实验2函数的极限课件

实验2函数的极限实验2 函数的极限实验2函数的极限函数的极限l学习Matlab命令l理解极限概念l求函数极限实验2函数的极限实验目的：1. 理解极限的概念；2. 掌握用Matlab软件求极限的方法。实验2函数的极限实验内容：1. 学习Matlab命令Matlab求极限命令列表如下： 数学运算Matlab命令 limit(f) limit(f,x,a)或limit(f,a) limit(f,x,a,left) limit(f,x,a,right)(lim0 xfx)(limxfax)(limxfax )(limxfax 实验2函数的极限2. 理解极限的概念。无限接近无限接近趋于无穷大时，趋于无穷大时，直观上表示：直观上表示：记为记为收敛于收敛于称称的极限，或的极限，或为数列为数列，则称，则称时有时有使得当使得当如果对于如果对于axnaxaxxaaxNnNnnnnnn.lim,|, 0, 0 就图形而言，就是某点列以某一平行于y轴的直线为渐近线。数列极限数列极限实验2函数的极限。时的极限，记为时的极限，记为当当函数函数为为，则称，则称时，有时，有如果当如果当AxfxxxfAAxfxxxx )(lim)()(000函数极限实验2函数的极限例. 求单位半径圆的周长。Step 1： 以直代曲，得到一系越来越逼近于圆周长的近似值；Step 2： 考察这一系列值的变化趋势，从而确定出圆周长的准确值。考察圆内接正多边形的变化趋势。实验2函数的极限-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n=3实验2函数的极限-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n=6*实验2函数的极限-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n=8实验2函数的极限-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n=12实验2函数的极限3),212sin(233nnl, 4),212sin(244nnl2sin2nnlln) 3( nnn 越大，正多边形与圆接近的近似程度越高。圆周长 实验2函数的极限解：输入命令n=1:100;xn=n./(n+1)得到该数列的前100项。观察数列变化实验2函数的极限n=1:100;xn=n./(n+1);for i=1:100 plot(n(i),xn(i),rd) hold on pauseend下面为Matlab程序：得出结论：11lim nnn实验2函数的极限解：画出函数 在 上的图形)(xf1 , 1 x=1:0.01:1;y=x.*sin(1./x);plot(x,y);hold ;plot(x,x);plot(x,-x);实验2函数的极限实验2函数的极限实验2函数的极限解： 画出函数 在 上的图形x=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)(xf1 , 1 实验2函数的极限实验2函数的极限解： 输入命令：x=linspace(-2*pi,2*pi,100);y=sin(x)./x;plot(x,y)实验2函数的极限1sinlim0 xxx实验2函数的极限解： 输入命令：x=1:20:1000;y=(1+1./x).x;plot(x,y)实验2函数的极限exxx11lim实验2函数的极限3. 求函数的极限输入命令：解：syms x; %说明说明x为符号变量为符号变量f=1/(x+1)-3/(x3+1);limit(f,x,-1) ezplot(f);hold on;plot(-1,-1,r.)实验2函数的极限实验2函数的极限输入命令：解：syms x;f=(tan(x)-sin(x)/x3);limit(f)ans=1/2实验2函数的极限输入命令：解：f=sym(x*log(1+x)/sin(x2);limit(f)ans=1实验2函数的极限例 9 求xxxa)1(lim ； 输入命令：解：f=sym(1+a/x)x);limit(f,x,inf,left)ans=exp(a)实验2函数的极限多变量函数的极限多变量函数的极限),(lim),(),(00yxfLyxyx L=limit(limit),),(00yyxxfL=limit(limit),),(00 xxyyf或或实验2函数的极限2222222)/(1/111sinlim10yaxyxyyxyxxe 试试求求出出二二元元函函数数极极限限值值例例syms x y a;f=exp(-1/(y2+x2)*sin(x)2/(x2)*(1+1/y2)(x+a2*y2);L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y),y,inf)L =exp(a2)实验2函数的极限作业3：求下列极限：1 nnn)11(lim ; 2 nnnn3lim3 3 xxx4cos12sin1lim4 ； 4 xxxsec32)cos1(lim ； 5 2120limxxex； 6 xxxxx 32112lim； 7 xxx)arctan2(lim ； 8 22)()cos(1lim222200yxyxeyxyx 。