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北师大版8升9暑期专用学案一式二份2012.7。14一元二次方程解法学案1探究新知知识点1:一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0,a,b,c是常数）。a,b,c分别是二次项系数，一次项系数，常数项注意： 在一元二次方程的一般形式中要特别强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了例1、填空或选择：（考查一元二次方程的定义）（1）.一元二次方程的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。（2）.方程 中一元二次方程是_ .A. 和； B. 和 ； C. 和；D. 和 （3）要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则_. Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c0（4）若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_知识点2：方程的解（根）:使方程的左边和右边相等的未知数的值。例2、判断下列括号里的数哪个是方程的解。（1） (2)例3、若是关于x的一元二次方程 的一个根，求代数式的值。（中考演练）. 一元二次方程若有两根1和1,那么_,_知识点3一元二次方程的解法：1 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。例4、直接开平方法解方程： （1） （2） 举一反三： （3） （4）2 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0 (a0）的一般步骤是： 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； 化原方程为(x+m）2=n的形式； 如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n0，则原方程无解注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4）解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法例5用配方法解一元二次方程：（1）（2009 荆州） （2） （3）、 （4）例6（开放题）关于x的方程一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符合条件的a值。三、【课堂全能训练】A组 基础提升一、填空题: 1.在,，,，中，是一元二次方程有_个 2.把方程化成一般式为_.二次项系数是_、一次项系数是_、常数项是是_.3、关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0, 则a的值是_.4.（中考题） 关于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.5.若关于x的方程的一个根是0，则k=_6.; 7. 一元二次方程若有两根1和1,那么_,_二、按要求解下列方程: 1. （直接开平方法） 2. （直接开平方法） 3. (直接开平方法) 4. (配方法). B组 培优训练一、（中考题）填空题:1.已知,当x=_时,y=0; 当y=_时,x=0.2.当时,则的解为_.3. 方程的解是_4.当时, 关于x的方程是一元二次方程.5.如果关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时方程为_方程二、用配方法解下列方程: 1. 2 3 4. 三、解答题。中考（2010 昆明）已知a是方程的一个根，试求的值。C组 挑战中考中考（学科内综合题）一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式，求此一元二次方程。 英才学校作业校区：中和 教室： 科目： 数学 学生姓名：郑宗毅_第 1 次课 授课老师：周老师 作业等级：_第一部分：填空题1、(杭州)已知2是关于x的方程的一个解，则2a1的值为_2、（中考题）若x、y都是实数，且=0，则2x+3y= . 第二部分：选择题1、(泰州)k为实数，则关于x的方程的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定2、(杭州)用配方法将二次三项式变形的结果是( )A B C D第三部分：计算题：1. 2. 3. 4. 四、解答题1、（培优）6
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