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课时作业2平面向量、复数、算法初步时间：45分钟一、选择题1(2014山东卷)已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54i B54iC34i D34i解析：由已知得，a2，b1，即abi2i，所以(abi)2(2i)234i，选D.答案：D2(2014新课标卷)()A1i B1iC1i D1i解析：1i，故选D.答案：D3(2014安徽卷)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2 B2iC2 D2i解析：ii(1i)1ii12.答案：C4(2014福建卷)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)解析：由题意知，A选项中e10，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，a(3,2)2e1e2)答案：B5(2014大纲卷)若向量a、b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B.C1 D.解析：由题意得：(ab)a0，(2ab)b0，即aba20,2abb20，又|a|1，ab1，从而b22，|b|.答案：B6(2014四川卷)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1C1 D2解析：由题意得：m2，选D.答案：D7在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B.C2 D.解析：1，且AB2，1|cos(B)，|cosB.在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cosB，即94|BC|222.|BC|.答案：A8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数n后，输出的S(10,20)，那么n的值为()A3 B4C5 D6解析：若n3，则输出S7；若n4，则输出S15，符合题意故选B.答案：B9(2014湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t2,2，则输出的S属于()A6，2 B5，1C4,5 D3,6解析：由程序框图知，当0t2时，输出St3，此时S3，1；当2t0时，执行t2t21后1t9，执行1|ab|，此时，|ab|2|a|2|b|2；当a，b夹角为钝角时，|ab|a|2|b|2；当ab时，|ab|2|ab|2|a|2|b|2，故选D.答案：D二、填空题13(2014江苏卷)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_解析：由题意z(52i)225252i(2i)22120i，其实部为21.答案：2114(2014四川卷)复数_.解析：2i.答案：2i15(2014北京卷)复数()2_.解析：复数i，故()2i21.答案：116(2014辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入x9，则输出y_.解析：先读出程序框图的功能，再结合实数的运算进行求解x9，y25，|yx|59|41不成立；x5，y2，|yx|1不成立；x，y2，|yx|1成立，输出y.答案：17(2014新课标卷)已知A，B，C是圆O上的三点，若()，则与的夹角为_解析：()，圆心O是线段BC的中点，即BC是O的直径，所以BAC90，即与的夹角是90.答案：9018(2014江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.解析：|a|3，|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，cos.答案：19(2014江苏卷)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：，所以()()22，即22564，解得22.答案：2220(2014湖北卷)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)，(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.解析：取a1815，通过循环结构逐一求解a，b的值，直到ab时，停止循环，注意对新定义的理解取a1815b1851158693815a2693；由a2693b2963369594693a3594；由a3594b3954459495594a4495；由a4495b4954459495a4b495.答案：495- 8 -
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