2017-2018学年高中物理 第一章 静电场 第10讲 电容器的电容学案 新人教版选修3-1

电容器的电容目标定位1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题一、电容器和电容1电容器(1)电容器：两个彼此绝缘又相距很近的导体组成一个电容器(2)电容器的充电和放电充电：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的异号电荷，这个过程叫做充电如图1甲所示充电过程中由电源获得的电能储存在电容器中放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电如图乙所示放电过程电场能转化为其他形式的能量甲乙图12电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容(2)定义式：C.(3)在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F.常用单位还有微法(F)和皮法(pF)，数量值关系：1F106F1012pF.深度思考(1)电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和吗？(2)由于C，所以说电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比，你认为这种说法正确吗？为什么？答案(1)不是电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值(2)不对电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关例1下列关于电容的说法正确的是()A电容器简称电容B电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多C电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量D由公式C知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比解析电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错答案CC为比值定义法.C的大小与Q、U无关，只跟电容器本身有关，当Q0时，U0，而C并不为零.例2有一充电的电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5104C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？所带电荷量变化多少？解析由C，得CF1.5104F电容器电压降为2V，电容不变，仍为1.5104F.此时带电荷量为QCU1.51042C3104C带电荷量减小QQQ1.5104C答案1.5104F1.5104F减小1.5104C电容器的电容是由电容器的自身结构决定的，计算电荷量变化时也可以根据C来计算.二、平行板电容器的电容和常用电容器1平行板电容器的电容(1)结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器(2)决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数r成正比，与极板间距离d成反比(3)表达式：C.式中k为静电力常量2常用电容器(1)分类：从构造上可分为固定电容器和可变电容器两类(2)额定电压和击穿电压额定电压：电容器正常工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏深度思考(1)公式C与C有什么区别？(2)某电容器上标有“1.5F,9V”的字样，9V指什么电压？答案(1)C是电容的定义式，对某一电容器来说，QU但C不变，反映电容器容纳电荷的本领，C是电容器电容的决定式，CS，Cr，C，说明了电介质的材料、极板的正对面积和极板间的距离是电容大小的决定因素(2)额定电压例3如图2所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是()图2A使A、B两板靠近一些B使A、B两板正对面积减小一些C断开S后，使B板向右平移一些D断开S后，使A、B正对面积减小一些解析静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C可知，板间电压U增大，从而使静电计指针张角增大所以本题的正确选项是C、D.答案CD(1)平行板电容器动态问题的分析方法：抓住不变量，分析变化量.其依据是：电容定义式C；匀强电场中E；平行板电容器电容决定式C.(2)平行板电容器的两类典型问题,平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变由C可知C随d、S、r的变化而变化.由QUCU，Q也随d、S、r的变化而变化.由E可知，E随d的变化而变化.平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变由C可知C随d、S、r的变化而变化.由U可知，U随d、S、r的变化而变化.由E可知，E与d无关，只随S、r变化而变化.例4如图3所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()图3A增大，E增大 B增大，Ep不变C减小，Ep增大 D减小，E不变答案D解析若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C可知，C变大；根据QCU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角减小；根据E，QCU，C联立可得，E，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确(1)充电后的电容器断开和电源的连接，Q一定；(2)Q一定时，由E知，两板间电场强度与d无关；(3)接地板电势为0.1(对电容的理解)关于电容器的电容，下列说法正确的是()A电容器不带电时，其电容为零B电容器带电荷量越多，其电容越大C电容器两极板间电压越低，其电容越小D电容器的电容只由它本身的性质决定答案D解析公式C是电容器电容的定义式，电容器的电容与U和Q均无关，只由它本身的性质决定，选项D正确2(平行板电容器的两类典型问题)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上若将云母介质移出，则电容器()A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变答案D解析由C可知，当云母介质移出时，r变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据QCU可知，当C减小时，Q减小再由E，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确3(平行板电容器的两类典型问题)(多选)如图4所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是()图4A增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D若将A板拿走，则静电计指针张角变为零答案AB解析电容器上所带电荷量一定，由公式C，当d变大时，C变小再由C得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.4(平行板电容器与力学综合)如图5所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()图5A带电油滴将沿竖直方向向上运动BP点的电势将降低C带电油滴的电势能将减小D电容器的电容减小，极板带电荷量将增大答案B解析上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势减小，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量QCU将减小，D错.题组一对电容器与电容的理解1(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是()A任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷C某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大D某一电容器两极板间的电压越高，它的电容就越大答案AB解析电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量电容的大小与电容器所带电荷量多少及两极板间电压大小都无关2(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是()A根据C可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B对于确定的电容器，其所带电荷量与两极板间的电压成正比C无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关答案BCD解析由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A错误，C、D正确；由于电容是定值，由QCU知，其所带电荷量与两极板间的电压成正比，故B正确3如图1所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()图1A开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电答案A解析开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错4如图2所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是()图2A是充电过程B是放电过程C该电容器的电容为5.0102FD该电容器所带电荷量的变化量为0.20C答案B解析由QCU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错，B对；由CF5103F，可知C错；QCU51034C0.02C，D错5有两个平行板电容器，它们的电容之比为54，它们的带电荷量之比为51，两极板间距离之比为43，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为()A4113B1431C4131D4143答案C解析由U得：，又由E得：，所以选项C正确题组二平行板电容器的两类典型问题6一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()AC和U均增大BC增大，U减小CC减小，U增大DC和U均减小答案B解析由平行板电容器电容决定式C知，当插入电介质后，r变大，则在S、d不变的情况下，C增大；由电容定义式C得U，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确7(多选)如图3所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器的原理图电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小下列关于该仪器的说法正确的是()图3A该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体B金属芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大C如果指示器显示电容增大了，则说明电容器中的液面升高了D如果指示器显示电容减小了，则说明电容器中的液面升高了答案AC解析类似于平行板电容器的结构，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个电极，金属芯柱的绝缘层就是极板间的电介质，其厚度d相当于两极板间的距离，所以厚度d越大，电容器的电容越小浸入液体深度h越大，则S越大，C越大C增大时，就表明h变大故选项A、C正确8(多选)如图4所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是()图4AA板与静电计的指针带的是异种电荷B甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大C乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变D丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小答案BD解析静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C，C，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误；插入电介质，r增大，电容C增大，U减小，D正确9(多选)如图5所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为，则()图5A保持S闭合，将A板向B板靠近，则增大B保持S闭合，将A板向B板靠近，则不变C断开S，将A板向B板靠近，则增大D断开S，将A板向B板靠近，则不变答案AD解析保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，C，E，知d变化，E不变，电场力不变，不变故C错误，D正确题组三电容器的综合应用10.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，0为常量如图6所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q.不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为()图6A.和 B.和C.和 D.和答案D解析由题意知，正极板所带电荷激发的电场的电场强度大小为E，同理负极板所带电荷激发的电场的场强E2，两板间的场强EE1E2，两极板间的静电引力大小FQE1，故D正确11如图7所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电荷现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30，则电场力对试探电荷q所做的功等于()图7A.B.C.D.答案C解析根据U、E可得E，所以，AB电场力做功为WqElsin30.12如图8所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动重力加速度为g.粒子运动的加速度为()图8A.gB.gC.gD.g答案A解析带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mgq；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律mamgq，两式联立可得ag.13如图9所示，已知平行板电容器两极板间距离d4mm，充电后两极板电势差为120VA板带正电，若它的电容为3F，且P到A板距离为1mm.求：图9(1)电容器的电荷量；(2)一个电子在P点具有的电势能；(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能答案(1)3.6104C(2)90eV(3)120eV解析(1)由QUC得Q1203106C3.6104C.(2)EpePedPB90eV.(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得Ek0eUBA，Ek120eV.12