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5力的分解学习目标1.知道力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算.2.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法.3.掌握运用平行四边形定则或三角形定则(直角三角形)的知识计算分力的方法.一、力的分解1.定义：已知一个力求它的分力的过程.2.分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.3.分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.二、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量.2.标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量.3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.1.判断下列说法的正误.(1)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同.()(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力.()(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力一定大于40 N.()2.将一个大小为2 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30，则两个分力的大小分别是_ N和_ N.答案24【考点】有限制条件的力的分解【题点】有限制条件的力的分解一、力的效果分解法如图1所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成角.图1(1)拉力产生了什么效果？(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.答案 (1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱(2)力的分解图如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .按力的效果分解的基本步骤1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.3.利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.例1如图2所示，光滑固定斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1_，对斜面压力F2_；球2对挡板压力F3_，对斜面压力F4_.图2答案Gtan Gsin Gcos 解析球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2.球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1Fcos ，F2Fsin .质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1mgsin ，F2mgcos .质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1mgtan ，F2.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1mgtan ，F2.A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1F2.质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1mgtan ，F2.针对训练1如图3所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大()图3A.64 N,48 NB.48 N,64 NC.40 N,80 N D.80 N,80 N答案B解析将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则：F1Fcos 37800.8 N64 N，F2Fsin 37800.6 N48 N，即大拇指对桌面的压力FNF248 N，对桌面的摩擦力为FfF164 N.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力二、力的分解的讨论(1)已知合力F和两分力的方向(如图4甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？(2)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，可以得到几个另一分力F1?图4答案(1)1个1个(2)1个1.不受限制条件的分解将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图5所示)，这样分解是没有实际意义的.实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力.图52.有限制条件的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图6所示).图6(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图7所示).图7(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：图8(1)当F2Fsin 时，无解(如图8甲).(2)当F2Fsin 时，有唯一解(如图乙).(3)当Fsin F2F时，有两解(如图丙).(4)当F2F时，有唯一解(如图丁).例2按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.(已知sin 530.8，cos 530.6)(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小.图9答案(1)300 N与竖直方向夹角为53斜向左下(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N解析(1)力的分解如图甲所示.F2300 N设F2与F的夹角为，则：tan ，解得53(2)力的分解如图乙所示.F1Ftan 30180 N60 NF2 N120 N.【考点】有限制条件的力的分解【题点】有限制条件的力的分解三、矢量相加的法则(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？答案(1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量.(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同.1.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的.2.实质：平行四边形定则的简化(如图10).图10例3如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中，这三个力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项.【考点】力的合成【题点】力的矢量三角形四、力的正交分解法1.力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步骤：(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图11所示.图11(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.(4)求共点力的合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为，则tan .例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图12所示，求它们的合力.(sin 370.6，cos 370.8)图12答案38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上解析本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，FyF2sin 37F3sin 37F427 N.因此，如图乙所示，合力：F38.2 N，tan 1.即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上.【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立直角坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上.(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.1.(力的分解的理解)(多选)如图13所示，光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是()图13A.物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C.G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力D.力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同答案BD解析由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确.【考点】对力的分解的理解【题点】对力的分解的理解2.(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()答案C解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项错误；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力3.(力的最小值问题)如图14所示，力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为()图14A.F1Fsin B.F1Ftan C.F1FD.F1Fsin 答案A解析利用矢量图形法.根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示.在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO线上移动，由图可知，当F1与OO即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1Fsin .【考点】有限制条件的力的分解【题点】有限制条件的力的分解4.(力的正交分解法)如图15所示，水平地面上的物体重G100 N，受到与水平方向成37角的拉力F60 N，支持力FN64 N，摩擦力Ff16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.(sin 370.6，cos 370.8)图15答案32 N，方向水平向右0.25解析对四个共点力进行正交分解，如图所示.则x方向的合力：FxFcos 37Ff600.8 N16 N32 Ny方向的合力：FyFsin 37FNG600.6 N64 N100 N0所以合力大小F合Fx32 N，方向水平向右.物体与地面间的动摩擦因数0.25.【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力一、选择题考点一对力的分解的理解1.一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是()A.10 N、10 NB.20 N、40 NC.200 N、200 N D.700 N、720 N答案A解析合力的大小不大于两分力大小之和，不小于两分力大小之差的绝对值，只有A不可能.【考点】对力的分解的理解【题点】对力的分解的理解2.(多选)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2，以下说法可能正确的是()A.F1、F2与F都在同一直线上B.F1、F2都小于C.F1或F2的大小等于FD.F1、F2的大小都与F相等答案ACD解析根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，知A、C、D正确.【考点】对力的分解的理解【题点】对力的分解的理解3.将一个有确定方向的力F10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时()A.有无数组解 B.有两组解C.有唯一解 D.无解答案B解析设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2minFsin 305 N.而5 NF210 N，F1、F2和F可构成如图所示的两种矢量三角形，故此时有两组解，B正确.【考点】有限制条件的力的分解【题点】有解无解的讨论考点二力的效果分解法4.如图1所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是()图1A.G，B.2G，GC.G，D.G，答案D解析由题意可知：悬绳与墙的夹角为30，将重力按效果分解，如图FTF1GFNF2Gtan 30G【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力5.如图2所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是()图2A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC答案A解析OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力.由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断.从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力6.如图3所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m.用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图3A.1 500 N B.6 000 NC.300 N D.1 500 N答案A解析由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin 0.1，所以绳子的作用力为F绳1 500 N，A项正确，B、C、D项错误.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力考点三有限制条件的力的分解7.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图4所示，则乙的拉力最小值为()图4A.500 N B.500 NC.1 000 N D.400 N答案B解析要使船沿OO方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO方向.如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙minF甲sin 301 000 N500 N，故B正确.【考点】有限制条件的力的分解【题点】力的最小值问题8.把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，则F1的大小可能是()A. B.FC.F D.F答案C解析如图所示，由于F2FF，可知F2有两个方向，F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11F，对于F22利用几何关系得F12F.所以只有C项正确.【考点】有限制条件的力的分解【题点】有限制条件的力的分解考点四力的正交分解法9.如图5所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图5A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大答案C解析题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲mgFsin ，FN乙mgFsin ，FN丙mg，因它们均相对地面滑动，由FFN知，Ff乙Ff丙Ff甲，故C正确.【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力10.(多选)如图6所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数为，则物体所受的摩擦力大小为()图6A.Fcos B.mgC.F D.(mgFsin )答案AD解析对物体受力分析如图，由于匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力FfFcos ，选项A正确；再由FfFN，FNmgFsin 可知，摩擦力Ff(mgFsin )，选项D正确，B、C错误.【考点】力的正交分解【题点】正交分解处理平衡问题二、非选择题11.(力的效果分解法)如图7所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 370.6，cos 370.8)图7答案1 000 N800 N解析人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1 N1 000 N，BO绳上受到的拉力F2 N800 N.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力12.(力的正交分解法)如图8所示，已知共面的三个力F120 N、F230 N、F340 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120，求合力的大小和方向.图8答案见解析解析如图所示建立直角坐标系，把F1、F2正交分解沿x轴方向的合力FxF3F1xF2xF3F1sin 30F2sin 3015 N沿y轴方向的合力FyF2yF1yF2cos 30F1cos 305 N可得这三个力合力的大小F10 N方向与x轴的夹角30【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力13.(力的正交分解法)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进.两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图9所示.今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向.图9答案186.4 N垂直于河中心线指向F2一侧解析根据题意建立如图所示的直角坐标系.F1yF1sin 60200 NF2yF2sin 30160 N所以小孩对船施加的最小拉力的大小为FF1yF2y(200160) N186.4 N方向为垂直于河中心线指向F2一侧.【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力17
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