专题1实数及其运算

中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：3课 题实数及其运算教学目的教学内容中考要求：1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。第1讲 走进实数世界一、【三年中考】1(2010宁波)3的相反数是()A3 B. C3 D解析：因3的相反数可表示为(3)3，故选A.答案：A2(2010台州)4的绝对值是()A4 B4 C. D解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|4|4，故选A.答案：A3(2010湖州)3的倒数是()A3 B C. D3解析：由倒数的定义可得3的倒数是，故选C.答案：C4(2009温州)在0,1，2，3.5这四个数中，是负整数的是()A0 B1 C2 D3.5解析：由实数的分类可知，2是负整数，故选C.答案：C5(2008金华)如果3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为()A5吨 B5吨 C3吨 D3吨解析：因互为相反意义的量中，一个用“”表示，则另一个用“”表示，所以运出5吨可表示为5吨，故选A.答案：A62010湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元近似数2.781亿元的有效数字的个数是()A1 B2 C3 D4解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D.答案：D7(2010绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是()A1.49106 B0.149108 C14.9107 D1.49107解析：由科学记数法的形式a10n，(1|a|10，n为整数)可得14 900 0001.49107.故选D.答案：D8(2010宁波)据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为()A0.8210 11 B8.21010 C8.2109 D82108解析：因820亿8201088.21010，故选B.答案：B9(2009嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是_解析：由题目要求可得5.6495.6.答案：5.610(2010嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49104有_个有效数字解析：因为4.49104中有效数字分别是4,4,9.共3个答案：3二、【考点知识梳理】（一） 实数的有关概念1数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴实数和数轴上的点是一一对应的2相反数(1)实数a的相反数为a；(2)a与b互为相反数ab0；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等3倒数(1)实数a的倒数是，其中a0；(2)a和b互为倒数ab1.4绝对值在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数即|a|（二） 实数的分类1按实数的定义分类实数2按正负分类实数温馨提示：正确理解实数的分类，特别注意是无理数，不是分数；是分数，不是无理数。（三） 科学记数法、近似数、有效数字1科学记数法把一个数N表示成a10n(1|a|10，n是整数)的形式叫科学记数法当|N|1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|1且N0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)2近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字三、【中考典例精析】类型一 实数的有关概念(1)5的倒数是()A5 B. C5 D(2)5的相反数是()A5 B5 C. D(3)的绝对值是()A4 B C. D4(4)下列实数中，是无理数的为()A3.14 B. C. D.【点拨】解决此类题的关键是准确掌握实数的有关概念【答案】(1)D(2)A(3)C(4)C 类型二 科学记数法、近似数与有效数字 (1)2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470 000人，将这个数用科学记数法表示为4.710n，那么n的值为()A3 B4 C5 D6(2)据统计，2010年一季度，浙江城镇居民人均可支配收入6 631.67元，那么这个数的有效数字的个数是()A2 B4 C5 D6(3)横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥(Shenzhen Bay Bridge)是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为(保留两个有效数字)()A47102 B4.7103 C4.8103 D5.0103(4)2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里近似数13.7万是精确到()A十分位 B十万位 C万位 D千位【点拨】用科学记数法表示的数必须满足a10n(1|a|10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止【答案】(1)C(2)D(3)C(4)D四、【易错题探究】1把61万用科学记数法可表示为()A6.1104 B6.1105 C6.0105 D61104【解析】61万611046.1105，故选B.【易错警示】科学记数法a10n中，要注意a的取值范围；审题时不仔细，容易漏掉61后面的单位2由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是()A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字【解析】理解近似数的概念是关键，8.81038 800,8.8103中，第二个8在百位，所以精确到百位，8.8中有两个有效数字，故选C.【易错警示】用科学记数法a10n(1|a|0负数，所以最小，故选C.答案：C2(2010金华)如图，若A是实数a在数轴上所对应的点，则关于a，a,1的大小关系表示正确的是()Aa1a Baa1 C1aa Daa1解析：在数轴上可表示出a的位置可得a1a.故选A.答案：A3(2010义乌)28 cm接近于()A珠穆朗玛峰的高度 B三层楼的高度 C姚明的身高 D一张纸的厚度解析：因28 cm256 cm，所以选C.答案：C4(2009丽水)在下面四个数中，比0小的数是()A0.5 B2 C1 D3解析：因为负数y0 Byx0 Cxy0 Dyxx0.故选B.答案：B6(2008绍兴)下列计算结果等于1的是()A(2)(2) B(2)(2) C2(2 ) D(2)(2)解析：A中(2)(2)4，B中(2)(2)0，C中2(2)4.D中(2)(2)1，故选D.答案：D7(2010嘉兴)比较大小：2_.(填“”，“”或“”)解析：因为22.828，3.141 59，所以2.答案： b；若ab0，则ab；若ab0，则a ；商比较法：已知a0、b0，若1，则a b；若1，则ab；若1，则a b.近似估算法；中间值法4n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.例如：若|a|b20，则abc0.温馨提示：1. 注意零指数、负整指数的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关。2. 三个重要的非负数3.当两个无理数比较大小时，可用计算器求出其近视值，再比较。三、【中考典例精析】类型一 实数的大小比较(1)在3，1,0这四个实数中，最大的是()A3 B C1 D0(2)下面四个数中比2小的数是()A1 B0 C1 D3(3)若0x1，则x1、x、x2的大小关系是()Ax1xx2 Bxx2x1 Cx2xx1 Dx2x1x(4)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、a、1的大小关系表示正确的是()Aa1a Baa1 C1aa Daa0负数，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大所以最小的数是2.【易错警示】比较2与的大小注意：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小2计算：|2|2sin30()2(tan45)1.【解析】原式2231121311.【易错警示】()23，(tan45)1111.五、【课堂基础检测】1计算：(1)2(1)3_.()A2 B1 C0 D2答案：C2如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()Aab0 Bab0 Cab0 D|a|b|0答案：D3计算26的结果是()A8 B8 C4 D4答案：A4将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的3.6和x，则()A9x10 B10x11 C11x12 D12x0负数，所以3最大，故选D.答案：D2计算3(2)的结果是()A5 B5 C6 D6解析：因为3(2)6，故选D.答案：D3下列计算正确的是()A(1)10 B(3)26 C 01 D(2)6(2)3(2)2解析：A项(1)11，A错误；B项(3)29，B错误；D项应为8，D错误，故选C.答案：C42(2)的值是()A4 B C0 D4解析：因为2(2)0，故选C.答案：C52的3倍是()A6 B1 C6 D5解析：因为236，故选A.答案：A6下列命题中，正确的是()A若ab0，则a0，b0B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0，且b0D若ab0，则a0，或b0解析：因为几个数的积为0，这几个数都有可能为0，故选D.答案：D7比较2、的大小，正确的是()A2 B2 C. 2 D.2解析：因2.236，1.913，所以2.故选C.答案：C8下列计算中，正确的个数是()0(5)5； (4)(8)12；()； (36)(9)4.A1个 B2个 C3个 D4个解析：因、正确，故选B.答案：B9如果a的倒数是1，那么a2 011等于()A1 B1 C2 011 D2 011解析：由a的倒是1，得a1，所以(1)2 0111.故选B.答案：B二、填空题10计算：32_；(3)2_.解析：321，326.答案：1611比较大小：_3.(填写“”)解析：2.6463.答案：12|2|_，(2)_，(a3)4_.解析：|2|2，(2)2，(a3)4a12.答案：22a1213计算()021_.解析：()0211.答案：14若将三个数、表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_解析：因为22.6463.答案：三、计算题15计算：(3)2|1|()1.解：原式91210.16计算：|2|(2)0()2.解：原式 212145.17计算：|4|(3)22 0100.解：原式4931427124.18计算：()1|3|2 0100()2.解：原式4312826. 19计算：(1)0()1|2|2sin45.解：原式13(2)2224.20计算：()1(2)0(2)2.解：原式31342.精锐教育网站：www.1smart.org - 16 - 精锐教育 考试研究院