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14.1 整式的乘法整式的乘法 （第（第1课时）课时）人教版八年级（上册）人教版八年级（上册） 1、2 22 2 2=22=2( )( ) 2、a a a a a a a a a = aa = a( )( ) 3、a a a a a a = a= a( )( ) n个个3 35 5n n什么叫乘方什么叫乘方?知识回顾知识回顾求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。an底数底数指数指数幂幂知识回顾知识回顾乘方的结果叫做什么乘方的结果叫做什么?说出说出a am m的乘法意义的乘法意义, ,并将下列各式写成并将下列各式写成乘法形式乘法形式: :(1) 108 = (2) (-2)4 =1010101010101010(-2)(-2)(-2)(-2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 222222222225（1） aaa23（2）（3） （m，n都是正整数）都是正整数）nm55)23( a)(5nm 你发现了什么？计算前后底数和指数发你发现了什么？计算前后底数和指数发生了什么样的变化？请用自己的语言描述生了什么样的变化？请用自己的语言描述.问题一种电子计算机每秒可进行次运算，它问题一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算？工作秒可进行多少次运算？1410310它工作秒可进行的运算次数是，它工作秒可进行的运算次数是，3103141010 观察这个算式，它的两个因式有何异同？观察这个算式，它的两个因式有何异同？同底数幂的乘法。同底数幂的乘法。你知道了吗？ 我们观察我们观察 可以发现，可以发现， 和和 这两个因数这两个因数底数相同底数相同，是同底的幂的形式，是同底的幂的形式， 所以我们把所以我们把 这种运算叫做这种运算叫做3141010 14103103141010 （根据根据乘方的意义乘方的意义。）。）（根据（根据乘方的意义乘方的意义。）。）(根据根据乘法结合律。乘法结合律。) 1017101010个 1710你的依据是什么？你的依据是什么？你能算出你能算出3141010的结果吗？的结果吗？ 1031014314)101010()101010(1010个个 anmaaa个 (乘法结合律乘法结合律)nma(乘方的意义乘方的意义)()( anamnmaaaaaaaa个个 (乘方的意义乘方的意义)为正整数）即nmaaanmnm,(nmaa (其中其中m,n为正整数为正整数)猜想猜想:八年级 数学14.1.1同底数幂的乘法am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这个结论。括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345= 43+5=48运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不变、指相加）不变、指相加） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.例计算：例计算：52xx 6aa34222解：解：.75252xxxx.7616aaaa83413422222432333)4(943243233333)4(练习下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 1下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？3331aaa（）2 ；2362aaa（ ）；333a aa（ ） ；3364aaa（ ）；336aaa235aaa34a aa333aaa2.325(5)()abab323 2a ba b (6)a2a3- a3a2 = 0 am an = am+n练习练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）258aaa； 5420yyy ； 3710nnn； 4442. .bbb 22xxx ； 八年级 数学am an ap 等于什么？等于什么？猜想猜想: :am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 方法方法1 1 amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p例例2:计算计算86)2()2)(1 (52)71()71()2(52)()(3(baba11)4(mmyyy公式中公式中的的a a可代可代表一个表一个数、式数、式子等子等. .75252)71()71()71()71(14)86(86)2()2()2()2(解解:7)52(52)()()()(babababa) 12()1() 1(1 11mmmmmyyyyy计算： (1) 7873 (3) a a3(2) (-2)8(-2)7(4) (a-b)2(a-b) 解：原式解：原式=78+3 =711(5) a a3 a5 a6am an = am+n计算：计算：（1）（2）（3）（4）6aa ；25xx ； 43222（- ） （- ） （- ） ；31. .mmxx 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质练习练习2计算：计算：（1） （2）26. .aa 23222111111-（） （） （） ； 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质 1同底数幂同底数幂 ，底数，底数，指数，指数不变不变相加相加相乘相乘2. 口答口答:1011 a10 x11 -b6 （2） a7 a3 （3） x5 （-x）6 （4） -b5 b （1） 105106(5) (a-b)(b-a)2 (a-b)3注意：(a-b)2 = (b-a)2(a-b)3 =-(b-a)3若底数不相同，应先化相同若底数不相同，应先化相同 -(b-a)3练习练习3计算：计算：（1）（2）（3）（4）47abab（） （） ； 34222-（） （） ；54nmnm（） （） ； 357. .mnmnmn（） （） （） 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质 填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.解解： am+n = am an （逆运算）（逆运算） =2 3=6 1、如果an-2an+1=a11,则n= .6am an = am+nam an =am+n(m,n都是都是正整数正整数）同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：幂幂的意义的意义:an= aa an个个aam an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用八年级 数学am an = am+n14.1.1同底数幂的乘法1. 96页页 练习和练习和 104页页 1题题2. 预习幂的乘方预习幂的乘方
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