第6章-船舶运动控制系统建模应用

第6章 船舶运动控制系统建模应用6.1 引 言数学模型化(mathematical modelling)是用数学语言(微分方程式)描述实际过程动态特性的方法。在船舶运动控制领域，建立船舶运动数学模型大体上有两个目的：一个目的是建立船舶操纵模拟器(ship manoeuvring simulator)，为研究闭环系统性能提供一个基本的仿真平台；另一个目的是直接为设计船舶运动控制器服务。船舶运动数学模型主要可分为非线性数学模型和线性数学模型，前者用于船舶操纵模拟器设计和神经网络控制器、模糊控制器等非线性控制器的训练和优化，后者则用于简化的闭环性能仿真研究和线性控制器(PID, LQ, LQG, H鲁棒控制器)的设计。船舶的实际运动异常复杂，在一般情况下具有6个自由度。在附体坐标系内考察，这种运动包括跟随3个附体坐标轴的移动及围绕3个附体坐标轴的转动，前者以前进速度(surge velocity)u、横漂速度(sway velocity)v、起伏速度(heave velocity)w表述，后者以艏摇角速度(yaw rate)r、横摇角速度(rolling rate)p及纵摇角速度(pitching rate)q表述；在惯性坐标系内考察，船舶运动可以用它的3个空间位置(或3个空间运动速度)和3个姿态角即方位角(heading angle)、横倾角(rolling angle)、纵倾角(pitching angle) (或3个角速度)来描述，称为欧拉角4(见图6.1.1)。显然和以及和之间有确定关系4。但这并不等于说，我们要把这6个自由度上的运动全部加以考虑。数学模型是实际系统的简化，如何简化就有很大学问。太复杂和精细的模型可能包含难于估计的参数，也不便于分析。过于简单的模型不能描述系统的重要性能。这就需要我们建模时在复杂和简单之间做合理的折中。对于船舶运动控制来说，建立一个复杂程度适宜、精度满足研究要求的数学模型是至关重要的。 图6.1.1的坐标定义如下：是惯性坐标系(大地参考坐标系)，为起始位置，指向正北，指向正东，指向地心；oxyz是附体坐标系，为船首尾之间连线的中点，沿船中线指向船首，指向右舷，指向地心；航向角以正北为零度，沿顺时针方向取0360；舵角d以右舵为正。对于大多数船舶运动及其控制问题而言，可以忽略起伏运动、纵摇运动及横摇运动，而只需讨论前进运动、横漂运动和艏摇运动，这样就简化成一种只有3个自由度的平面运动问题。图6.1.2给出图6.1.1经简化后的船舶平面运动变量描述。 船舶平面运动模型对于像航向保持、航迹跟踪、动力定位、自动避碰等问题，具有足够的精度；但在研究像舵阻摇、大舵角操纵等问题时，则必须考虑横摇运动。本章根据刚体动力学基本理论建立船舶平面运动基本方程，据此进一步导出状态空间型(线性和非线性)及传递函数型船舶运动数学模型，并考虑了操舵伺服系统的动态特性和风、浪、流干扰的处理方法。这些结果将作为设计各种船舶运动控制器的基础。计及横摇的四自由度船舶运动数学模型参见文献5。惯性坐标系附体坐标系前进横摇横漂纵摇艏摇起伏图6.1.1 在惯性坐标系和附体坐标系中描述船舶的运动图6.1.2 船舶平面运动变量描述6.2 船舶平面运动的运动学 (1)坐标系及运动学变量 1)惯性坐标系及与之相关的速度分量 取为固定于地球的大地坐标系，原点设为船舶运动始点或任取，地球的曲率在此可不考虑，不过在涉及大范围航行的航线设计问题时，需单独处理。设船舶运动速度向量在方向上的分量为，在方向上的分量为，船舶当前的位置是，时间变量以t表示，显有 (6-2-1)设船舶的艏摇角速度r顺时针方向为正，有 (6-2-2)2)附体坐标系及与之相关的速度分量 取附体坐标系oxy位于满载水线面内。船舶运动速度在ox方向上的分量为u，称为前进速度，在oy方向上的分量为v，叫做横漂速度。同一速度向量在惯性坐标系的分量及附体坐标系的分量有下列明显的关系 (6-2-3)3)两种坐标系内运动学变量之间的关系 在惯性坐标系内船舶的位置和姿态由确定，在附体坐标系内船舶之运动速度和角速度由表示。由式(6-2-1)，式(6-2-2)和式(6-2-3)知 (6-2-4)可见，要确定船舶在任意时刻的位置和姿态，首先应该求出在附体坐标系内u,v,r的变化规律，为此需要建立船舶运动的动力学方程。(2)平面运动中船舶各点上速度之间的关系1)刚体运动分解为移动和转动 从运动控制角度将船舶视为刚体是足够准确的，因此其运动是由移动(translation)和转动(rotation)叠加而成；可以取船上任意一点为参考点，船舶一方面整体地随该参考点平行移动，另一方面绕该参考点同时发生旋转运动；移动速度即参考点的速度，故与参考点选择有关，转动角速度则与参考点无关，即对任意的参考点均为同值，对于船舶平面运动，该转动角速度即为艏摇角速率r。2)船舶任意点P处的合速度 取o为参考点(图6.2.1)，船上任一点P对o点向径为为ox及oy轴上的单位向量。以向量形式表示旋转角速度，有,为沿oz轴的单位向量，即为艏摇角速度向量。由理论力学，因刚体转动而造成的速度为，故P点的合速度是 (6-2-5)注意：单位向量乘所得向量满足右手法则，如，右手从k的正方向逆时针握向i的正方向，大拇指所指方向即j的正方向，如果方向与j的正方向相反，结果加负号。.oCPxyhxr图6.2.1 移动与转动速度的合成考虑船舶质心C，其对o点之向径为，则C点之速度为 (6-2-6)上式最后一步是由于船舶配载对称于纵舯剖面，。如果取质心C为参考点，应该从oxy坐标系过渡到坐标系，后者是前者沿ox方向平行移动距离而得。P对C的向径为，于是有 (6-2-7)6.3 船舶平面运动的动力学在推导船舶运动方程时，做下列假设： 船舶是一个刚体； 大地参照系是惯性参照系； 水动力与频率无关，水的自由表面做刚性壁处理。有了第一个假设就不用考虑每个质量元素之间的相互作用力的影响，而第二假设则可以消除由于地球相对于恒星参照系的运动所产生的力。 (1)平移运动方程的建立 1)刚体的动量 刚体被看做无数质量微团的集合体，各微团保持其形状及彼此之间的距离不变。刚体动量为各微团动量的积分，即 上式最后一项按照质心的定义应为零，设是刚体的总质量，则 (6-3-1)2)刚体动量定理 牛顿运动定律指明，刚体动量的变化率等于其所受外力之和。以代表合外力，其中，X是作用于方向上的外力，Y是作用于方向上的外力，有 (6-3-2)利用式(6-2-6)、式(6-3-1)和式(6-3-2)，且注意到(因整个坐标系是建立在附体坐标系基础上的，而附体坐标系是随着船舶的移动和转动而移动和转动的，故其导数存在。如果在惯性坐标系，则其导数为0)，参见图6.3.1，经整理得 (6-3-3)O 图6.3.1 单位向量微分关系式(6-3-3)即为船舶平移的动力学基本方程，注意其形状与熟知的牛顿方程有所差异，这是由于建立船舶运动数学模型应用的oxy是非惯性坐标系所致。式(6-3-3)左端附加项及是船舶宏观旋转中向心惯性力分量；附加项及分别是由于质心C对原点o做旋转运动产生的向心惯性力及切向惯性力(离心惯性力)。 (2)旋转运动方程的建立 1)刚体的动量矩 刚体对质心C的动量矩为各微团对C动量矩的积分，即 (6-3-4)其中为船舶对过C点的垂直轴的惯性矩。2)对质心C的动量矩定理 同样由牛顿运动定律，运动着的刚体对质心C的动量矩变化率等于其所受外力矩之和，以表示后者，为外力矩之代数和，于是 即 (6-3-5)3)对于坐标系oxy原点o的动量矩定理 形式为式(6-3-5)的动量矩定理只适用于质心C。现由该式出发对力矩和动量矩进行变换以导出适用于o点的动量矩定理表达式。以表示外力矩之和，其中N是作用于船舶的绕z轴的外力矩，以表示船舶对oz轴的惯性矩，由理论力学的力矩和惯性矩移轴公式，有及，这样由式(6-3-4)和式(6-3-5)可推出 (6-3-6)式(6-3-6)即为船舶转动的动力学基本方程，其形状与式(6-3-5)的区别在于，左端的附加项及分别代表由于质心C对原点o做旋转运动所产生的离心惯性力矩和向心惯性力矩。6.4 船舶平面运动的线性化数学模型综合式(6-3-3)和式(6-3-6)，得下列形式的船舶平面运动基本方程 (6-4-1)当附体坐标系原点取在质心C时，可得最简形式的船舶平面运动基本方程 (6-4-2) 式(6-4-1)代表着3种力的平衡关系：左端是船体本身的惯性力和力矩，右端是流体对船体运动的反作用力，实际上包含了流体惯性力和力矩及黏性力和力矩。式(6-4-1)本质是非线性的，其左端显式地出现等非线性项，尤其右端的将是运动变量和控制变量的多元非线性函数，结构异常复杂。 (1)船舶平面运动的非线性模型和线性模型船舶运动数学模型分线性化数学模型和非线性数学模型两大类。研究船舶数学模型通常有两种目的：一种目的是建立精密程度不同的船舶运动仿真器(又称船舶运动模拟器)，用于通过仿真对船舶操纵特性进行研究，对船舶运动闭环控制系统进行研究，对船舶运动控制器性能进行评价。这种模型必须是非线性的，以包含尽可能多的机理细节；另一种模型目的是用于船舶运动控制器设计，这种模型主要是线性的，因为迄今为止，线性反馈控制理论仍是能够提供各种控制器设计系统性方法的惟一控制论分支。当引用神经网络控制或模糊控制时，非线性船舶运动数学模型可以提供训练和学习的数据。1)船舶平面运动非线性数学模型 为应用方程式(6-4-1)求解船舶平面运动的基本变量，必须具体讨论流体动力X,Y和力矩N的结构形式。研究中把船体、螺旋桨和舵视为一个整体，此时X,Y,N将是移动速度、转动角速度、它们的时间导数、舵角以及螺旋桨转速的非线性函数 (6-4-3)完全从理论上确定式(6-4-3)的函数关系极为困难，迫使研究者不得不转向半理论半经验的方法或多元数据回归方法。Abkowitz提出一种小扰动和Taylor展开研究X,Y,N的表示式的方法，其主要思路是，考虑船舶等速直线运动这一平衡状态：，这时在式(6-4-3)中的自变量将不出现；从该点出发，研究偏离平衡状态不远的运动：是小量；将X,Y,N在平衡点附近展成Taylor级数时，在展开式中将仅出现和的一次项，因为流体对船舶的惯性反作用力只取决于平移加速度以及转动角加速度本身，而与它们的各阶导数无关；至于和有关的黏性力各项及与有关的舵力各项，则取至3阶为止，更高阶的项全部略去。将式(6-4-3)的展开式代回式(6-4-1)并进行移项整理，可得到Abkowitz非线性船舶运动方程6。Norrbin发展一种非线性船舶运动数学模型7，该模型有两个特点，一是适用于运动变量的整个变化范围；二是它不像Abkowitz模型那样，完全按数学方式处理流体动力，以至其Taylor展开式的某些项缺乏物理意义，而是在更深的层次上依赖于流体动力学的基本原理，构成一种半理论半经验的模型格局。以上所述的Abkowitz和Norrbin船舶运动非线性数学模型属于“整体式”模型，本节将做较详细的介绍。与此相对应，日本船舶操纵数学模型小组(Manoeuvring Model Group, MMG)提出了一种分离式船舶运动数学模型8，后者是在单独考虑船体、螺旋桨、舵的流体动力学特性的基础上再研究在它们构成一个推进和操纵系统时，各部分之间的相互干扰。这种分离式模型的优势是具有完整的理论支持，易于进行实验研究从而获得较为通用的数据回归结果，对于希望建立自己的复杂程度不同的船舶操纵模拟器的各类研究人员均有裨益。有关MMG模型的结构和细节，有兴趣的读者可参考文献9。 2)船舶平面运动线性数学模型 沿用Abkowitz的研究方案，在把流体动力X,Y,N展开成Taylor级数时只保留一阶小量6，同时在船舶运动基本方程左端也进行线性化处理，从而得到平面运动线性数学模型，有 以矩阵形式表示之，有(6-4-4) 式(6-4-4)对研究平面运动稳定性有用。 3)前进运动与横漂、转首运动的解耦 式(6-4-4)表明，在线性化前提下，前进运动与其他两个自由度上的运动互相独立，从航速控制的角度，该自由度的运动可以单独考虑；横漂及转首运动之间存在着强耦合，这两个自由度上的运动与船舶航向、航迹控制密切相关，是本章研究的重点，故而将式(6-4-4)重新写为 (6-4-5) (6-4-6) 4)流体动力导数的无量纲化 船舶线性化数学模型的进一步推演主要涉及10个流体动力导数，前4个称为“速度导数”，第5第8个称为“加速度导数”，最后两个称为“舵力和舵力矩导数”。由于船舶(包括桨、舵)几何形状的复杂性，应用理论流体动力学方法计算这些流体动力导数是不可能的，因此它们的确定必须依赖于船模试验。为了数据处理的科学性以及使用的方便性，根据相似原理和量纲分析方法，应该采用无量纲的流体动力导数。为此选择一些基本的度量单位：长度L(船长)，速度V(航速)，时间L/V，质量，力，力矩，其中水密度。这样将得到各量的无量纲值： 质量： 长度： 速度： 转首角速度： 力： 力矩： 惯性矩： 以此为基础，将得到无量纲速度导数, ，以此类推。以上介绍的无量纲化流体动力导数称为“一撇”系统(prime system)，由美国造船与轮机工程师协会(SNAME)于1950年提出；此后Norrbin又提出了“两撇”(bis system)7，其独到之处是采用与上述不同的基本度量单位，如：长度L，速度，时间，质量为排水体积，力，力矩。由此得出的无量纲流体动力导数以表示。 5)线性流体动力导数的估算公式 Clarke整理大量船模试验数据，给出关于10个线性流体动力导数的回归公式10，汇集如下： (6-4-7) 上式中B,T,Ad分别指船宽、吃水、方形系数、舵叶面积。上式中的是船体本身的流体动力导数，在实际应用时应考虑舵对船体流体动力的干扰，尚需对这些流体动力导数做一定的修正，需修改的增量按下式确定10 (6-4-8) (2)状态空间型船舶平面运动数学模型 状态空间型的船舶运动数学模型是船舶运动控制器设计的基础，它可以有多层次的模型化方案，不同维数的模型用于不同的设计目的和精度要求，详见文献9。 1)二自由度状态空间型船舶线性数学模型 在式(6-4-6)的第一行两端除以，第二行除以，并转化成无量纲流体动力导数，则有 (6-4-9)上式可简记为 (6-4-10)其中 分别是惯性力导数矩阵、黏性力导数矩阵及舵力导数矩阵，是状态向量，是控制输入。将式(6-4-10)化成标准的状态空间形式，得 (6-4-11)其中 并且 (6-4-12) 2)三自由度状态空间型船舶线性数学模型 在式(6-4-11)的基础上，增加一个便于研究问题的状态变量(航向偏差)，且为设定航向，使状态向量成为。因，可得 (6-4-13)其中 3阶模型是最基本的，由此可演化成其他更高阶的模型形式，直接利用3阶模型可进行线性二次型(Linear Quadratic, LQ)最优控制器设计。 3)四自由度状态空间型船舶线性数学模型 在式(6-4-13)基础上再叠加以舵机伺服系统的模型，后者一般被视为一个1阶惯性环节，其时间常数为Tr，则有 (6-4-14)其中：dr为命令舵角，则状态变量成为，可得到 (6-4-15)其中 4)考虑随机干扰时的线性船舶数学模型 考虑海上环境干扰对船舶的影响，并把这种干扰简化为一种白噪声，则船舶运动数学模型将从确定性系统变为随机系统，这样有 (6-4-16) (6-4-17) (6-4-18)其中白噪声代表航向角受到的高频噪声，代表海浪对舵叶驱动伺服系统的干扰作用。 (3)传递函数型的船舶运动数学模型传递函数型数学模型在经典控制论以至智能控制范畴内用于分析船舶运动的动态行为，并且可作为设计航向、航迹控制器的基础。1)3阶传递函数模型 对于船舶航向控制来说，采用3个自由度的状态空间数学模型式(6-4-12)，加上输出方程 (6-4-19)其中为量测航向，将此状态空间模型转换成传递函数形式为 (6-4-20)这是一个3阶系统，具有两个非零极点和一个零点，且有由此不难解得3个时间常数以及一个系统增益系数。 2)2阶传递函数模型(Nomoto模型) 野本(Nomoto)对3阶船舶模型式(6-4-20)做了一项出色的简化工作，使之降为2阶11。论证的出发点在于，对于船舶这种大惯性的运载工具来说，其动态特性只在低频段是重要的，故在式(6-4-20)中令，且利用一个熟知的近似关系：当时有，并忽略2阶和3阶小量，由此导出著名的Nomoto模型 (6-4-21)其中增益与3阶模型相同，时间常数，或直接由下式求出 式(6-4-21)广泛应用于船舶自动舵的控制器设计中。用Nomoto模型进行船舶运动控制器设计有两个好处：一是在低频范围，其频谱与高阶模型的频谱非常相近；二是设计出的控制器阶次低，易于实现。求解本节所述船舶运动数学模型需要已知8个船舶参数，即航速，两柱间长，船宽，满载吃水，方形系数，排水量，重心距中心距离，舵叶面积。首先将这8个已知参数代入式(6-4-7)，求出10个流体动力导数，并用式(6-4-8)修正，然后代入式(6-4-12)，即可求出各种自由度的数学模型。6.5 船舶平面运动的一种简洁非线性数学模型 (1)用于船舶运动闭环控制系统仿真的六自由度非线性模型各种线性船舶数学模型只用于在不同情况下进行控制器设计，当用于船舶闭环控制系统仿真研究时，必须以非线性模型表述被控过程的动态特性，并且还需考虑风、浪、流造成的环境干扰。从式(6-4-10)出发，在其右端加上非线性流体动力项、风力项、浪力项，则无量纲的二自由度非线性船舶运动数学模型将呈下列形式 (6-5-1)其中 ,及,分别是非线性力、风力、浪力在y方向的合力及在绕z轴方向的合力矩。 由式(6-5-1)和式(6-4-14)不难看出在的4个自由度上有非线性状态方程 (6-5-2)考虑到船舶位置的两个自由度上的运动学关系 (6-5-3)则式(6-5-2)与式(6-5-3)构成了六自由度的船舶运动非线性数学模型的基本框架，状态变量变为 各研究者关于式(6-5-2)中非线性流体动力的取法不同是区别到目前为止形形色色的非线性船舶运动数学模型的主要标志。 (2)Norrbin关于非线性力的简化表示式 Norrbin在研究船舶参数辨识问题时提出了一种关于非线性流体动力的简洁表示式7,12，如下所示： (6-5-4)其中 (6-5-5) (6-5-6)式(6-5-4)中的比例系数C为无量纲横流系数，其值通常在0.30.8范围内。Norrbin关于的横流模型式(6-5-5)、式(6-5-6)的优越之处在于其表示式在各类非线性模型中最为简单，它的导出具有比较明确的理论基础，并且公式中除了船舶吃水和船长之外，不需任何关于船体结构的数据，应用甚为方便。据笔者的经验，由式(6-5-2)式(6-5-6)组成简化的非线性船舶运动数学模型用于在自动舵控制下的闭环系统的仿真研究，结果是可信的1315。应指出，对式(6-5-5)和式(6-5-6)中同时出现和的情况应做专门处理。 (3)风力干扰 在式(6-5-2)中，风力分成平均风力及脉动风力16。平均风力计算见图6.5.1。NN yxV-VO图6.5.1 平均风力计算 平均风力的表示式如下： (6-5-7)式(6-5-7)中为无量纲的风力和风力矩系数，文献17给出了这两个系数的一系列图谱可资利用，其估算公式参见文献16；为船舶水线以上侧投影面积，为空气密度；为相对风速，为相对风速与首向间的夹角，称为风舷角，由绝对风速、绝对风向以及航速V(u,v)按下式计算 (6-5-8) 上式中变动范围为0360，变动范围为0180，相对风从右舷来时0。脉动风力是由大气的湍流所造成的，按文献16，它们被认为是某种白噪声的实现，该白噪声的标准差,与绝对风速的平方成正比 (6-5-9) (4)浪力干扰 浪力分为两个组成部分：高频的一次力，它是与波浪宏观振荡运动同步的周期力，幅值可较船舶的推进力或因运动而产生的流体动力高一个数量级，但由于大惯性船舶本体的滤波作用，一次力产生的振荡运动(艏摇、横荡等)被限制在允许范围之内；低频的二次力，数量级较小，数值变动缓慢，产生船位的漂移。1)一次力的计算 采用文献16的结果，把波浪看成规则波，这种波浪只有一个频率、一个周期和一个波高；而把船舶看成一个简单的六面体；在小扰动假设下压力由波形抬高按Bernoulli公式求出，浪力是在船体水下表面上把压力积分而得，并表成封闭的解析形式。更准确地可采用不规则波概念，把不同风力下的波谱分解成一系列波谱段(例如10段)，每一段波谱对应着一定的频率和波高，这样不规则波就由一系列规则波叠加而成；船体也被分解成一系列六面体分段(例如20段)；分别计算各种波浪分量在每一分段上的力，最后按频率和船长进行二维求和可得到总的浪力，但计算量大为增加18，未予采用。规则波对于船的传播方向称为浪向角，以表之，参见图6.5.2，有 (6-5-10)=0为顺浪，p为顶浪，为横浪(表示浪从右舷来)；船对波浪的遭遇频率是 (6-5-11)Nyxwind directionwave propagationdirectionuvO 图6.5.2 浪向角 式(6-5-11)中w为规则波本身的圆频率，为波数，有 (6-5-12)式中：为波长，Tw为波浪周期，与风速有关，其具体的依存关系视考察的海区而有所不同。Kallstrom根据海上观测数据进行最小二乘回归16，得到和波高公式如下： (6-5-13)注意式(6-5-13)只适用于对于的情况应谨慎进行外推处理；并且在0时仍给出1.5 m的波高和5.6 s的波浪周期，这对大西洋上的情况可能是合适的，但用于我国近海海域，可能稍有误差。Kallstrom还对Zuidweg的工作19略加修改，给出浪力表示式如下： (6-5-14)其中 (6-5-15)式(6-5-14)中代表在附体坐标系原点处波面的振荡，则表明沿波浪传播方向上的波面的斜率在原点处的值。在进行仿真时应对式(6-5-15)的进行适当的滤波16，滤波的方法如下： (6-5-16) (6-5-17)式(6-5-16)、式(6-5-17)表明所采用的是一个时变滤波器。为经过滤波的遭遇频率；为未经滤波的遭遇频率；A,B是两个常数，取A=0.999，B=0.001(即A+B=1)；S(0)取为0.999，随着递推次数k的增加，由式(6-5-17)知S(k)下降，当k时S(k)0，此时式(6-5-16)趋于一个定常滤波器 (6-5-18)滤波的结果是：在连续的采样周期也连续变化。2)二次力的计算 目前尚无简捷而可靠的方法。海浪干扰的另一种简单模拟方法是用白噪声驱动一个典型的2阶振荡环节(相当于2阶低通滤波器)20。其中白噪声的带宽为0.5 Hz，2阶滤波器具有低阻尼比，参数为0.05，自然频率其中为海浪频谱的峰值频率，U为船速，为航向与海浪方向之间的夹角，为重力加速度。 例如，如果模拟的海况为5级风，中浪，参数可取为0.15 rad/s，船速为7 m/s(约14 kn)，g为60。 (5)流干扰 仿真时通常假定流是恒定并且均匀的，它只改变船舶运动的位置和速度，而不改变船舶的航向，有下列速度平衡方程： (6-5-19)NNyxO其中分别为流的绝对速度和绝对流向，见图6.5.3。 图6.5.3 流的干扰 (6)船舶运动数学模型的总体结构Dy, d, d时间历史曲线显示Runge-Kutta积 分 算 法船 舶 运 动 数 学 模 型航 向 、航 迹 控 制 策 略浪力非线性力舵力风力船型位置显示 (风速、风向)流操舵伺服系统模型 图6.5.4示出笔者所研制的船舶运动非线性数学模型的总体框架，还包括了模型和控制器的连接，该图表述了仿真研究的信号流程。图6.5.4 船舶运动非线性数学模型总体结构6.6 操舵伺服系统的数学模型在式(6-4-14)中，把舵机伺服系统看成1阶惯性环节是一种较粗糙的近似。实际上，操舵伺服系统是一个具有纯迟延、死区、滞环、饱和等非线性特性的电动液压系统，这些因素在很大程度上影响到航向/航迹闭环控制系统的性能；换言之，要获得良好的航向和航迹控制质量，除了要依赖各种“高级的”航向保持、航迹保持控制算法之外，还需十分注意操舵伺服系统这一舵角闭环的动态行为及其与自动舵(航向环和航迹环)之间的匹配。这一点虽然近来已逐步为人们所认识，但是单从自动舵设计者的角度进行努力不可能根本解决问题，而必须从自动舵与操舵电液伺服系统的结合上进行综合考虑，在整个船舶运动控制的层次上，在设备的选型、安装、管理以及控制方案的确定、控制算法的设计等诸多方面进行细致的工作，协调处理，方能收到良好效果。对于操舵伺服系统的分类以及性能比较、操舵伺服系统引起的船舶运动附加阻力等问题，Blanke曾进行过相当深入的研究21,22。按照Blanke的观点，操舵电液伺服系统可概分为5类，其定义及模型化概述如下：第1类：单油路bang-bang控制伺服阀系统 由命令舵角和实际舵角所形成的误差信号经功率放大，引起三位四通电液伺服阀一侧的电磁线圈(solenoid)通电，打开操舵主油缸(hydralic actuator)的通路，由定排量主油泵来的压力油驱动舵叶回转，直到实际舵角与命令舵角一致为止。其原理和仿真模型参见图6.6.1，其中DB为死区宽度，H为滞环宽度，N为最高转舵角速率。对于一艘250 000 载重吨油船，典型数据为DB=2，H=1，N=2.3/s。1-1HDBsolenoidhydraulic actuator图6.6.1 第1类电液操舵伺服系统仿真模型第2类：双油路bang-bang控制液压操舵器系统 此系统中舵角误差信号经功率放大，引起三位四通电液伺服阀一侧的电磁线圈通电，打开液压操舵器(telemotor, TM)的油路，由定排量辅油泵来的压力油使TM的拉杆移动，这是一级放大；TM拉杆因而拉动变排量主油泵的油量控制杆，使主油泵排出与控制杆移动距离成比例的油量，这个压力油流被通至转舵主油缸，驱动舵叶回转，与此同时由舵柱带动的机械式三点追随机构产生位置反馈，把主油泵的油量控制杆拉回到零油量位置，此时d动态地停留在的位置上，这是二级放大。这类液压操舵系统在海船上应用相当广泛，其动态性能(操舵时间和舵角跟踪精度)明显优于第1类电液操舵伺服系统。图6.6.2(a)为系统框图，图6.6.2(b)为相应的仿真模型。PB为主回路比例带；K为一级放大系数，N为二级放大系数。典型的数据：DB=1，H=0.8，PB=7，K=4/s，N=2.3/s。第3类：单油路bang-bang控制主变量泵的主油路 本系统实际上是把第2类系统的三点式追随机去除后形成的，因为没有了舵角位移的二级反馈，所以变量油泵的油量控制拉杆只能有3个位置：左满程、右满程、零位。这和信号的符号是一致的；换句话说，此时的变量油泵只作为定量油泵使用。因而此类系统的功能类似于第1类系统，但其性能要优于后者，原因是在3个位置之间的转换(即TM拉杆的移动)是逐步发生的，因而其动态过程自然比油路的突然开、断控制的第1类要平滑，舵角超调也要小得多。图6.6.3示出此系统的仿真模型，其中比图6.6.1增加了一个积分环节。典型的数据为：DB=1，H=0.8，PB=7，K=4/s，N=2.3/s。功率放大+-+-三位四通电磁阀液压操舵器辅泵主泵主操舵回路柱塞舵叶机械式舵角反馈电气式舵角反馈反馈位移信号拉杆位移信号油量控制杆位移(a) 系统框图1-1HDBNPBauxiliary loopmain loop(b) 仿真模型图6.6.2 第2类电液操舵伺服系统仿真模型solenoid1-1HDBtelemotormain pump图6.6.3 第3类电液操舵伺服系统仿真模型第4类：双油路模拟控制操舵伺服器系统 本类系统的特点在于，对TM的油量控制采用一种比例伺服阀而不是像类型1系统中的那种位式伺服阀；至于对主油路的控制则与类型2系统中的形式全同；这样本系统就存在着两个串联的连续运动环节，如图6.6.4所示，其动态性能在各类中是最好的，但初置费明显增加。典型数据为=1，K=4/s，=7，N=2.3/s。NPB2+-PB1N图6.6.4 第4类电液操舵伺服系统仿真模型第5类：单油路模拟控制变量油泵的油流系统 此系统设计较为简捷，因为只用了单油路；由于采用了比例控制的直线位移输出的伺服机构去拉动变量油泵的油量控制杆，使舵叶的运动快速，并且不会产生舵角的静态误差，其仿真模型见图6.6.5。典型数据为：PB=7，N=2.3/s。NPB+-图6.6.5 第5类电液操舵伺服系统仿真模型 在船舶运动非线性数学模型总体框架中可能包含上述某种线性或非线性的操舵伺服系统模型。6.7 非线性船舶运动数学模型 当船舶进行大舵角回旋操纵时，之间的非线性耦合效应将使航速明显下降，此时上述的船舶运动数学模型已难于描述过程的动态，需要转向更为精密的模型。Abkowitz非线性船舶运动数学模型是这方面的一个突出代表。(1)模型结构形式的讨论综合船舶平面运动基本方程式(6-4-1)和作用于船舶上的流体动力式(6-4-3)，有 (6-7-1)1)船体惯性力 式(6-7-1)左端的船体惯性力各项不做任何简化，其中与平移加速度及回转角加速度成正比的项保留于方程左端，其他各耦合相乘项和平方项全部移到方程右端，与流体动力的有关项合并。2)流体惯性力 流体对船舶运动的惯性作用力只与的一次幂有关，且由于船体形状的左右对称性，展开式中不应存在横向加速度及转首角加速度的项；类似地，在展开式中也不应出现纵向加速度的项。故有。这些项将被移至式(6-7-1)左端，与船体惯性力合并。3)流体黏性力 这里既包含船体本身与周围介质的相对运动造成的升力和阻力，也包括各种控制面上产生的驱动力，如舵叶和桨叶上的推力和阻力。阻力直接与黏性有关；升力虽然数值上可用势流理论计算，但是物理上它的起因却是由于黏性造成初始的边界层分离从而产生环流，因而把这一部分流体动力含蓄地统称为黏性力还是适宜的。由于船形(包括置于正中位置的舵和桨)左右对称，应是及其交叉乘积的偶函数，因为不管为正或为负，引起的分力应是同样的；作为的函数，一方面应包含类型的项，另一方面还应出现与构成的乘积的偶函数项。因此在3阶精度范围内，的黏性力部分应该包括下列各项, 。同样由于船形的左右对称性，应是及其交叉乘积的奇函数，因为的每一个变动方向时产生的横向流体动力及力矩也要改变方向。同理还应考虑到纵向速度的作用，一方面出现类型的项，另一方面应出现与之间的奇函数耦合项。在3阶精度范围内，有 。是平衡状态下出现的不对称不平衡流体动力，部分是由于螺旋桨单向转动造成的。注意：在上述关于黏性力的Taylor展开式中，为简便起见，已把各阶次对应的数字系数并入到相应的流体动力导数中去，例如被写为，等等。(2) Abkowitz非线性船舶运动数学模型基于上述讨论，有如下的Abkowitz的船舶平面运动非线性数学模型： (6-7-2)为将式(6-7-2)化成无量纲形式，在第1,2两式两端除以，在第3式两端除以，最后解出，有 (6-7-3)其中(6-7-4)(6-7-5)(6-7-6) (6-7-7)式(6-7-3)式(6-7-7)给出的船舶运动非线性数学模型中的流体动力导数需依赖于船模试验或系统辨识技术求得。关于Abkowitz模型的进一步细节及仿真应用请参阅文献9。(3) 一种响应型非线性船舶运动数学模型 船舶运动可以用状态空间模型描述，也可以用输入-输出模型描述。前一种描述能处理控制作用下船舶的多变量运动问题，对风浪流干扰的引入也较为直接和准确，但计算相当复杂；后一种描述又称为响应模型法，它在略去横漂速度后抓住了船舶动态从的主要脉络，所获的微分方程仍可保留非线性影响因素，甚至可以把风浪干扰作用折合成为某一种干扰舵角构成一种输入信号与实际舵角d一道进入船舶模型，见图6.7.1。在此方案中做得较好的有Van Amerongen的研究20。该模型实际上是线性的Nomoto模型的推广。rudder servo modelnonlinear ship modelPB+-图6.7.1 非线性的船舶运动数学模型(操舵伺服系统+船舶动力学) 已知2阶Nomoto模型为 (6-7-8)对于某些静态不稳定船舶，式(6-7-8)左端第二项必须代之以一个非线性项，且 (6-7-9)于是非线性的2阶船舶运动响应模型成为 (6-7-10)显然，在线性情形下，为使式(6-7-8)与式(6-7-10)一致，必须有。图6.7.1中的为 (6-7-11)参数及指数均与航速有关。对于一艘1.5万吨油船23，增益取为K=0.16 ，时间常数取为T=104.55 s，当航速为15 kn时，。图6.7.1中风浪引起的等效舵角可以计算得出23，也可简单地用白噪声模拟。综上所述，船舶运动数学模型可以有多种形式，它们之间的主要区别有以下10个方面： 流体动力X,Y,N展开成Taylor级数时保留到1阶或3阶，分别构成了线性模型和非线性模型的基础； 模型参数无量纲化时采用的基准单位不同； 基于不同的大型船舶试验(美国、日本)拟合出不同的流体动力导数公式； 采用“整体式”模型或分离式船舶运动数学模型，后者是在单独考虑船体、螺旋桨、舵的流体动力学特性的基础上再研究在它们构成一个推进和操纵系统时，各部分之间的相互干扰； 干扰种类不同，如用白噪声模拟风浪流干扰；风浪流模型的复杂程度不同，如海浪采用单一频率和幅值的正弦波或采用多种频率和幅值的正弦波的合成； 采用不同的舵机模型； 采用不同自由度(横摇、纵倾)的船舶运动数学模型； 将船舶根据其方形系数将拟合的参数进行改进处理等； 采用响应型非线性数学模型。根据已知的特定参数推导或在一定的条件下做实验得出的数学模型称为名义数学模型或标称数学模型，而实际的数学模型由于元件老化等原因其参数是变化的，可能是时变的，例如船舶的Nomoto模型的K,T指数会随着航速和装载的变化而变化，故实际的数学模型是一个集合，而名义数学模型是该集合中的一个点。模型的最大误差范围称为模型摄动范围，模型摄动与名义数学模型之间可以是加性的或乘性的关系。6.8 船舶运动仿真研究平台为了系统地处理船舶运动控制仿真研究、自动舵各种控制算法的性能测试、自动舵全套软硬件及系统工作可靠性检验及海上试验时多种数据的自动记录和重放，该研究研制了一种精巧适用的自动舵多功能仿真测试台24,25，又称仿真研究平台。该测试台由普通台式PC机或手提式PC机实现。仿真测试台的核心是本章所述船舶运动数学模型。(1)船舶运动仿真平台总体设计25 仿真平台的数学模型采用前节给出的六自由度简化的Norrbin非线性船舶运动数学模型，它模拟了船舶在大洋中航行的动态。针对船舶航迹自动舵调试，仿真平台具备多种船舶类型参数数据库及在线变化船舶模型参数摄动范围的能力，模拟了各种量测噪声，并特别处理了舵机的动态特性。 为考察控制器的滤波能力，仿真平台添加了舵角、航向、船位的量测噪声。舵角与航向的噪声源于舵角传感器与罗经的量测偏差，误差范围分别在0.5与0.1左右，而船位的噪声源于卫星定位误差与GPS接收机干扰噪声，误差范围在100 m左右。假定量测噪声均为相互独立的白噪声，用均值为0的高斯分布随机数来实现。 为深入检验控制系统的鲁棒性，仿真平台将仿真过程中对控制性能影响较大的物理量都设定为用户可在线修改的变量。主要有： 船舶系统干扰量，如风流强度等； 量测噪声方差； 操舵机构非线性，如舵角限制、舵速限制及死区等，死区在0.51.0范围内可调；模型摄动如船速装载变化等。此外，仿真系统投入时可选择不同船型进行测试，考验控制系统对不同类型船舶的适应性。 仿真平台取航迹控制评价指标为 (6-8-1)其中：为航迹偏差；为航向偏差；为舵角；g,r为加权系数；指均值。仿真研究平台可分4种工作模式：单机仿真、自动舵测试、数据采集及航行记录回顾。(2)船舶运动仿真测试台的功能1)用于算法研究的单机仿真(图6.8.1) 航迹、航向控制算法及船舶运动数学模型均在同一台微机上实现，通过键盘及屏幕可进行航迹、航向设定，仿真运行中通过键盘中断，可以随时设定航速、风、流干扰强度。仿真一般是非实时的：其进行过程较实际系统运行的要快，适于对控制算法进行检查、修改，对闭环系统控制性能进行评价等作业。通过键盘中断，也可切换显示画面，如分别选定航向/舵令时间历史曲线或航向/舵角时间历史曲线或航迹运动曲线等。此种研究属离线工作方式，不但在实验室中能够应用，在海试中也可作为调试手段，在一台手提式PC机上进行，以及时获得修改控制器参数后的预期效果。2)用于自动舵测试的双机仿真(图6.8.1) 船舶运动数学模型在仿真测试台中实现，具有控制算法、人机交互手段和输入输出功能的完整自动操舵仪与该仿真试验台进行数据交换，构成一个闭环控制系统。数据交换方式是：经过串行通信，仿真测试台提供数学模型的解算结果，包括航向y及船位经纬度；并接受航迹舵发出的设定航迹转向点经纬度、控制模式、当前转向点、控制面板给出的其他设定值等信息；仿真测试台经D/A板发出舵角d的模拟信号，航迹舵经A/D板接收该信号；航迹舵经D/A板发出左舵或右舵舵令信号，仿真测试台则经过A/D板接收该信号，细节参见图6.8.2。双机仿真的结果：等数据被存储于测试台硬盘，供各结果曲线和画面输出和进一步的性能评价之用。3)自动舵实船控制性能测试(图6.8.1) 此时仿真测试台只作为一种数据采集、现场画面显示和性能评价装置使用，使航行中的系统调试和日后改进设计更为方便。4)航行记录回放与评价(图6.8.1) 通过调入仿真中或航行中保存的数据并加以处理，可显