圆锥曲线第二定义

圆锥曲线第二定义解题例说圆锥曲线的第二定义出现在例题中，教材中没有专门举例说明其应用，有很多同学对其认识不足，为此本文举例说明第二定义的应用。一、求焦点弦长例1 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A（）、B（），若，求|AB|的长。解：设AB的中点为E，点A、E、B在抛物线准线l：上的射影分别为G、H、M。由第二定义知：。二、求离心率例2 设椭圆=1（ab0）的右焦点为，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长度等于F1到准线l1的距离，求椭圆的离心率。解：如图，AB是过F1垂直于x轴的弦，为F1到准线l1的距离，ADl1于D，则|AD|=|F1C|，由题意知。由椭圆的第二定义知：三、求点的坐标例3 双曲线的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2：1，求点P的坐标。解：设点P（）（），双曲线的左准线为l1：，右准线为l2：，则点P到l1、l2的距离分别为。所以，解得。将其代入原方程，得。因此，点P的坐标为。四、求离心率的范围例4 已知椭圆，分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，使F1PF2=90，求椭圆的离心率e的取值范围。解：设点P（），则由第二定义得，。因为为直角三角形，所以。即解得，由椭圆方程中x的范围知。，解得。五、求最值例5 已知点A（），设点F为椭圆的右焦点，点M为椭圆上一动点，求的最小值，并求此时点M的坐标。解：如图，过点A作右准线l的垂线，垂足为N，与椭圆交于点M。椭圆的离心率由第二定义得的最小值为|AN|的长，且的最小值为10，此时点M的坐标为（，）