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简易方程知识梳理1.用字母表示数。(1)用字母不仅可以表示数,还可以表示数量关系、运算定律及计算公式。例如,小红每分钟骑自行车的速度是m,2分钟骑( )m,t分钟骑又如,用字母a表示正方形的边长,用C表示周长,用S表示面积,则C=( ),S=( )。再如,a+b=b+( )。(2)在含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记做“”,也可以省略不写。注意,只有在含有字母的式子里数字和字母、字母和字母之间的乘号才可以省略不写,其他的运算符号不可以省略。同时我们要注意以下3点：数字和字母相乘,数字在( ),字母在( ),如a10=( )。1和字母相乘,把1( ),只写( ),如1a=( )。要注意区分清楚:2a和a。a表示2个a相乘,读作a的平方,例如,a=4,那么a=4=44=16。2a表示2个a相加,读作2乘a或2a,例如,a=4,那么2=24=8。2.解简易方程。(1)方程的意义含有未知数的( )就是方程。例如,5x=10是方程,5x不是方程,5x10也不是方程(2)等式的性质。等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。如果a=b,根据等式的性质填空。a+5=b+( ) a-( )=b-7ac=b( ) a( )=b0.5(3)解方程。方程的解:使方程( )的未知数的( )叫做方程的解。解方程:求方程的解的( )叫做解方程。根据等式的性质1.可以解形如xa=b的方程。根据等式的性质2,可以解形如ax=b(a0)和xa=b(a0)的方程。解形如a-x=b的方程时,可以根据等式的性质1,使其转化为形如x+a=b的方程,再求x的值。解形如ax=b的方程时,可以根据等式的性质2,使其转化为形如ax=b(a0)的方程,再求x的值。解方程:1.5-x=0.36 2.4x=0.8解形如axb=c(a0)的方程时,可以把ax看成一个整体,先求出这个整体是多少,再求出x的值。解形如a(xb)=c(a0)的方程时,可以把(xb)看成一个整体,再根据等式的性质分步求解;也可以先利用乘法分配律把括号去掉,转化为形如axab=c(a0)的方程,再求解。解形如axab=c(a0,b0)的方程时,先利用乘法分配律转化为形如(ab)x=c的方程,再求解。解方程:4x+8=20 4(2x+6)=120 3x+4x=210判断一个方程解得是否正确,可以把未知数的值代入原方程中进行检验。(4)实际问题与方程。列方程解决实际问题的步骤找出未知数,用字母x表示；分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列出方程；解方程、检验并作答。例如:育英小学一共有800人,女生人数是男生的1.5倍。男生和女生各有多少人?解:设男生有x人,女生则有1.5x人。 x+1.5x=800 2.5x=800 2.5x2.5=8002.5 x=320女生人数: 答:男生有320人,女生有 人。错题汇编1.填空:有两袋大米,如果从甲袋倒出a kg装入乙袋,那么两袋大米同样重。原来甲袋比乙袋多( )kg。错解】a。【错因分析】没有弄清楚两袋大米的数量关系。甲袋倒出了a kg大米，而乙袋又比原来多了a kg大米,即原来甲袋比乙袋多了2个a kg大米。【正解】2a2.解方程:5x-15=25【错解】5x-15=25 解:5x=25-15 5x=10 x=22【错因分析】解方程时,等式的性质运用错误。【正解】5x-15=25 解:5x-15+15=25+15 5=40 5x5=405 x=8巩固练习一、算一算。1.直接写出计算结果。4x+3.6x= 13a-3a= m+4.2m= 15y-y= 16x-2x+5x= 5= 0.3= 10= 2.5=2.求下列各式的值。(1)已知a=3.8,b=0.5,求1.5a+2.4b的值。 (2)已知x=0.8，y=0.6,求x-y的值。3.解方程。(带号的题要验算)(1)x+0.5=13 (2)0.8x-12=30 (3)7.2x=6 (4)9x-145.5=58(5)4.2x+20.63=2.94 (6)(280-4x)3=60二、填一填。1.含有( )的( )叫方程,求( )的过程叫解方程。2.在括号里填上适当的数、字母或式子。(1)8+m=( )+( ) (2)3x+4x=( + )x=7x(3)(a2.5)4=( )a=( )3.学校有图书5000本,又买来a本,现在一共有( )本。4.水果店原有a千克荔枝,又运来20箱,每箱荔枝重x千克。那么20x表示( )；水果店现有荔枝( )千克。5.右图中大小正方形的边长分别为a厘米、b厘米,阴影部分的面积是( )平方厘米。6.看图,列方程,并求出方程的解。列方程： x=( )列方程： x=( )列方程： x=( )(4)下图为长方形,周长是48m。列方程： x=( )7.铅笔每支0.45元,买了m支,付出8元,应找回( )元；当m=10时,应找回( )元。8.一个长方形的周长是60m,长是宽的2倍。这个长方形的面积是( )m。三、判一判。(正确的在括号里打“”,错误的打“”)1. 42+22x和0.05y+6=0都是方程。( )2.含有未知数的式子叫方程。( )3.方程一定是等式,等式不一定是方程。( )4. 2y+3=11的解是y=7。( )5. 1.5x-1.5=1.5(x-1)。( )四、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)1.下列式子是方程的是( )。 1.2+0.6=2x 4.5+5.5=10 3x+912 7x-62.x=0.6是下面( )方程的解。 10.3x-0.6=1.2 4x=24 2x+3x=3 0.2(x+5.6)=13.已知+=38,+=30,那么和分別是( )。 8,22 22,8 12,18 18,124.如果a2=b3(a、b不为0),那么a和b的关系是( )。ab ab a=b 以上三种都有可能5.由4a+a=12得5=12,是根据( )。 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律6.妈妈到超市买了a千克苹果,每千克5.5元,又买了4.5千克香蕉,每千克b元。( )表示妈妈买水果所花的钱数。 5.5a 4.5b 5.5a-4.5b 5.5a+4.5b7.农场里有鸡a只,鸭的数量比鸡的4倍少b只。表示鸭的数量的式子是( )。 4a+b 4a-b (a-b)4 (a+b)48.妈妈今年a岁,张情今年(a-b)岁,再过x年后,她们相差( )岁。 x b a+b x+b五、用一用。(解决下面的问题)2.妈妈买了20千克面粉,付出100元,找回1.4元。每千克面粉多少钱?3.蓝鲸的寿命大约是90年,比海象寿命的2倍多10年。海象的寿命大约是多少年?4.妈妈的年龄是小明的3倍,妈妈比小明大24岁。妈妈、小明分别多少岁?5.好运来农场种有荔枝树和龙眼树,荔枝树的棵数是龙眼树的15倍。(1)若荔枝树和龙眼树一共有300棵,那么荔枝树和龙眼树各有多少棵？(2)若荔枝树比龙眼树多60棵,那么荔枝树和龙眼树各有多少棵?6.实验小学购买了一批足球和篮球,发票部分数据被墨水遮住了(如右下表),你能算出篮球的单价是多少吗?
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