坐标为,m点D在函数y=上,BPx轴,设点D坐标为,m,由题意,得BD=,BP=2BD,D是BP的中点2解：S四边形OAPB=m=6,设C点坐标为x,D点坐标为,y,SOBD=y=,SOAC=x=,S四边形OCPD=S四边形PBOASOBDSOAC=6=3点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了函数图象上的点满足函数解析式,线段中点的定义,图形割补法是求图形面积的重要方法试题2、2014年#泰安,第26题如图,OAB中,A0,2,B4,0,将AOB向右平移m个单位,得到OAB1当m=4时,如图若反比例函数y=的图象经过点A,一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点求反比例函数与一次函数的表达式；2若反比例函数y=的图象经过点A与AB的中点M,求m的值分析：1根据题意得出：A点的坐标为：4,2,B点的坐标为：8,0,进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；2首先得出AB的中点M的坐标为：m+42,1则2m=m+2,求出m的值即可解：1由图值：A点的坐标为：4,2,B点的坐标为：8,0,k=42=8,y=,把4,2,8,0代入y=ax+b得：,解得：,经过A、B两点的一次函数表达式为：y=x+4；2当AOB向右平移m个单位时,A点的坐标为：m,2,B点的坐标为：m+4,0则AB的中点M的坐标为：m+42,12m=m+2,解得：m=2,当m=2时,反比例函数y=的图象经过点A与AB的中点M点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以与坐标的平移等知识,得出A,B点坐标是解题关键五、全等三角形试题1、2014#宁波,第22题10分如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DCx轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=k0的图象过CD的中点E1求证：AOBDCA；2求k的值；3BFG和DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：1利用HL证明AOBDCA；2先利用勾股定理计算出AC=1,再确定C点坐标,然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为3,1,则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；3根据中心对称的性质得BFGDCA,所以FG=CA=1,BF=DC=2,BFG=DCA=90,则可得到G点坐标为1,3,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上解答：1证明：点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DCx轴,AOB=DCA=90,在RtAOB和RtDCA中,RtAOBRtDCA；2解：在RtACD中,CD=2,AD=,AC=1,OC=OA+AC=2+1=3,D点坐标为3,2,点E为CD的中点,点E的坐标为3,1,k=31=3；3解：点G是否在反比例函数的图象上理由如下：BFG和DCA关于某点成中心对称,BFGDCA,FG=CA=1,BF=DC=2,BFG=DCA=90,而OB=AC=1,OF=OB+BF=1+2=3,G点坐标为1,3,13=3,G1,3在反比例函数y=的图象上点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算14 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