【能力培优】七年级数学上册 1.6 有理数的乘方 （新版）湘教版

16 有理数的乘方专题 有理数乘方的探究题1 观察下列等式，然后填空1+3=22=4；1+3+5=32=9；1+3+5+7=42=16；1+3+5+7+9=52=25；1+3+5+7+9+11=62=_.(1)第5个式子等号右边的结果应填的数是 ；(2)根据规律计算：1+3+5+7+9+1997+1999= ；(3)请写出第n(n是正整数)个等式是：1+3+5+(2n+1)= 2 问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数)然后，我们分析n=1，n=2，n=3，这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才猜想出结论(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填“”“”“=”)12_21，23_32，34_43，45_54，56_65，66_75；(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系；(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013与201320123 阅读下面一段：计算1+5+52+53+599+5100观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算解：设S=1+5+52+53+599+5100，则5S=5+52+5100+5101，得4S=51011，则S=上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决下面请你观察算式是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果【知识要点】1求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，在an中，a叫做底数，n叫做指数2正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0 3把一个绝对值大于10的数记做的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1|a|10)，这种记数法叫做科学记数法【温馨提示】1有理数运算时，应根据乘方的意义计算，切不可把底数与指数相乘作为乘方的结果2用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，要注意10的指数应比原数的整数位数少一位.参考答案1 解：(1)第5个式子等号右边的结果应填的数是36；(2)根据规律计算：原式=10002=1000000；(3)原式=(n+1)22 解：(1)1221，2332，3443，4554，5665，6675；(2)当n=1或2时，nn+1(n+1)n，当n3，且n为自然数时，nn+1(n+1)n；(3)20122013201320123 解：具备上述规律设S=，则，得，所以，即原式=3