湖南省长沙一中高三下月考数学试卷解析版文科七

2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（文科）（七）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=（x，y）|y=lnx，B=（x，y）|y=1x，则集合AB中元素的个数是（）A0个B1个C2个D无数个2下列命题中正确的是（）A任意两个复数均不能比较大小B复数z为实数的充要条件是C复数z=3+2i在复平面上对应的点在第二象限D复数i+3的共轭复数为i33某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（）A650B700C750D8004已知向量，当向量与向量共线，（m，n0），则直线mx+ny+1=0的斜率为（）ABCD5若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A4B5C6D76在等比数列an中，a5a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D3或7已知x，y满足，则z=2xy的最大值为（）ABCD8已知点E、F、G分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、的中点，如图，则下列命题为假命题的是（）A点P在直线FG上一定，总有APDEB点Q在直线BC1上运动时，三棱锥AD1QC的体积为定值C点M是正方体面A1B1C1D1内的点到点D和点C1距离相等的点，则M的轨迹是一条直线D过F，D1，G的截面是正方形9已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AacbBbcaCabcDcab10已知a，b，c为锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边，若，则的取值范围为（）A（2，2）B（2，1）C（1，1）D（1，2）11已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（）AB2CD12设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0）时，f（x）=1，若在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设数列an满足a1=2，且an+1an=2n+2，则数列的前5项和为14已知函数，则f（x）的最小值为15已知，抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，线段PF与抛物线交于点M，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为Q，若PQF=90，则p=16四个半径均为6的小球同时放入一个大球中，使四个小球两两外切并均与大球内切，则大球的半径为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求ab的概率；（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，xn的平均数18如图，平面直角坐标系xOy中，ABC=ADC=，AC=，BCD的面积为（）求AB的长；（）若函数f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的图象经过A，B，C三点，其中A，B为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求函数f（x）的解析式19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD上的点，且AB=2，BAD=60（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）当OM平面PAB且三棱锥MBCD的体积等于时，求点C到面PBD的距离20如图，设椭圆的左右焦点为F1，F2，上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且ABAF2，A，B，F2三点确定的圆M恰好与直线相切（1）求椭圆的方程C；（2）过F1作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF1恰为PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由21已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lnxax+1（aR）（1）求动点f（x）的解析式；（2）当a=1，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）在R上恰好有5个零点，求实数a的取值范围请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AC是圆O的直径，AC=4，PA，PB是圆O的切线，A，B为其切点，过A作ADBP，交BP于D点，连接AB、BC（1）求证：ABCADB；（2）若切线AP的长为，求弦AB的长【选修4-4:坐标系与参数方程】23已知直线l的参数方程是为参数），曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A、B零点，与y轴交于点P（1）求曲线C的参数方程；（2）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30的直线，角l于点A，求|PA|的最大值与最小值【选修4-5:不等式选讲】24已知f（x）=丨2xa丨a（aR），不等式f（x）2的解集为x丨1x3（）求a的值；（）若丨f（x）f（x+2）丨m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（文科）（七）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=（x，y）|y=lnx，B=（x，y）|y=1x，则集合AB中元素的个数是（）A0个B1个C2个D无数个【考点】交集及其运算【分析】构成方程组，即可求出交点，即可做出判断【解答】解：由A=（x，y）|y=lnx，B=（x，y）|y=1x，则，即AB=（1，0），即有1个元素，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列命题中正确的是（）A任意两个复数均不能比较大小B复数z为实数的充要条件是C复数z=3+2i在复平面上对应的点在第二象限D复数i+3的共轭复数为i3【考点】复数的基本概念【分析】A当两个复数都为实数时能比较大小，即可判断出正误；B设复数z=a+bi（a，bR），由可得：b=0，即可得出复数为实数的充要条件；Cz=3+2i在复平面上对应的点（3，2），即可判断出正误；D利用共轭复数的定义即可判断出正误【解答】解：A当两个复数都为实数时能比较大小，因此不正确；B设复数z=a+bi（a，bR），由可得：2bi=0，b=0，因此复数为实数的充要条件是，正确；Cz=3+2i在复平面上对应的点（3，2）在第一象限，因此不正确；D复数i+3的共轭复数为i+3，因此不正确故选：B【点评】本题考查了复数的有关概念及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（）A650B700C750D800【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意，x=750故选：C【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础4已知向量，当向量与向量共线，（m，n0），则直线mx+ny+1=0的斜率为（）ABCD【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量共线定理可得n=2m，再利用斜率计算公式即可得出【解答】解： =（m2n，2m+3n），=（5，4）与向量共线，5（2m+3n）+4（m2n）=0，m，n0，n=2m直线mx+ny+1=0的斜率k=故选：D【点评】本题考查了向量共线定理、向量的坐标运算性质、直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4故选：A【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查6在等比数列an中，a5a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D3或【考点】等比数列的性质【分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案【解答】解：由数列an为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1=3或=故选C【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了转化思想方法，是基础的计算题7已知x，y满足，则z=2xy的最大值为（）ABCD【考点】基本不等式【分析】作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可【解答】解：由，则，满足条件的可行域为，当目标直线过直线xy=2与直线x+y=1的交点A（，）时取最大值，故最大值为z=2（）=故答案为：【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题8已知点E、F、G分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、的中点，如图，则下列命题为假命题的是（）A点P在直线FG上一定，总有APDEB点Q在直线BC1上运动时，三棱锥AD1QC的体积为定值C点M是正方体面A1B1C1D1内的点到点D和点C1距离相等的点，则M的轨迹是一条直线D过F，D1，G的截面是正方形【考点】棱柱的结构特征【分析】利用正方体的特征，依次对各项命题进行判断【解答】解：对于A：F、G分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、B1C1的中点，直线FG底面ABCD，AEDE那么：点P在直线FG上总是有APDE，故A正确对于B：三棱锥AD1QC的体积等于QD1AC的体积，D1AC底面积不变，BC1D1AC底面，点Q在直线BC1上运动到平面D1AC距离不变，其体积为定值故B正确对于C：到点D和点C1距离相等的点轨迹为平面A1BCD1（中垂面），又点M在平面A1B1C1D1内，故M的轨迹是一条直线A1D1故C正确对于D：过F，D1，G的截面，因为D1G是三角形D1GC1的斜边，GF是正方体的边长，所以截面不是正方形，故D不正确故选D【点评】本题考查了正方体的特征，线线垂直，线面平面和动点轨迹问题比较综合，有一点难度，属于中档题9已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AacbBbcaCabcDcab【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小【解答】解：设h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：A【点评】本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题10已知a，b，c为锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边，若，则的取值范围为（）A（2，2）B（2，1）C（1，1）D（1，2）【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得： =2sin，再利用A的范围即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =2sin（AC）=2sin，2A，2sin（1，1），的取值范围为（1，1）故选：C【点评】本题考查了正弦定理、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值【解答】解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得2=1，故a=故x选D【点评】本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用，属于基础题12设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0）时，f（x）=1，若在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，结合题意可得到关于a的关系式，从而得到答案【解答】解：当x2，0）时，f（x）=1，当x（0，2时，x2，0），f（x）=1=1，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=1（0x2），又f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，0loga（6+2）1，a8故选D【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设数列an满足a1=2，且an+1an=2n+2，则数列的前5项和为【考点】数列的求和【分析】先用迭代法求数列的通项公式，再用裂项求和即可求出答案【解答】解：an=（a2a1）+（a3a2）+（anan1）+a1=2+22+23+2n2（1+2+3+n）=n（n+1），=，数列的前5项和为（1）+（）+（）=1=，故答案为：【点评】本题考查了利用迭代法求数列的通项公式和裂项求和，属于中档题14已知函数，则f（x）的最小值为7【考点】分段函数的应用【分析】当x1时，利用导数和函数最值的关系即可求出最小值，当x1时，利用基本不等式即可求出最小值，比较即可得到函数的最小值【解答】解：当x1时，f（x）=3x2+6x=3x（x2），令f（x）=0，解得x=0或x=2（舍去），当f（x）0，即0x1时，函数单调递增，当f（x）0，即x0时，函数单调递减，所以当x=0时，f（x）min=f（0）=0，当x1时，f（x）=x+15215=7，当且仅当x=4时取等号，故函数的最小值为7，故答案为：7【点评】本题考查了分段函数和函数最值的求法，基本不等式和导数是求最值的方法，属于中档题15已知，抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，线段PF与抛物线交于点M，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为Q，若PQF=90，则p=2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，结合PQF=90，可得M为线段PF的中点，求出M的坐标，代入抛物线y2=2px（p0），即可求出p的值【解答】解：由抛物线的定义可得MF=MQ，F（，0），又PQF=90，故M为线段PF的中点，M（，）代入抛物线y2=2px（p0）得，2=2p，p=2，故答案为2【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断M为线段PF的中点是解题的关键，属于中档题16四个半径均为6的小球同时放入一个大球中，使四个小球两两外切并均与大球内切，则大球的半径为3+6【考点】球内接多面体【分析】大球的半径是棱长为12的正四面体的外接球半径加小球半径6，求出棱长为12的正四面体的外接球半径，即可得出结论【解答】解：大球的半径是棱长为12的正四面体的外接球半径加小球半径6，棱长为12的正四面体的外接球半径为3，大球的半径是3+6故答案为3+6【点评】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为6的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求ab的概率；（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，xn的平均数【考点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差【分析】（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值，由此能求出在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数（2）记事件A为“ab”，求出乙组数据的平均值，由此利用列举法能求出ab的概率（3）由方差的性质能求出b=0时，S2达到最小值【解答】解：（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值：=（10+10+18+14+22+25+27+30+41+43）=24该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”，在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数为5个（2）记事件A为“ab”，乙组数据的平均值：=（10+18+20+22+23+31+32+a+a+30+30+43）=26.7，a+b=8，和取值共9种，分别为：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），其中ab的有4种，ab的概率P（A）=（3）b=0时，S2达到最小值【点评】本题考查平均数的应用，考查概率和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用18如图，平面直角坐标系xOy中，ABC=ADC=，AC=，BCD的面积为（）求AB的长；（）若函数f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的图象经过A，B，C三点，其中A，B为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求函数f（x）的解析式【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；解三角形【分析】（）由已知可得SBCD=BC2=，解得BC，由余弦定理即可解得AB的长（）由（）知，A（2，0），B（1，0），C（0，），又函数f（x）的半个周期=3，对称轴为x=，由周期公式可求T，由=，kZ，可求，又f（0）=Msin=，即可求得M，从而可求函数f（x）的解析式【解答】本题满分解：（）ABC=，ADC=，BCD=，CBD=，BC=BD又BCD的面积为，SBCD=BC2=，BC=2在ABC中，AC=，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcos，即7=AB2+42AB，整理得AB22AB3=0，AB=3，或AB=1（舍去），AB的长为3（）由（）知，A（2，0），B（1，0），C（0，），函数f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的图象经过A，B，C三点，其中A，B为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，函数f（x）的半个周期=3，对称轴为x=，T=6=，0，=，=，kZ，=，kZ，又|，=，f（x）=Msin（），又f（0）=Msin=，M=2，函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（）【点评】本题考查解三角形和三角函数图象及性质等知识，考查学生运算求解能力、数据处理能力及推理论证能力，考查学生数形结合思想、函数与方程思想及转化与化归思想，属于中档题19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD上的点，且AB=2，BAD=60（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）当OM平面PAB且三棱锥MBCD的体积等于时，求点C到面PBD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明BD平面PAC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面PBD平面PAC；（2）利用VCPBD=VPBCD，根据体积公式，求PA的长，即可求点C到面PBD的距离【解答】（1）证明：因为底面ABCD是菱形，所以BDAC因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又ACPA=A，所以BD平面PAC又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC （2）解：三棱锥MBCD的体积等于时，三棱锥PBCD的体积等于时，因为底面ABCD是菱形，且AB=2，BAD=60，所以SBCD=又VCPBD=VPBCD，三棱锥PBCD的高为PA，所以，解得PA= 因为平面PBD平面PAC，且交于PO，所以点C到面PBD的距离即是点A到面PBD的距离，即A到PO的距离，为 【点评】本题考查平面与平面、直线与平面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20如图，设椭圆的左右焦点为F1，F2，上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且ABAF2，A，B，F2三点确定的圆M恰好与直线相切（1）求椭圆的方程C；（2）过F1作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF1恰为PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知：F1（c，0），M的圆心坐标为F1（c，0），半径为2c，根据点到直线的距离公式=2c，即可求得c的值，由射影定理可知：b2=BO2=BOOF2=2cc=3，即可求得b2=3，根据椭圆的性质即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）由题意可知设直线l的方程为y=k（x+1）（k0），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理x1+x2=，x1x2=，由NF1恰为PNQ的内角平分线，可知kNP=kMQ， =，整理求得x0=4，即可求得点N的坐标【解答】解：（1）由题意可知：F1（c，0），B（3c，0），M的圆心坐标为F1（c，0），半径为2c，由直线与圆M相切， =2c，解得：c=1，由ABAF2，AOBF1，由射影定理可知：b2=BO2=BOOF2=2cc=3，即b2=3，a2=b2+c2=4，椭圆的方程C：；（2）假设存在满足条件的点N（x0，0），由题意可知：直线l的方程为y=k（x+1）（k0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，3x2+4k2（x+1）2=12，（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，x1+x2=，x1x2=，NF1恰为PNQ的内角平分线，kNP=kMQ， =，=，（x1+1）（x1x0）=（x2+1）（x2x0），x0=4，存在点N的坐标为（4，0）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，韦达定理，斜率公式及射影定理的综合应用，综合性强，考查计算能力，属于中档题21已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lnxax+1（aR）（1）求动点f（x）的解析式；（2）当a=1，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）在R上恰好有5个零点，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由奇函数的性质可求f（0）=0，然后设设x0，则x0，代入已知可求f（x0，结合奇函数f（x）=f（x），可求；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，结合函数的奇偶性求出函数的单调区间即可；（3）根据函数的奇偶性，只需f（x）=0在（0，+）有2个不同的实根即可，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极大值为正，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，且定义域为R则f（0）=0，设x0，则x0，f（x）=f（x）=ln（x）ax1则f（x）=；（2）a=1时，x0，f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，又f（x）是奇函数，f（x）在（，1），（1，+）递减，在（1，0），（0，1）递增；（3）f（x）是奇函数，则f（x）的图象关于（0，0）对称，由f（x）在R上恰好有5个零点，得有2个正根，2个负根，1个零根，只需f（x）=0在（0，+）有2个不同的实根即可，f（x）=a，a0时，f（x）=，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，f（x）在x=处取得极大值lna，lna0，0a1，故a（0，1）【点评】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的解析式，利用函数的导数判断函数的单调性，求解函数的极值，求解参数的范围，本题有一定的难度请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AC是圆O的直径，AC=4，PA，PB是圆O的切线，A，B为其切点，过A作ADBP，交BP于D点，连接AB、BC（1）求证：ABCADB；（2）若切线AP的长为，求弦AB的长【考点】相似三角形的判定【分析】（1）根据AC为O的半径，可知：ABC=90，由ADBP，可知：ABC=ADB，根据切线的性质知：ABD=ACB，从而可证：ABCADB；（2）在RtPOA中，根据勾股定理可将OP的长求出，利用等面积法，可将AB的长求出【解答】证明：（1）AC是圆O的直径ABC=90ADBPADB=90ABC=ADBPB是圆的切线ABD=ACB在ABC和ADB中：ABC=ADB，ABD=ACBABCADB（2）连接OP，因为PA是圆O的切线，所以，OAAP，在RtAOP中，AP=2，OA=2，OP=4由已知可得OPAB，等面积法可得：，AB=2【点评】本题主要考查相似三角形的判定及切线性质的应用本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题【选修4-4:坐标系与参数方程】23（2016春长沙校级月考）已知直线l的参数方程是为参数），曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A、B零点，与y轴交于点P（1）求曲线C的参数方程；（2）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30的直线，角l于点A，求|PA|的最大值与最小值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）先将C的极坐标方程转化为直角坐标方程，再转化为曲线C的参数方程；（2）P到直线的距离的最大值与最小值分别是圆心（1，1）到直线的距离加减半径，即可得出结论【解答】解：（1）由得 =2（sin+cos），2=2 （sin+cos）=2y+2x，化简得 （x1）2+（y1）2=2，曲线C的参数方程为（为参数）；（2）设点P到直线l的距离为d，则|PA|=2d，P到直线的距离的最大值与最小值分别是圆心（1，1）到直线的距离加减半径，|PA|的最大值与最小值分别是1【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题【选修4-5:不等式选讲】24（2014鄂尔多斯模拟）已知f（x）=丨2xa丨a（aR），不等式f（x）2的解集为x丨1x3（）求a的值；（）若丨f（x）f（x+2）丨m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）利用不等式转化为绝对值不等式，求出不等式的解集，与已知解集比较，即可求a的值；（）求出丨f（x）f（x+2）丨的最大值，然后通过不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（）由不等式|2xa|a2，得|2xa|2+a，解集不空，2+a0解不等式可得x|1x1+a1x3，1+a3，即a=2（）f（x）f（x+2）=|2x2|2x+2|，|2x2|2x+2|（2x2）（2x+2）|=4|2x2|2x+2|2x|2（|2x|+2）=44|2x2|2x+2|4|f（x）f（x+2）|4m4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力