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第3节圆周运动1.(2019广东惠州第一次调研)如图所示,小车下吊着两个质量都是m的工件A和B,整体一起向左匀速运动.系A的吊绳较短,系B的吊绳较长,若小车运动到P处突然静止,则两吊绳中张力FA,FB的大小关系是(A)A.FAFBmgB.FAFBmg解析:小车运动到P处突然停止时,A,B将以相同的速度做圆周运动,根据F-mg=m,得F=mg+m,因为工件A和B质量相等,A的绳长小于B的绳长,故A所受拉力大于B所受拉力,由牛顿第三定律知,两吊绳中张力FAFB,且均大于mg,A正确,B,C,D错误.2.某山地自行车有六个飞轮和三个链轮,链轮和飞轮的齿数如表所示,前后轮半径为30 cm,某人脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度是4 rad/s,则人骑自行车的最大速度为(B)名称链轮飞轮齿数483528151618212428A.7.68 m/sB.3.84 m/sC.2.4 m/sD.1.2 m/s解析:链轮和飞轮的线速度是相等的,所以链轮半径越大,飞轮半径越小,人骑自行车的速度越大,根据链r链=飞r飞,=,且链=4 rad/s,解得飞= rad/s,飞轮与后轮有共同的角速度,人骑自行车的最大速度为v=飞r轮=3.84 m/s,选项B正确.3.(2018河北衡水武邑中学二调)在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛.运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而偏离正常比赛路线.图中圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点).下列说法正确的是(D)A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧D.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间解析:发生侧滑是因为运动员的速度过大,所需要的向心力过大,运动员受到的合力小于所需要的向心力,而受到的合力方向仍指向圆心,故A,B错误;若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa做离心运动,实际上运动员要受摩擦力作用,所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间,故C错误,D正确.4.(2019辽宁大连模拟)如图所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30,重力加速度为g,该女运动员(B)A.受到的拉力为GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为3gD.向心加速度为2g解析:对女运动员受力分析如图所示,F1=Fcos 30,F2=Fsin 30,F2=G,由牛顿第二定律得F1=ma,所以a=g,F=2G,故B正确.5.(2019湖南师大附中测试)某同学设计了一种能自动拐弯的轮子.如图所示,两等高的等距轨道a,b固定于水平桌面上,当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,会顺利实现拐弯而不会出轨.下列截面图所示的轮子中,能实现这一功能的是(A)解析:图A中,当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,由于惯性,小车有轻微的离心运动,则内侧轮高度略降低,外侧轮高度略升高,所以轨道对小车的支持力偏向轨道内侧,与重力的合力提供向心力,从而顺利拐弯,故A正确.6.(多选)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(AC)A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,若v,则杆对小球的作用力随速度的增大而减小解析:当小球到达最高点且杆的弹力为零时,重力提供向心力,有mg=m,解得v=,即当速度v=时,杆所受的弹力为零,故A正确;小球通过最高点的最小速度为零,故B错误;小球在最高点,若v,则有mg+F=m,杆对小球的作用力随着速度增大而增大,故C正确,D错误.7.(2019福建福州质检)如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A,B两点,A,B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根轻绳的拉力大小为(A)A.mg B.mgC.3mg D.2mg解析:由题图可知,小球在运动过程中,A,B两点与小球所在位置构成等边三角形,由此可知,小球做圆周运动的半径R=Lsin 60=L,两根轻绳与小球运动半径方向间的夹角为30,由题意,小球在最高点的速率为v时,mg=m,当小球在最高点的速率为2v时,应有F+mg=m,可解得F=3mg.由2FTcos 30=F,可得每根轻绳的拉力大小均为FT=mg.8.(2019江苏扬州模拟) (多选)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A,B,C能随转台一起以角速度匀速转动,A,B,C的质量分别为3m,2m,m,A与B,B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为,B和C离转台中心的距离分别为r,1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g.以下说法中不正确的是(ABD)A.B对A的摩擦力一定为3mgB.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C.转台的角速度一定满足D.转台的角速度一定满足解析:对A受力分析,受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有fBA=3m2r3mg,故选项A错误;由于A与C转动的角速度相同,由摩擦力提供向心力,有fC=m1.5r2m2,则B.若L1=L2,且m1C.若L1L2,则可能等于D.若L1L2,则一定大于解析:物体质量用m表示,细绳与竖直方向夹角用表示,细杆一端到轴心的距离为L,细绳长s,角速度为,则mgtan =m2(L+ssin ),可得L=(-s)sin ,090,当增大时,cos 减小,增大,sin 增大,故L增大,A,B,C错误,D正确.11.(2018福建厦门期末)如图(甲)所示,陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,被称为“魔力陀螺”.它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型,如图(乙)所示.在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R,A和B两点分别为轨道的最高点与最低点.质点沿轨道外侧做完整的圆周运动,受圆轨道的强磁性作用,轨道对质点的引力始终指向圆心O且大小恒为F,当质点以速率v=通过A点时,对轨道的压力为其重力的7倍,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g.(1)求质点的质量;(2)质点做完整的圆周运动过程中,若引力大小恒定,试证明质点对A,B两点的压力差为定值;(3)若引力大小恒为2F,为确保质点做完整的圆周运动,求质点通过B点最大速率.解析:(1)设在A点时,轨道对质点的支持力为NA,质点的质量为m,有F+mg-NA=由牛顿第三定律有NA=7mg得m=.(2)质点能完成圆周运动,在A点时,轨道对质点的支持力为NA,根据牛顿第二定律有F+mg-NA=在B点,轨道对质点的支持力为NB,根据牛顿第二定律有F-mg-NB=从A点到B点过程,根据机械能守恒定律有mg2R=m-m联立得NA-NB=6mg为定值,由牛顿第三定律知质点对A,B两点的压力差为定值.(3)在B点,根据牛顿第二定律2F-mg-NB=,当NB=0,质点的速度最大,即vB=vBm,2F-mg=,联立得vBm=.答案:(1)(2)见解析(3)12.(2019河南开封模拟)如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角,板上一根长为l=0.60 m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点,当平板的倾角固定为时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角的值应在什么范围内?(取重力加速度g=10 m/s2)解析:小球在倾斜平板上运动时受到轻绳拉力、平板弹力、自身重力.在垂直平板方向上合力为0,重力沿平板方向的分量为mgsin .小球在最高点时,由轻绳的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力有FT+mgsin =研究小球从释放到最高点的过程,根据动能定理有-mglsin =m-m若恰好能通过最高点,则轻绳拉力FT=0.解得sin =,=30,故的范围为030.答案:030- 7 -
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