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江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第十次周考试题（B）文时间：120分钟 分值：150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2、设，则“”是“”的 ( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、函数的零点所在的一个区间是（ ）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“” B命题“已知，若，则或”是真命题 C.“在上恒成立”“在上恒成立” D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5设，则的大小关系为（ ）A B C D6. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为 ( )A. B. C. D. 7.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于( )AB2CD8将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD9若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）A.B. C. D.10函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D.11（错题再现）设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为（ ）A BCD12若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A.B.C.eD.二填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数则 14已知数列满足，则_15，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 _16设内角,的对边分别为,已知 ,且则边=_三解答题:本大题共6小题，满分70分.17（本小题满分10分）命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.18（错题再现）（12分）已知定义在上的函数满足：当时，且对任意都有（1）求的值，并证明是上的单调增函数.（2）若解关于的不等式19（本小题12分）已知数列的前项和为，且满足.（）求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和.20（本小题12分)如图，在四边形中，.（1）若，求；（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PC的中点，连接EF、BF（1）求证：直线EF平面PAD；（2）求三棱锥FPBE的体积22（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（文B） 答 案1-5：BAACA 6-10：B ADD C 11-12：DB. 13.1 14 -2 15.2020 16.217.【解析】若命题为真，则， 所以若命题为假，则或2分 若命题为真，则 所以若命题为假，4分由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真6分所以或8分所以或10分18（1）令任取则则可得证：是上的单调增函数.（2）或，19（）， 当时，两式相减，得，即.，所以数列为等比数列。（）由，得.由（）知，数列是以为首项，为公比的等比数列。所以， ， .20（1）在四边形中，因为，所以 ，在中,可得，由正弦定理得:,解得： .（2）因为，可得, 四边形内角和得， 在中，. 在中， ,当时，取最小值.21.（1）证明：如图，取PD中点G，连接FG，AG，1分则FGDC，FG=，2分底面ABCD为菱形，且E为AB中点，GF=AE，GFAE，则四边形AEFG为平行四边形，3分则EFAG，4分EF平面PAD，AG平面PAD，则直线EF平面PAD；5分（2）解：连接DE，AD=1，AE=，DAB=60，DE=，AE2+DE2=AD2，即DEAB，6分又PD平面ABCD，PDAB，则AB平面PDE，有平面PDE平面PAB，7分过D作DHPE于H，DH平面PAB，8分在RtPDE中，PD=1，DE=，则PE=9分DH=10分C到平面PAB的距离为，则F到平面PAB的距离为11分12分22（1）的定义域是，由及得，由及得或；所以函数在上单调递增;在和上单调递减.（2）若对任意，不等式恒成立，问题等价于 由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的故也是最小值点，所以，当时，；当，当时，问题等价于或或解得或或 即，所以实数的取值范围是.
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