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总复习1、已知a和b都是不为0的整数,如果20102011a=20112012b,那么a和b比较,哪个数大?解析:因为两个乘法算式的积相等,所以比较a、b的大小,可以先比较与它们相乘的20102011和20112012的大小,再根据乘积相等的乘法等式中,已知因数越小,与它相乘的另一个因数越大的原理来判断a和b的大小。解答:因为1201112012,所以1-120111-12012,即20102011b。2、a、b是不为0的整数,ab5a,求b的值。解析:由一个不为0的数乘小于1的数,得数小于它本身,可知ab5a中的b51,所以ba中的b31,所以b3。因为b是不为0的整数,且大于3,小于5,所以b是4。解答:b=43、计算:201420122013解析:整数2014和分母2013不能约分,但整数2014=2013+1,先将2014拆成2013+1,再应用乘法分配律计算。或先把分子2012写成2013-1,再计算。解答:方法一:201420122013=(2013+1)20122013=201320122013+20122013=2012+20122013=201220122013方法二:201420122013=20142013-12013=20141-12013=2014-112013=2012201220134、一次数学单元测验中,王明的成绩是90分,李月的成绩比王明低16,沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933。沈彤的成绩是多少分?解析:根据“沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933”,可知要先求出王明和李月的成绩和。因为题中只知道王明的成绩,所以应该先求出李月的成绩。根据“李月的成绩比王明低16”,可知是把王明的成绩看作单位“1”,李月的成绩对应的分率是1-16,因此李月的成绩是901-16。解答:901-16=75(分)(90+75)1933=95(分)答:沈彤的成绩是95分。5、如果x712=y116=1,那么7x+11y等于多少?解析:因为x712=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以x和712互为倒数,这样可以得到x的值。同理也可以得到y的值。将x和y的值代入7x+11y中,算出结果即可。解答:因为x712=y116=1,所以x=127,y=611。7x+11y=7127+11611=12+6=186、有一个分数,分子加上5可化简为23,分子减去5可化简为718,求这个分数。解析:根据题意,23比原分数多了5个分数单位,718比原分数少了5个分数单位。23与718的和正好等于原分数的2倍(多5个分数单位和少5个分数单位正好抵消)。这样,只要用23与718的和除以2即可得到原来的分数。解答:23+7182=1936答:这个分数是1936。7、甲数是乙数、丙数、丁数之和的12,乙数是甲数、丙数、丁数之和的13,丙数是甲数、乙数、丁数之和的14。已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数和丁数的和。解析:题中12、13、14的单位“1”都是不同的,又因为甲数、乙数、丙数和丁数的和是一个不变的量,可以通过转化,把甲数、乙数、丙数和丁数的和看作单位“1”。因为甲数是乙数、丙数、丁数之和的12,所以甲数是四个数之和的13,同样乙数是四个数之和的14,丙数是四个数之和的15。这样就可以得到已知的丁数的对应分率,从而求出这四个数的和。解答:2601-11+2-11+3-11+4=1200答:甲数、乙数、丙数和丁数的和是1200。8、有甲、乙两个粮库,原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的57,如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,甲粮库存粮食的质量就是乙粮库的45。原来甲、乙粮库各存粮食多少吨?解析:这道题中,甲、乙粮库存粮食的质量都发生了变化,但是它们的总质量没有发生变化,因此,我们可以把甲、乙两个粮库存粮的总质量看作单位“1”。因为,原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的57,也就是甲粮库存粮食的质量是甲、乙两个粮库存粮总质量的57+5。同理,现在甲粮库存粮食的质量是乙粮库的45,可以得到,现在甲粮库存粮食的质量是甲、乙两个粮库存粮总质量的45+4。而甲粮库对应的分率发生变化的原因,正是调进了6吨粮食,这样可以求出单位“1”的量,从而求出原来甲、乙粮库各存粮食的质量。解答:645+4-57+5=216(吨)21657+5=90(吨)216-90=126(吨)答:原来甲粮库存粮食90吨,乙粮库存粮食126吨。9、师徒两人合作生产一批零件,6天可以完成任务。师傅先做了5天后,因事外出,由徒弟接着做3天,共完成任务的710。如果师傅单独做这批零件,需要几天?解析:假设这批零件为单位“1”,由已知得师徒两人合作的工作效率为16。要求师傅单独做需要几天,需求出各自的工作效率,关键是把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒两人合作3天,师傅再做2天。解答:解:设师傅单独做这批零件需要x天。163+1x(5-3)=710x=10答:师傅单独做这批零件需要10天。10、甲、乙两名同学的一次数学测试的分数比是54,如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,那么他们的分数比就是57,甲、乙两名同学各得了多少分?解析:这道题中甲的分数和乙的分数都发生了变化,但这两人的总分数没有发生变化。甲、乙两名同学的分数比是54,也就是甲占两人的总分数的55+4。现在甲、乙两名同学的分数比是57,也就是甲占两人的总分数的55+7,甲两次分率的相差值对应的是22.5分。解答:22.555+4-55+7=162(分)16255+4=90(分)162-90=72(分)答:甲得了90分,乙得了72分。11、一块铜锌合金,铜和锌的质量比是23,现在加入6克锌,共得新合金36克。求新合金内铜和锌的质量比。解析:要求新合金内铜和锌的质量比,要分别求出新合金内铜和锌各自的质量。因为新合金是36克,所以可以先求出原来的合金质量,从而求出原来合金内铜和锌各自的质量,也就可以得到新合金内铜和锌各自的质量。解答:36-6=30(克)3023+2=12(克)36-12=24(克)1224=12答:新合金内铜和锌的质量比是12。12、某工厂共有职工1000人,其中管理人员与工人人数的比是119。工人中有1519是普通工人,其余是技术工人。管理人员比技术工人少百分之几?解析:先求出管理人员和技术工人各有多少人,再用管理人员的人数比技术工人少的人数除以技术工人的人数。解答:100011+19=50(人)(1000-50)1-1519=200(人)(200-50)200=0.75=75%答:管理人员比技术工人少75%。13、育才小学四年级学生比三年级学生多25%,五年级学生比四年级学生少10%,六年级学生比五年级学生多10%。如果六年级学生比三年级学生多38名,那么三至六年级共有多少名学生?解析:以三年级学生人数为标准量,则四年级学生是三年级的125%,五年级学生是三年级的125%(1-10%),六年级学生是三年级的125%(1-10%)(1+10%)。这样可以得到六年级比三年级多125%(1-10%)(1+10%)-1,对应的正好是38名,就可以先求出单位“1”的量,即三年级学生的人数,再分别求出四、五、六年级的人数,最后求出总数。解答:三年级:38(1+25%)(1-10%)(1+10%)-1=160(人)四年级:160(1+25%)=200(名)五年级:200(1-10%)=180(名)六年级:160+38=198(名)总人数:160+200+180+198=738(名)答:三至六年级共有738名学生。14、若96=96-9,求412.3的值。解析:我们首先要弄清楚运算符号,以及在运算符号前后的两个数的意义。观察题中给出的算式可知,符号表示求第一个数与第二个数的积,再减去第一个数,如:21=21-2=0,53=53-5=10,ab=ab-a。解答:412.3=412.3-4=45.215、某茶叶500g售价98元,国庆期间搞优惠活动,每500g赠送50g(不满500g不赠送)。陆叔叔一共买回了2.5kg茶叶,他应付多少钱?解析:根据题意,我们要先算出2.5kg中没有花钱的茶叶的质量,因为每500g赠送50g,也就是获取500+50=550(g)的茶叶,只需要花500g的钱,我们先算一算2.5kg里面有几个550g,也就是求出赠送了几个50g的茶叶,再用茶叶的总质量减去赠送的部分,求出实际需要花钱的茶叶质量,最后根据“单价数量=总价”来计算出付出的钱。解答:2.5kg=2500g2500(500+50)=4(份)300(g)2500-450=2300(g)230050098=450.8(元)答:他应付450.8元。16、a0.6=b,b是一个两位小数,保留一位小数是2.0。a最大是多少?最小呢?解析:要想求出a的最大值和最小值,关键是由b决定的。b最大值时a就最大,反之b最小时a就最小。b是一个两位小数,保留一位小数是2.0,2.0可能是四舍得到的,也可能是五入得到的。因此可以分为两种情况来思考。情况一用“四舍法”保留一位小数,b2.0,b可能是:情况二用“五入法”保留一位小数,b2.0,b可能是:由以上两种情况可知,b最大是2.04,最小是1.95。再根据a=0.6b,分别求出a的最大值和最小值。解答:最大:0.62.04=1.224最小:0.61.95=1.17答:a最大是1.224,最小是1.17。17、妈妈买回一筐苹果,按计划天数,每天吃4个,则多出48个;每天吃6个,则少8个。妈妈买回来多少个苹果?计划吃多少天?解析:妈妈买回的苹果数量和计划吃的天数是一定的。根据题意,每天吃6个苹果需要的总数比每天吃4个苹果需要的总数多48+8=56(个),可设计划吃x天,列方程解答。解答:解:设计划吃x天。(6-4)x=48+82x=56x=28284+48=160(个)答:妈妈买回来160个苹果,计划吃28天。18、小方买5盒糖,小明买4盒饼干,共用去44元。如果两人对换一盒,两人物品的价钱就相等。一盒糖和一盒饼干各多少元?解析:对换一盒之后小方有4盒糖和1盒饼干,小明有3盒饼干和1盒糖。价钱相等,可以知道2盒饼干的钱和3盒糖的钱相等。设每盒糖x元,3盒糖3x元,每盒饼干就是(32)x元。解答:解:设每盒糖x元,每盒饼干(32)x元。5x+(32)x4=4411x=44x=4(32)x=1.54=6答:一盒糖4元,一盒饼干6元。19、平平和龙龙一起玩“寻宝”游戏,他们从同一地点各自出发。平平向东偏北30方向走了200米找到了1号“宝藏”,龙龙向西偏南30方向走了300米找到了2号“宝藏”。现在平平要走到龙龙的位置,和龙龙一起找3号“宝藏”,他要向哪个方向走,要走多少米?解析:解答此题的关键是先要通过作图明确两人现在的位置,再通过测量确定平平该如何走。龙龙与平平开始是从同一地点向相反的两个方向沿同一条直线出发,现在两人仍在同一条直线上。平平要到龙龙的位置,只需要沿来时的路线反方向行走即可。平平到龙龙的图上距离是5格,因为1格代表100米,5格就是500米。解答:200+300=500(米)答:平平向西偏南30方向走500米就可以到龙龙现在的位置。20、暑假,乐乐跟爸爸随搜救船出海。爸爸想训练一下乐乐处理海事的本领,做了一个演练搜救船发现在某海域失事的船只P的位置如图(O点为搜救船的位置)。要求乐乐用学过的知识,报告船只P的位置:失事船只在搜救船的()偏()()方向()海里处。解析:这是一道根据方向和距离确定物体位置的测试题,主要考查根据任意方向和距离确定物体位置的方法,并准确理解1厘米线段表示实际距离的含义。(1)确定物体的位置需要两个条件:方向和距离。方向(角度)和实际距离题目中已知,同时图示中标明了图上距离1厘米表示实际距离100海里。(2)图中有具体的角度值,要注意看清楚方向。0角度从正东起,然后向北偏,找到P点位置所在的角度,就可以确定失事船只在搜救船的东偏北40方向。(3)用尺子量出OP的图上距离,即可求出其实际距离,从而求出失事船只的具体位置。解答:角度是从正东起偏北,P点在40上,即失事船只在搜救船东偏北40方向上。因为图上距离1厘米表示实际距离100海里,图上OP线段为1.5厘米,则其实际距离为1.5100=150(海里)。把方向和距离结合在一起就是失事船只在搜救船的具体位置:失事船只在搜救船的(东)偏(北)(40)方向(150)海里处。21、如右图,BC长58分米, AF长56分米,D、E两点把AF平均分成3份。你能求出三角形BEC的面积吗?解析:根据三角形的面积计算公式,求三角形BEC的面积,可以用BC的长度乘EF的长度,再除以2。题中已知BC的长度,所以应该先求出EF的长度。因为AF的长度被平均分成了3份,而EF正好是其中的一份,所以用563就可以求出EF的长度。解答:EF的长度:563=5613=518(分米)三角形BEC的面积:585182=5851812=25288(平方分米)答:三角形BEC的面积是25288平方分米。22、把4个直径是4厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起,截面如图。如果接头部分用去10厘米,捆扎一圈需要绳子多少厘米?解析:绳子的长度是由三部分组成的,第一部分是接头用去的10厘米;第二部分是瓶身上环绕的绳子长度,在一个瓶身上环绕的绳子长度是这个圆周长的14,4个弧线部分合起来正好是一个圆的周长,即3.144=12.56(厘米);第三部分是连接两个瓶身圆柱的绳长,每条绳长正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条,是44=16(厘米)。捆扎一圈就是把这三部分加起来。解答:10+3.144+44=38.56(厘米)答:捆扎一圈需要绳子38.56厘米。23、下图中四个圆的半径都是5厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?解析:仔细观察上图,正方形中的空白部分是4个四分之一圆,利用割补法可以得到右图。右图中阴影部分的面积与原图中阴影部分的面积相同,即等于一个正方形与4个半圆(即2个圆)的面积之和。解答:(2r)2+r22=102+3.14252=257(平方厘米)答:阴影部分的面积是257平方厘米。24、将一张正三角形的纸按下图形状折叠,展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形,我们把这称为第一次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第二次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第三次操作(1)根据操作的情况把下表填完整。操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数147(2)如果这个操作可以一直继续下去,那么第m次操作后,一共有多少个正三角形?第几次操作后,一共剪出了40个正三角形?解析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个正三角形。继而即可求出剪m次后正三角形的个数。解答:(1)由图可知没剪的时候,有一个正三角形,以后每剪一次就多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有:33+1=10(个),第四次操作后,正三角形有:34+1=13(个),由此可以将上表补充完整,如下:操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数1471013(2)第m次操作后,一共有3m+1个正三角形。当3m+1=40时,3m=39,m=13答:第13次操作后,一共剪出了40个正三角形。25、在中国象棋的棋盘上(如右图),每枚棋子的行走路线都有自己的规则。如马走“日”,右图中的“马”的位置在(6,3),它走一步,可以直接到达的位置有8个。那么,图中的“马”最少走几步可以到达(7,2)呢?分别经过了哪几个位置?解析:根据马走“日”字的规则,“马”从(6,3)的位置走一步可以到达8个位置:(7,5)、(8,4)、(8,2)、(7,1)、(5,1)、(4,2)、(4,4)、(5,5)。而在这些位置中,(8,4)和(5,1)位置均可再走一步就能到达(7,2)。因此,最少需要走2步。解答:图中“马”最少走2步可以到达(7,2)。可以先走到(8,4),再到达(7,2);也可以先走到(5,1),再到达(7,2)。26、如右图,两个相同的直角三角形叠在一起,求图中阴影部分的面积。(单位:cm)解析:阴影部分的面积是一个梯形,但无法直接求出它的面积,因为它的上底、下底和高都不知道。通过观察,阴影部分是原来的直角三角形的一部分,而空白部分ABDC和CDE合在一起和原来的直角三角形完全一样。两个直角三角形相同,那重叠在一起的部分相同,剩余的部分也应该相同,也就是说ABDC的面积与阴影部分面积一样大。而梯形ABDC的面积我们可以根据已知条件求出来。解答:10-3=7(cm)(7+10)22=17(cm2)答:图中阴影部分的面积是17cm2。27、在正方形的一组对边中,一条边增加17cm,另一条边减少10cm,这样就变成了梯形。这时梯形下底是上底的4倍。这个梯形的面积是多少?解析:根据在正方形的一组对边中,一条边增加17cm,另一条边减少10cm变成梯形,可知所画的梯形下底比上底长17+10=27(cm),又由“梯形下底是上底的4倍”可知,梯形下底比上底多的部分是上底的3倍,则上底为273=9(cm),梯形的下底是94=36(cm),梯形的高就是正方形的边长10+9=19(cm)。解答:17+10=27(cm)上底为27(4-1)=9(cm)94=36(cm)(9+36)(10+9)2=427.5(cm2)答:这个梯形的面积是427.5cm2。28、右面是六(1)班同学喜欢各种球类运动人数情况的统计图。根据统计图回答问题。(1)哪种球类运动最受欢迎?(2)喜欢哪两种球类运动的人数差不多?(3)图中的各个扇形的含义是什么?说出25%表示的意义。(4)图中的各个百分比是怎样得出的?所有的百分比之和是多少?解析:(1)题,喜欢哪种球类运动的人数所占的百分比最大,这种球类运动就最受欢迎;(2)题,喜欢哪两种球类运动的人数差不多,就是看喜欢哪两种球类运动的人数所占的百分比相同或非常接近;(3)题,扇形统计图是表示各部分与总数之间的关系,也就是各部分在总数中所占的百分比;(4)题,图中的百分比是表示各部分与总数之间的关系,也就是喜欢各种球类运动的人数除以全班总人数得到的。解答:(1)乒乓球最受欢迎。(2)喜欢排球和篮球的人数差不多。(3)图中的各个扇形分别代表喜欢该种球类运动的人数在全班总人数中所占的百分比;25%表示喜欢足球的人数占全班总人数的25%。(4)图中的各个百分比是由喜欢各种球类运动的人数除以全班总人数得到的;所有的百分比之和是1。
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